Вопрос. Определение коэффициентов четырёхполюсника из опытов холостого хода и короткого замыкания

В случае, когда четырехполюсник включен между генератором и нагрузкой, то режим работы генератора будет существенно завесить от входного сопротивления четырехполюсника. В свою очередь, этот параметр будет зависеть от входного сопротивления четырехполюсника, а также сопротивления нагрузки ZН1 и ZН2. Для определения коэффициентов Zвх1 и Zвх2 выполняют опыты холостого хода и короткого замыкания, что упрощает исходную систему уравнений. Причем опыты проводятся со стороны прямого и обратного питания.

При имеем:

При имеем:

Аналогичные рассуждения могут быть получены при замене местами входа и выхода;

При имеем:

При имеем:

Между параметрами Zхх и Zк.з. может быть получено соотношение

.

При практическом определении коэффициентов A,B,C,D через соответствующие значения сопротивления холостого хода и короткого замыкания можно воспользоваться известными методами определения комплексных входных сопротивлений. Для этого необходимо измерение напряжений, токов и мощности со стороны входных и выходных зажимов. Мощность необходимо измерять для определения угла сдвига фаз между токами и напряжениями. При этом достаточно выполнить любые три из четырех опытов для холостого хода и короткого замыкания, а затем воспользоваться уравнением связи AD – BC = 1. При работе четырехполюсника в цепи постоянного тока измерение мощности не требуется.

55. «Т» - образная схема замещения четырёхполюсника.

1. Т-образная эквивалентная схема четырехполюсника (рис. 3.4). Выразим напряжения и через токи и , составив уравнения по второму закону Кирхгофа. Поскольку через сопротивление протекает ток, равный сумме токов и , то можно записать или

(3.7)

Отсюда можно получить связь между -параметрами четырехполюсника и параметрами Т-образной схемы замещения: , , .

Выразив из последних двух уравнений ток через напряжение и ток , можно определить связь между -параметрами и параметрами рассматриваемой схемы замещения. При этом необходимо учесть тот факт, что направление тока противоположно принятому за положительное ранее (см. рис. 3.3, б, 3.4). Это значит, что в системе уравнений (3.5) перед ним должен стоять знак минус. Из второго уравнения системы (3.7) имеем:

(3.8)

Подставив (3.8) в первое уравнение системы (3.7), получаем

(3.9)

Сравнивая выражения (3.8) и (3.9) с уравнениями системы (3.5), можно установить связь между -параметрами и параметрами данной схемы замещения:

; ; ; .

56. «П» - образная схема замещения четырёхполюсника.

2. П-образная эквивалентная схема четырехполюсника (рис. 3.5). Выразим токи и через напряжения и , составив уравнения по первому закону Кирхгофа:   ; (3.10)

. (3.11)

Поскольку и , можно записать

; .

Подставляя эти выражения в (3.10) и (3.11), приходим к системе уравнений

(3.12)

Сравнивая (3.12) и (3.2), можно сделать вывод, что выражения, стоящие в скобках, есть не что иное, как -параметры, где ; ; Разрешим второе уравнение системы (3.12) относительно напряжения , и полученное выражение подставим в первое уравнение этой же системы. В результате получим связь параметров П-образной схемы замещения с -параметрами: