Исследование структуры пространственного рычажного механизма

(вторая задача)

1.2.1. Краткие сведения из теории

К пространственным механизмам относятся манипуляторы и робо-
ты [2].

Манипулятором называется техническое устройство, предназначенное для воспроизведения рабочих функций руки человека. Механизм манипулятора образован из пространственной незамкнутой кинематической цепи. Первые конструкции манипуляторов не только по назначению, но и по внешнему виду напоминали руку человека. В дальнейшем появились манипуляторы с большим числом звеньев и кинематических пар, и внешнее сходство с рукой человека стало утрачиваться. Применяются манипуляторы в условиях, исключающих присутствие человека возле перемещаемого изделия (радиоактивность, вакуум, повышенное давление и т. п.).

Промышленные роботы - это манипуляторы с автоматическим управлением. В промышленных роботах применяются механизмы, образованные из не-

 

замкнутых кинематических цепей, а значит, возможна быстрая переналадка ихна выполнение другой программы.

Пространственные механизмы имеют кинематические пары третьего, четвертого и пятого классов. При анализе их структуры необходимо обнаружить так называемые кинематические соединения,т. е. кинематическую цепь, конструктивно заменяющую в механизме кинематическую пару. Например, сферическую кинематическую пару с пальцем можно заменить кинематическим соединением с двумя кинематическими парами пятого класса, а сферическую - с тремя (табл. 1.4).

 

Таблица 1.4

 

Кинематические соединения

 

Число степеней свободы	Кинематическое соединение	Эквивалентная кинемати- ческая пара
название	схема	название	схема
	Двухподвижное сферическое		Сферическая с пальцем
	Трехподвижное сферическое		Сферическая

 

Характерным признаком кинематического соединения является то, что оси образующих его кинематических пар пересекаются. Изготовить такое соединение легче и технологичнее.

Степень подвижности манипулятора или робота определяется по формуле Сомова-Малышева (1.1), но следует иметь в виду, что в конце свободной ветви находится захват, состоящий из двух звеньев. Эти звенья осуществляют зажим детали, и их движение не имеет отношения к перемещению остальных звеньев, поэтому захват рассматривается как одно звено и кинематическая пара внутри него при определении степени подвижности не учитывается.

 

 

В механизме, схема которого приведена на рис. 1.11, звено 3 при исследовании структуры необходимо объединить со звеном 3' и считать их как одно звено.

Рис. 1.11

1.2.2. Пример решения второй задачи

1) Выбираем во своему варианту из прил. 2 схему механизма.

2) Вычерчиваем схему механизма (рис. 1.12).

 

Рис. 1.12

Рис. 1.13

3) Проверяем наличие кинематических соединений: кинематические пары В и С составляют кинематическое соединение (см. табл. 1.3).

4) Определяем степень подвижности (число степеней свободы) данного механизма по формуле:

 

(1.4)

 

где n = 4 (число подвижных звеньев);

р₅ = 3 (число кинематических пар пятого класса);

р₄ = 1 (число кинематических пар четвертого класса);

q = 0 (число общих условий связи);

р₃, р₂ и р₁ - нет кинематических пар третьего, второго и первого класса.

 

 

5) Определяем маневренность m манипулятора, т. е. число степеней свободы при неподвижном захвате (рис. 1.13), по формуле:

 

(1.5)

 

Закрепляем захват, тогда n = 3; р₅ = 3; р₄ = 1.

Задаем общее условие связи: q = 1;

Вычисляем маневренность манипулятора:

 

 

т. е. нет возможности вращаться захвату в плоскости чертежа, и каждому его положению соответствует единственное расположение всех звеньев.

 

1.2.3. Вопросы для самопроверки

1) В чем отличие манипулятора от робота?

2) Что называется кинематическим соединением?

3) Что является характерным признаком кинематического соединения?

4) Что подразумевается под маневренностью манипулятора?

5) Где в практике применяются роботы и манипуляторы?

 

1.3. Кинематическое исследование плоского четырехзвенного рычажного механизма(третья задача)

1.3.1. Краткие сведения из теории

Кинематическое исследование состоит в изучении движения отдельных точек (звеньев) механизма независимо от сил, вызывающих это движение [3].

Основные задачи кинематического исследования заключаются в определении:

1) положений всех звеньев при любом положении ведущего звена;

2) траекторий движения точек звеньев;

3) линейных скоростей и ускорений точек звеньев;

4) угловых скоростей и ускорений точек звеньев.

При изучении теоретического материала первые две задачи не представляют особой сложности, рассмотрим две последние.

Зная закон движения ведущего звена и длину каждого звена механизма, можно определить значения и направления скорости и ускорения его точек путем построения планов скоростей и ускорений, эти значения необходимы при определении производительности и мощности машины, потерь на трение, при расчете на прочность и устойчивость механизма и для решения других задач.

Построение планов скоростей и ускорений следует выполнять после изучения их свойств. Кроме того, необходимо знать, что относительная скорость при вращательном движении всегда направлена перпендикулярно к звену в сторону его угловой скорости, а при поступательном движении - по направлению движения (параллельно направляющей).

При построении планов ускорений следует помнить о том, что кривошип вращается равномерно, а значит, точка на нем имеет только нормальное ускорение, направленное по звену к центру его вращения. Звенья, двигающиеся неравномерно, имеют кроме нормального ускорения (направленного также по оси звена к центру вращения в относительном движении) еще и тангенциальное ускорение, перпендикулярное к нормальному в сторону углового ускорения звена.

Зная ускорения звеньев, можно определить значения и направления сил инерции звеньев, которые иногда могут быть разрушительными для механизма (см. динамический анализ механизма).

 

1.3.2. Пример решения третьей задачи

 

1) Выбираем по своему варианту из прил. 3 схему механизма.

2) Вычерчиваем кинематическую схему в масштабе в заданном положении (рис. 1.14, а), обозначенном углом α положения кривошипа (следует обратить внимание на ось, от которой откладывается угол α). Все размеры звеньев заданы в миллиметрах. Принимаем длину кривошипа на чертеже в пределах
25 - 40 мм и определяем масштабный коэффициент k_l. Для этого надо разделить истинное значение длины кривошипа в метрах на длину, принятую на чертеже, в миллиметрах:

 

(1.6)

3) Определяем размеры всех звеньев механизма, разделив их истинные значения размеров на масштабный коэффициент. Так, длина звена lАВ на чертеже определится по формуле, мм:   (1.7)
а
б	в

 

Рис. 1.14

 

4) Построение плана скоростей начинаем с расчета угловой скорости кривошипа О₁А (рис. 1.14, б) по формуле, 1/с:

 

(1.8)

 

где n₁ - частота вращения кривошипа, об/мин (см. задание).

Находим скорость точки А кривошипа, м/с:

 

, (1.9)

 

где - длина кривошипа (из задания).

Вектор скорости точки А ( ) направлен перпендикулярно к оси звена О₁А в сторону его вращения. Задавшись длиной отрезка (произвольно, в пределах 80 - 100 мм), который на плане будет изображать вектор скорости , определяем масштабный коэффициент плана скоростей, м/с∙мм^-1:

 

. (1.10)

 

Из произвольной точки Р_v, в которой помещены и точки опор О₁ и О₂, откладываем перпендикулярно к звену О₁А отрезок , направив его в сторону вращения кривошипа (рис. 1.14, б).

Из курса теоретической механики известно, что скорость любой точки звена может быть представлена в виде геометрической суммы переносной и относительной скоростей. Для дальнейшего построения плана скоростей и определения скорости точки В составляем уравнения:

 

; (1.11)

 

, (1.12)

 

где - скорость точки А, известна по значению и направлению;

- относительная скорость точки В во вращении вокруг точки А;

- скорость точки О₂ (опоры), равна нулю;

- относительная скорость точки В во вращении вокруг точки О₂.

Относительные скорости и известны только по линии их дейст-
вия: перпендикулярна к звену механизма АВ и проводится на плане из точки а (конец вектора ); перпендикулярна к звену ВО₂ и проводится на

 

плане из точки О₂ (полюс плана скоростей Р_V). На пересечении этих двух линий действия получим точку b - конец вектора скорости точки В. Направление скорости определяется направлением вектора .

Вектор изображает скорость точки В в относительном вращении вокруг точки А.

Исходя из теоремы подобия (см. свойства плана скоростей), находим на плане точки S₂ и S₃, соответствующие центрам тяжести звеньев 2 и 3, и, соединив эти точки с полюсом плана скоростей Р_V, получим векторы скоростей этих звеньев - и .

С помощью масштабного коэффициента k_V определяем скорость всех точек механизма, м/с:

 

; (1.13)

 

; (1.14)

 

; (1.15)

 

; (1.16)

 

. (1.17)

 

Чтобы определить угловую скорость, 1/с, звеньев 2 и 3, надо их относительную скорость разделить на длину звена, м (из задания):

(1.18)

(1.19)

Направление скорости ω₂ (см. рис. 1.14, а) будет соответствовать направлению вектора перенесенного мысленно в точку В звена при предположении, что точка А неподвижна.

Направление скорости ω₃ относительно точки О₂ звена 3 определяется аналогично.

5) Построение плана ускорений начинаем с определения ускорения точки А кривошипа. Так как звено АО₁ вращается равномерно, то точка А имеет только нормальное ускорение, направленное по звену АО₁ к центру вращения
О₁, м/с²:

(1.20)

 

Приняв произвольно (в пределах 80 - 100 мм) длину отрезка ,
изображающего вектор ускорения точки А, определяем масштабный коэффициент плана ускорений, м/с²∙мм^-1:

 

. (1.21)

Из произвольной точки Р_а, принятой за полюс плана ускорений, откладываем параллельно звену О₁А в направлении от точки А к точке О₁ (на механизме) отрезок (рис. 1.14, в).

По аналогии с планом скоростей составляем уравнения для определения ускорения точки В:

; (1.22)

 

. (1.23)

 

Полные относительные ускорения и представляем в виде суммы составляющих – нормальной, направленной по оси соответствующего звена к
центру вращения в относительном движении, и тангенциальной, перпендикулярной к этому звену. Эти уравнения записываем в виде:

 

; (1.24)

 

. (1.25)

 

В уравнениях (1.24) и (1.25) известны значение ускорения а_А и его направление, ускорение = 0 (опора). Определяем значения нормальных ускорений, м/с²:

; (1.26)

 

. (1.27)

С помощью масштабного коэффициента k_а вычисляем значения векторов этих ускорений, мм:

; (1.28)

 

. (1.29)

Из точки а на плане ускорений параллельно звену АВ в направлении от точки В к точке А по оси звена АВ откладываем вектор (см. рис. 1.14, в), затем через его конец проводим перпендикулярно к звену АВ линию действия тангенциального ускорения (пунктирной линией). Из точки Р_а параллельно звену ВО₂ в направлении от точки В к точке О₂ по оси звена ВО₂ откладываем вектор , затем через его конец проводим перпендикулярно к звену ВО₂ линию действия тангенциального ускорения (пунктирной линией). Точка пересечения линий тангенциальных ускорений будет искомой точкой в, соединив ее с полюсом плана, получим вектор ускорения точки В механизма.

Просуммировав графически нормальные и тангенциальные ускорения, получим векторы полных относительных ускорений и (см. рис. 1.14, в).

С помощью масштабного коэффициента k_а определяем ускорения всех точек механизма, м/с²:

 

; (1.30)

 

; (1.31)

 

; (1.32)

 

; (1.33)

 

; (1.34)

 

. (1.35)

 

Угловое ускорение кривошипа О₁А равно нулю, так как угловая скорость его постоянна.

Для второго звена (АВ) угловое ускорение определяем по формуле, 1/с²:

 

; (1.36)

для третьего звена (ВО₂) –

. (1.37)

 

Направление углового ускорения зависит от направления тангенциального: для звена АВ вектор мысленно переносим в точку В (точка В вращается относительно точки А по ходу часовой стрелки), что и определяет направле-
ние ε₂. Угловое ускорение ε₃ звена О₂В направлено против хода часовой стрелки.

Если в механизме есть звенья, движущиеся поступательно (ползуны), то значения их угловых скоростей и ускорений равны нулю.

 

1.3.3. Вопросы для самопроверки

1) Какие задачи решаются в кинематическом исследовании механизмов?

2) Какие существуют методы кинематического исследования механизмов?

3) Что представляют собой планы скоростей и ускорений?

4) От чего зависит масштаб плана скоростей?

5) Как определяются значения ускорений из построенного плана ус-корений?

6) Как определяются направления угловых ускорений звеньев механизма?