Два режима движения жидкости. Число Рейнольдса

В природе существуют два режима движения жидкости: ламинарный (слоистый) и турбулентный (беспорядочный). При ламинарном режиме частицы движутся в виде отдельных, не перемешивающихся между собой, слоев, или струй жидкости. При турбулентном режиме движение частиц беспорядочное, струйчатость потока нарушается, и траектории частиц приобретают сложную форму, пересекаясь между собой.

Английский ученый О. Рейнольдс (1883 г.) опытным путем; подтвердил предположение Д.И. Менделеева и показал также, что при известных условиях возможен переход от одного режима движения к другому и обратно. Подобный опыт можно воспроизвести на установке Рейнольдса (рис. 2.9,а).

При постепенном открытии крана жидкость из сосуда А начинает вытекать; одновременно в поток подается тонкая струйка краски; если она не смешивается с движущейся в трубке Б жидкостью, то это будет означать, что режим движения жидкости ламинарный (рис. 2.9,б).

Постепенно увеличивая открытие крана В и тем самым изменяя скорость течения жидкости в трубе Б, можно наблюдать, как струйка краски начнет колебаться, а затем разрываться и через некоторое время равномерно окрасит всю жидкость в трубке.

Это значит, что ламинарный режим движения перешел в турбулентный (рис. 2.9,в).

безразмерную величину, определяющую режим движения жидкости, которую назвали числом Рейнольдса.

 

Re = ρ w d / μ = w d / ν. (6.10)

 

Точными измерениями в круглых гладких трубах установлено, что при Re < 2300 режим движения ламинарный, при Re > 2300 – турбулентный.

Понятие о гидравлическом ударе

Резкое изменение давления в напорном трубопроводе, возникающее при быстром изменении скорости потока, называется гидравлическим ударом.

Такое изменение давления иногда превышает в десятки и даже сотни раз рабочее давление в трубопроводе и может вызвать его разрушение.

Причиной гидравлического удара может быть внезапное закрытие задвижки на напорном трубопроводе, сопровождаемое резким увеличением давления, а также резкое открытие задвижки, когда давление падает в результате увеличения скорости движения жидкости.

Мероприятия для уменьшения или устранениягидравлического удара: на водопроводных трубах устанавливаются медленно закрывающиеся задвижки, воздушные колпаки и предохранительные клапаны, автоматически открывающиеся при повышении давления выше нормального.

 

 

Лекция № 7

Раздел: 3 Гидромеханические процессы

 

Тема: 3.2 Перемещение жидкостей и газов

 

Цель занятия: изучить виды трубопроводов и гидравлических сопротивлений при движении жидкости; методику определения потерь жидкости и диаметров трубопроводов.

Вопросы:

1. Определение потерь напора.

2. Коэффициент сопротивления трения по длине.

3. Местные потери напора и коэффициент местного сопротивления.

4. Вычисление полной потери напора.

5. Гидравлический расчет простого водопровода. Определения.

6. Основные задачи расчета водопровода.

7. Расходная характеристика сечения.

 

Литература: [Л.2] c. 62...67; 70...74.

 

1. При движении жидкости в трубопроводе часть энергии потока (гидродинамического напора Н_гд) расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений.

Последние бывают двух видов:

1) сопротивления по длине h_{w дл}, пропорциональные длине потока;

2) местные сопротивления h_{w м}, возникновение которых связано с изменением направления или величины скорости в том или ином сечении потока.

К местным сопротивлениям относят внезапное расширение потока, внезапное сужение потока, вентиль, кран, диффузор и т. д.

При движении жидкости в прямой трубе потери энергии определяются формулой Дарси – Вейсбаха

 

h_{w дл} = λ l/d w²/(2g) (7.1)

 

где h_{w дл} – потери напора по длине, м.

Эту же потерю напора можно выразить в единицах давления:

 

Δp = ρgh_{w дл} = λ l/d ρw²/2 (7.2)

 

где Δp – потери давления, Па;

h_{w дл} – потери напора, м;

λ – коэффициент сопротивления трения по длине;

l – длина трубы, м;

d – диаметр трубы, м;

w – средняя скорость движения жидкости в выходном сечении трубы, м/с;

g – ускорение силы тяжести, м/с²;

ρ – плотность жидкости (газа), кг/м³.

2. Многочисленными опытами установлено, что в общем случае коэффициент сопротивления трения λ зависит от числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости Δ/d стенок канала, т.е. λ = f (Re, Δ/d).

3. Местные потери напора принято выражать в долях от скоростного напора. Их определяют по формуле Вейсбаха:

 

h_{w м} = ζ·w²/(2g) (7.3)

 

где ζ – коэффициент местного сопротивления, зависящий от вида местного сопротивления, и определяемый опытным путем (для турбулентного режима течения)*;

w – скорость за местным сопротивлением.

Значения некоторых видов местных сопротивлений приведены в табл. 7.1.

4. Полная потеря напора выражается суммой потерь напора по длине и на местные сопротивления:

 

h_w = h_{w дл} + Σh_{w м} (7.4)

 

где Σh_{w м} = Σζ·w²/(2g) – сумма местных потерь напора, сочетание которых в трубопроводе может быть различным в зависимости от назначения последнего.

Подставляя в уравнение (7.4) значения из формул (7.1) и (7.3), получаем удобную для практических расчетов формулу полной потери напора:

 

h_w = λ l/d w²/(2g) + Σζ·w²/(2g) = (λ l/d + Σζ) w²/(2g) (7.5)

 

___________________________

* При ламинарном режиме течения коэффициент местного сопротивления зависит также и от числа Рейнольдса.

Таблица 7.1 Коэффициенты местных сопротивлений при турбулентном режиме движения жидкости

 

Вид местного сопротивления	Эскиз фасонных частей	Коэффициент местного сопротивления
Внезапное расширение потока		ζ = (F2/F1 – 1)2
Внезапное сужение потока		ζ =0,5 (1 – F2/F1)
Вход в трубу: а) при острых кромках		ζ = 0,5
б) при закругленных кромках		С плавным входом ζ = 0,2 С весьма плавным входом ζ = 0,05
Вход из трубы в резервуар больших размеров, в том числе в реку		ζ = 1,0
Колено (плавное закругление с углом поворота 900С) То же для частных случаев: а) при R > 2d б) при оптимальном соотношении R ≈ (3…7)d		Для труб малых сечений   ζ = [0,131 + 0,163(d/R)3,5]   ζ = 0,5   ζ = 0,3
Поворот на 900 угольником		ζ = 1,1
Прямое колено с направляющими лопатками		ζ = 0,25…0,40 (в зависимости от профиля лопаток и расстояния между ними)
Расходящийся переходный конус (диффузор)		ζ = K (F2/F1 – 1)2 При α =20; 40;60 соответственно К = 0,12; 0,14; 0,23
Суживающийся переходный конус (конфузор)		При 70 < β < 300 ζ = 0,16…0,24 При 350 < β < 800 ζ = 0,26…0,35

 

Продолжение табл. 7.1

 

Вид местного сопротивления	Эскиз фасонных частей	Коэффициент местного сопротивления
Задвижка на круглой трубе: а) полностью открыта б) при открытии на 3/4 h/d = 3/4 в) при открытии на 1/2 h/d = 1/2		ζ = 0,12   ζ = 0,26   ζ = 2,06
Кран на круглой трубе при среднем открытии (α = 300)		ζ = 5…7
Вентиль при среднем открытии		ζ = 1…3
Всасывающий клапан с сеткой на входе в заборную водопроводную трубу		ζ = 5…10

5. Трубопровод, по которому вода попадает потребителю, называется водопроводом. Водопровод, диаметр которого постоянен по всей длине и который не имеет боковых ответвлений, называется простым водопроводом. Водопровод, имеющий разветвления, а также составленный из труб разных диаметров, называет-

ся сложным водопроводом.

Различают короткие трубопроводы, в которых потери напора на местные сопротивления относительно велики и соизмеримы с потерями напора по длине (всасывающие трубы центробежных насосов, сифонные трубы и т. д.), и длинные трубопроводы, в которых потери напора на местные сопротивления составляют незначительную часть от потерь по длине (не более 5…10%).

6. Рассчитать водопровод – значит, определить одну из трех величин – потери напора h_w, расход Q или диаметр трубы d – по двум другим заданным величинам.

Исходными соотношениями для гидравлического расчета водопровода являются уравнение Д. Бернулли (6.8)

 

,

 

уравнение неразрывности потока (или постоянства расхода) (6.3)

 

Q = F₁ w₁ = F₁ w₁ = const

 

и формула Дарси – Вейсбаха (7.1)

 

h_{w дл} = λ l/d w²/(2g).

7. Расчет водопроводов, которые работают при турбулентном режиме в квадратичной области сопротивления, производится по следующим формулам:

1) расход воды

 

Q = К√ h_w/ l; (7.6)

 

где К – расходная характеристика сечения, м³/с

2) потери напора

 

h_w = Q² l / K²; (7.7)

 

3) диаметр водопровода

 

K² = Q² l / h_w. (7.8)

 

Значения К приводятся в гидравлических справочниках в зависимости от диаметра и шероховатости трубы (см., например, табл. 7.2).

Метод расчета с использованием расходной характеристики сечения применим к длинным трубопроводам; короткие трубопроводы рассчитываются с учетом местных сопротивлений.

 

Таблица 7.2 Расходная характеристика К для стандартных стальных труб

Диаметр трубы d, м	К2, м3/с	Диаметр трубы d, м	К2, м3/с
0,125	0.009416	0,275	0,6515
0,150	0,02225	0,300	1,065
0,175	0,05274	0,325	1,643
0,200	0,1078	0,350	2,452
0,225	0,2074	0,400	4,850
0,250	0,3871

 

 

Самостоятельная работа студентов