Секундный расход идеального газа через сопло

Массовый расход газа через сопло определяется по уравнению неразрывности

,

где F₂ – площадь выходного сечения; v₂ – удельный объем. v₂ можно определить из соотношения параметров в адиабатном процессе:

.

Подставляя значения удельного объема v₂ и скорость истечения w в уравнение неразрывности, получаем:

,

или

.

Таким образом, массовый секундный расход газа зависит от площади выходного сечения сопла F₂, параметров газа на входе и степени его расширения.

Истечение газа из сосуда неограниченной емкости

Рассмотрим истечение газа из бесконечно большого резервуара (рис. 9.4), в котором параметры газа ; параметры на срезе сопла ; параметры окружающей среды . Начальную скорость в резервуаре принимаем равной нулю ( = 0).

Рис. 9.4. Истечение газа из резервуара через суживающееся сопло

Если истечение является обратимым адиабатным, то

Таким образом, для данного газа и заданных параметров газа и скорость w и расход газа m зависят только от отношения давления , т.е. от давления во внешнем пространстве, куда истекает газ. Анализ показывает, что при , когда b = 1, скорость истечения газа равна нулю, с уменьшением bскорость все время возрастает и при 0, когда b = 0 оно достигает максимального значения. Расход газа m становится равным нулю при , когда b = 1, и при 0, когда b = 0.

Между этими граничными значениями bрасход m больше нуля, а при некотором определенном отношении давлений расход газа m и скорость истечения wстановятся максимальными. В точке максимума производная расхода m по bпревращается в ноль. Давление , при котором m = m_max и w = w _max, называется критическим . Для определения критического отношения давлений возьмем первую производную от последней зависимости, которая стоит в квадратных скобках под корнем и приравняем ее к нулю.

,

отсюда

(9.20)

Критическое отношение давлений зависит только от показателя адиабаты k, т.е. от физических свойств газа. Для одноатомного газа k= 1,66, b_кр= 0,49; для двухатомного: k = 1,41, b_кр= 0,528; для трехатомного: k = 1,33, b_кр= 0,546. С учетом изложенного можно записать:

, (9.21)

т.е. критическое давление равно начальному давлению, умноженному на коэффициент b_кр.

Рис. 9.5. Зависимость расхода газа (а) от скорости истечения (б) и удельного объема (в)

при истечении от отношения давлений

Из рисунка 9.5 видно, что при уменьшении перепада давлений от b = b₁до b = b_кр расход газа m возрастает от m = 0 при b = 1 до m= m_max = m_кр при b = b_кр, т.е. на срезе сопла наступает такой режим течения, когда расход газа m, скорость wи удельный объем vдостигают своего предельного значения. При дальнейшем понижении давления до b < b_кр, изменение расхода газа mсоответствуют участки кривой bc и bo. Участок bo получен по теоретической зависимости. Действительное же изменение расхода происходит по линии bс.