Тема: 3.1 Основы гидравлики. Название лекции: Гидродинамика

Название лекции: Гидродинамика

Цель занятия: изучить основные понятия гидродинамики; уравнения неразрывности потока и Бернулли; энергию потока.

Вопросы:

1. Основные понятия гидродинамики.

2. Уравнение неразрывности потока жидкости.

3. Энергия потока жидкости.

4. Уравнение Бернулли

Литература: [Л.2] c. 41...52.

1. Основным объектом изучения в гидродинамике является поток жидкости, т. е. движение массы жидкости между ограничивающими поверхностями.

Различают установившееся и неустановившееся движения жидкости. Установившимся называют такое движение жидкости, при котором скорость и давление во всех точках занятого жидкостью пространства не изменяются с течением времени. Неустановившимся называют такое движение жидкости, при котором скорость и давление во всех точках занятого жидкостью пространства изменяются с течением времени.

Рассмотрим в качестве примера установившегося движения истечение жидкости из сосуда через патрубок, сделанный в форме усеченного конуса, расширяющегося к выходу (рис. 2.1).

Если уровень жидкости в сосуде поддерживать постоянным за счет притока ее извне, то средняя скорость течения в патрубке будет меняться только от сечения к сечению, оставаясь в каждом отдельном сечении одинаковой во времени. Такое истечение отвечает условиям установившегося движения. Его также называют установившимся неравномерным движением. Если же конический патрубок заменить цилиндрическим, то при прочих равных условиях движение в цилиндрическом патрубке будет равномерным, так как средние скорости w в любом нормальном сечении патрубка будут постоянными.

Если в сосуд не поступает жидкость извне, то уровень в нем будет с течением времени снижаться; вследствие этого средние скорости w будут изменяться в зависимости от времени. Такое истечение из сосуда происходит при неустано-вившемся движении.

След движения отдельной частицы жидкости в пространстве называется траекторией.

Движение жидкости характеризуется полем скоростей, т.е. картиной движения в различных точках пространства в каждый данный момент времени.

В пространстве, занятом движущейся жидкостью, можно мысленно провести кривую так, что касательные к ней в каждой точке будут совпадать с направлением скоростей частиц жидкости, расположенных в этих точках в данный момент времени. Такая кривая называется линией тока (рис. 2.2,а). Линия тока определяет в данный момент времени направление движения множества частиц, расположенных на ней.

Поверхность, образованная совокупностью линий тока, называется поверхностью тока. Часть движущейся жидкости, ограниченная поверхностью тока, проведенной в данное мгновение через все точки бесконечно малого замкнутого контура, находящегося в области, занятой жидкостью, называется элементарной струйкой (рис. 2.2,б).

Живым сечением потока называется поверхность в пределах потока, нормальная к направлению движения жидкости. При плавном изменении движения живые сечения можно считать плоскими. Живое сечение потока имеет три основные характеристики: а) площадь живого сечения F, м²; б) смоченный периметр χ, м представляющий собой линию, по которой живое сечение потока соприкасается со стенками русла; в) гидравлический радиус R, м, представляющий собой отношение площади живого сечения F к смоченному периметру χ:

R = F / χ. (6.1)

Количество жидкости, протекающее в единицу времени через живое сечение, называется расходом. В практике наиболее часто используется понятие массового расходаG, кг/с или объемного расходаQ, м³/с.

Средней скоростью потока называется такая скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости через данное живое сечение, чтобы сохранился расход, соответствующий действительному распределе-нию скоростей в живом сечении.

Средняя скорость потокаw, м/с, численно равна частному от деления объемного расхода через данное живое сечение на площадь этого сечения, т. е.

Уравнение Д. Бернулли являетсяосновным уравнением гидродинамики, в котором в математической форме записан закон сохранения энергии.

Самостоятельная работа студентов

Практическое применение уравнения Бернулли

Уравнение Бернулли имеет большое научное и практическое значение.

На использовании уравнения Бернулли основан также принцип работы многих измерительных приборов. Рассмотрим некоторые из них.

1. Измерение скоростного напора и определение местной скорости потока.

Величина скоростного напора может быть измерена опытным путем, если в поток жидкости поместить против течения на определенной глубине изогнутую под прямым углом трубку, открытую с обеих сторон.

Схема конструкции такой трубки, называемой трубкой Пито, приведена на рис. 2.7,а.

Для измерения скоростного напора в какой-либо точке сечения напорного потока пользуются конструкцией гидродинамической трубки, в которой объединены трубка Пито и пьезометр. Такая конструкция называется трубкой Пито – Прандтля, а ее конструкция схематически показана на рис. 2.7,б.

2. Определение расхода жидкости. Водомер Вентури.

Наиболее простым и точным способом измерения расхода жидкости является объемный способ (рис. 2.8).