Расчет устойчивости основания стенки против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения

Помимо потери устойчивости самой подпорной стенки при большой нагрузке может произойти потеря устойчивости ее основания. В практике проектирования широко применяется проверка возможности потери устойчивости основания посредством сдвига по круглоцилиндрической поверхности скольжения. В полном объеме расчет этот трудоемок, поскольку требуется выполнить целый ряд проверок устойчивости по различным поверхностям скольжения, чтобы определить наиболее опасную круглоцилиндрическую поверх­ность скольжения и соответствующий ей наименьший коэффициент запаса устойчивости [1].

В курсовой работе этот расчет выполняется в сокращенном объеме и до некоторой степени в упрощенном виде.

При этом студенты специальности «Тоннели и метрополитены» выполняют проверки по трем поверхностям скольжения с тремя центрами вращения С₁ С₂, С₃, а студенты специальности «Строительство железных дорог» – только по одной поверхности с центром вращения С₂ (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схема к расчету устойчивости основания стенки

Поскольку излагаемый метод расчета относится к графоаналитическим методам, то точность его зависит, в частности, от масштаба и аккуратности выполнения расчетной схемы.

Проверка устойчивости основания на сдвиг по каждой круглоцилиндрическои поверхности скольжения, выполняется в следующей последовательности.

На расчетной схеме, вычерченной в подходящем масштабе, с помощью циркуля из выбранного центра вращения проводится круглоцилиндрическая линия скольжения (см. рис. 4.3). Выделенный ею сегмент вертикальными линиям делится на ряд отсеков. В курсовой работе рекомендуется выделить пять отсеков, как показано на рис. 4.3. Определяются площади отсеков A_i и их вес F_i=γ₀ A_i. При подсчете площадей разрешается необходимые размеры определять по чертежу, а дуги линий скольжения при этом заменять хордами.

Устойчивость основания против сдвига по круглоцилиндрической поверхности оценивается величиной коэффициента запаса устойчивости

, (4.16)

М_уд , М_сдв – моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно центра вращения.

Чтобы определить моменты удерживающих и сдвигающих сил, рассмотрим два отсека: один из левой части сегмента, другой из правой (рис. 4.4). Разложим силу веса F, действующую на отсек, на. нормальную N_i и касательную Q_i составляющие:

, (4.17)

где α_i – абсолютная величина угла между вертикалью и радиусом, проведенным в центре дуги (хорды) скольжения отсека.

Заметим, что поскольку на первый отсек действует не только его собственный вес, но и вес стенки, то в нем

(4.18)

Отметим также, что сила Q_i в левом отсеке стремится сдвинуть сегмент, в то время как такая же сила в правом отсеке препятствует сдвигу. Препятствуют сдвигу и силы трения на поверхности скольжения всех отсеков, определяемые по закону Кулона:

T_i=N_i tgφ₀+c₀l_i (4.19)

где l_i – длина дуги (хорды) линии скольжения i-го отсека.

Рис. 4.4. Схема сил, действующих на поверхностях скольжения отсеков из левой и правой частей сегмента сдвига

Рис.4.5. Определение относительного минимума коэффициента запаса устойчивости основания

Таким образом, моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно мгновенного центра вращения будут

; (4.20)

, (4.21)

где , – плечи сил и относительно соответствую­щего мгновенного центра вращения (на рис. 4.3 показан случай, когда , ).

Условие устойчивости основания подпорной стенки против сдвига по круглоцилиндрической поверхности имеет вид /2/:

, (4.22)

где – (4.23)

– минимальное значение коэффициента запаса устой­чивости, определенное по координатам центра вращения x_c, z_c; – коэффициенты, что и в расчете стенки на опрокидывание.

Как указывалось выше, студенты специальности «Строи­тельство железных дорог» ограничиваются расчетом с одним центром вращения в точке с координатами х_с = 2b, z = 0, а студенты специальности «Тоннели и метрополитены» вы­полняют расчеты для трех центров вращения с координатами центров вращения z_c= b; 0; +b при x_c = 2b (b – ширина подошвы стенки) и получают три значения коэффициента запаса устойчивости k₁, k₂, k₃. Если при этом окажется, что k₂меньше k₁ и k₃ то, построив график изменения k (рис. 4.5), определяют относительный минимум k_min.Для определения полного минимума следовало бы продолжить расчеты. Однако это выходит за пределы объема курсовой работы.