Выходного вала редуктора, параметров колес и межосевых расстояний

(четвертая задача)

1.4.1. Краткие сведения из теории

Редуктором называется устройство, состоящее из одной или нескольких передач, заключенных в жесткий корпус, и предназначенное для уменьшения угловой скорости вращения и увеличения крутящего момента выходного вала. Редукторы классифицируют по типу зубчатых колес – цилиндрические (прямозубые, косозубые, шевронные), по типу передачи – зубчатые, червячные, конические, зубчато-червячные, коническо-цилиндрические и по относительному расположению валов – горизонтальные, вертикальные, с перекрещивающимися валами, с пересекающимися валами.

Редукторы могут быть одно- и многоступенчатые. В практике для осу-ществления больших передаточных отношений (чисел) применяют двух- и трехступенчатые зубчатые, червячные и конические редукторы.

Основным параметром, характеризующим зубчатые передачи, является
передаточное отношение, которое определяется по формуле:

 

(1.38)

или

, (1.39)

 

где n₁, n₂ – частота вращения ведущего и ведомого вала соответственно;

ω₁, ω₂ – угловая скорость вращения ведущего и ведомого вала;

z₁ и r₁, z₂ и r₂ - число зубьев и радиус начальной окружности ведущего и ведомого зубчатых колес соответственно.

Знак «+» в формуле (1.38) относится к внутреннему зацеплению, когда зубчатые колеса вращаются в одну сторону, а знак «–» – к внешнему, когда колеса вращаются в разные стороны.

В многозвенных передачах общее передаточное отношение есть произведение взятых со своими знаками передаточных отношений отдельных его ступеней.

В общем случае, когда в зацеплении находятся m колес, передаточное отношение

 

. (1.40)

 

Для каждой ступени внешнего зацепления передаточное отношение u имеет знак «–», поэтому при определении знака передаточного отношения редуктора следует соответствующие произведения передаточных отношений
каждой ступени умножить на коэффициент (–1)^k, степень которого соответствует числу внешних зацеплений. Для практических расчетов можно применить формулу:

. (1.41)

 

Следует обратить внимание на то, что в зацеплении могут работать колеса только с одинаковым модулем. Все размеры колес определяются значением модуля и числом зубьев.

У колеса высота головки зуба равна модулю (h_a = m), зубья должны быть одинаковы по высоте у обоих колес. Полная высота зуба h = 2,25 m.

Параметры зубчатых колес определяются по формулам:

диаметры окружностей вершин колес, мм, –

 

; (1.42)

 

; (1.43)

 

диаметры окружностей впадин колес, мм, –

; (1.44)

 

. (1.45)

 

Для определения межосевого расстояния следует подсчитать диаметры начальных окружностей обоих колес, так как именно они касаются друг другаво время зацепления, мм:

d₁ = m z₁; (1.46)

d₂ = m z₂; (1.47)

 

(1.48)

1.4.2. Пример решения четвертой задачи

 

Рис. 1.15

Выбрав из прил. 5 схему редуктора, следует вычертить ее (без масштаба), обозначить все зубчатые колеса и валы и определить передаточные отношения между отдельными ступенями (в задании их может быть две или три, в зависимости от типа редуктора), общее передаточное отношение (u1m), частоту вращения выходного вала (n3 или n4), параметры всех зубчатых колес (диаметры d, dа, df) и межцентровые расстояния (аω1, аω2, аω3).

Дан одноступенчатый редуктор с частотой вращения ведущего вала n₁, об/мин, числами зубьев колес z₁ и z₂, модулем зацепления m, мм (рис. 1.15).

1) Определяем передаточное отношение для одной ступени (между первым и вторым валами):

; (1.49)

 

. (1.50)

2) Вычисляем частоту вращения ведомого вала n₂, об/мин:

 

. (1.51)

Таким же образом подсчитываем передаточное отношение между вторым и третьим валами (u₂₃) у двухступенчатого редуктора и между третьим и четвертым (u₃₄) – у трехступенчатого. Перемножив передаточные отношения, получим:

 

; (1.52)

 

. (1.53)

 

 

. (1.53)

 

Частота вращения последнего вала зависит от частоты вращения первого вала и общего передаточного отношения, об/мин:

, (1.54)

(1.55)

3) Определяем размеры всех колес по заданному модулю и числу зубьев каждой пары колес, находящейся в зацеплении, по формулам:

 

диаметры начальных окружностей, мм, –

 

; (1.56)

 

; (1.57)

 

диаметры окружностей вершин, мм, –

 

 

(1.58)

 

; (1.59)

 

 

диаметры окружностей впадин, мм, –

 

(1.60)

 

. (1.61)

 

4) Определив диаметры начальных окружностей, подсчитываем межосевое расстояние, мм:

. (1.62)

По аналогии определяется межосевое расстояние и у других ступеней многоступенчатых редукторов.

1.4.3. Вопросы для самопроверки

1) Что называется редуктором?

2) Перечислить типы редукторов. Их отличие?

 

3) Что является основным параметром зубчатой или любой другой
передачи?

4) От чего зависят размеры зубчатых колес?

5) Как определяется передаточное отношение многозвенных зубчатых
передач?

 

Библиографический список

 

1. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин / И. И. Ар-тоболевский. М.: Наука, 1988. 640 с.

2. Теория механизмов и механика машин / К. В. Фролов, С. А. Попов и др. М.: Высшая школа, 2001. 496 с.

3. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / А. С. Кореняко, Л. И. Кременштейн и др. Киев: Машгиз, 1970. 332 с.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1