С градиентным алгоритмом адаптации
Цель работы: изучение свойств системы с алгоритмом адаптации, синтезированным по градиентному методу, анализ влияния темпа параметрических возмущений на качество процессов и величину управляющего воздействия.
Основные сведения Градиентный алгоритм относится к базовым алгоритмам адаптации. Вектор градиента всегда направлен в сторону максимального локального роста функции. Следовательно, если вектор скорости настраиваемых параметров направить в сторону антиградиента , то реализуется последовательный спуск в локальный минимум (3.1) Проведем синтез адаптивной системы для одноканального линейного объекта управления , (3.2) где u, y – управляющая и выходная переменные соответственно. Параметры объекта ai, bj точно не определены, но заданы (n + m + 1)-мер-ной областью возможных значений Wab. Операторная запись уравнения (3.2) имеет вид (3.3) где an (p) = pn + an–1 pn–1 + …+ a0, bm (p) = bm pm + bm–1 pm-1 + … + b0, Цель управления зададим предельным соотношением (3.4) где yм(t) – эталонная траектория движения, которая удовлетворяет уравнению эталонной модели (3.5) здесь r – эталонное входное воздействие на систему. Оператор является устойчивым, т.е. корни уравнения имеют отрицательную действительную часть. Для определения структуры «идеального» закона управления выполним преобразования уравнений (3.2) и (3.5). Вычтем из обеих частей уравнения (3.3) выражение (an (p) y): 0 = bm (p) u – an (p) y. (3.6) Полагая y = yм, запишем уравнение (3.5) . (3.7) Прибавим к обеим частям уравнения (3.6) выражение ( ): (3.8) где Далее вычтем из (3.8) уравнение (3.5): (3.9) где e = y – yм. Пусть «идеальный» закон управления имеет вид (3.10) тогда (3.11) Так как полином является устойчивым по условию, то e ® 0при t ® ¥, т.е. закон управления (3.10) позволяет обеспечить выполнение цели управления (3.4). Учитывая неизвестность коэффициентов поли- номов bm (p)и Dn-1(p), реальный закон управления запишем в виде (3.12) с операторами Если в процессе настройки коэффициентов регулятора (3.12) будет выполнено при t ® ¥, то e ®0, что показывает достижение поставленной цели управления. Для определения целевой функции введем новое рассогласование (s), которое возникает в результате замены yм на y в уравнении эталонной модели (3.5), (3.13) Если вычесть из (3.13) уравнение (3.5), то получим уравнение, описывающее связь между рассогласованиями e и s: . (3.14) Из (3.14) следует, что если s ®0 при t® ¥, то в силу устойчивости имеем e ®0при t ® ¥. Следовательно, будет выполнена поставленная цель. Это позволяет задать целевую функцию в виде (3.15) Выполним преобразования уравнения (3.13). Просуммируем уравнения объекта (3.8) и регулятора (3.12): , приведем подобные и учтем (3.13): (3.16) Введем обозначения для вектора неизвестных параметров вектора настраиваемых параметров
и вектора координатных переменных Уравнение для рассогласования (3.16) примет вид . (3.17) Алгоритм настройки коэффициентов согласно (3.1), (3.15), (3.17) имеет вид , или
Методические указания Объект управления имеет математическую модель вида = A x + B u, y = C x, (3.18) где – вектор координат состояния, y – выходная переменная, u – управляющее воздействие, y, u Î ; A, B, C – матрицы коэффициентов соответствующих размерностей; A = , B = , C = , (3.19) здесь , , b – неизвестные коэффициенты, которые могут быть как постоянными, так и переменными. Стационарный объект управления моделируется по схеме, изображенной на рис. 1.1, нестационарный – по схеме, представленной на рис. 1.2. Желаемое поведение системы описывают уравнения эталонной модели: , (3.20) где r – входная переменная, = , = , = .
Рис. 1.1 \ Рис. 1.2
Коэффициенты определяются по заданным показателям качества переходного процесса, приведенным в табл. 1.1, статическая ошибка работы системы допускается равной 5 %. Закон управления формируется в виде , или . (3.21)
Т а б л и ц а 1.1
Коэффициенты регулятора изменяются по градиентному алгоритму адаптации: , , (3.22) , . Структурная схема системы с градиентным алгоритмом адаптации (3.18)–(3.22) изображена на рис. 1.3. В данном случае предполагается «идеальное» измерение требуемых производных выходных переменных. Однако в большинстве реальных технических систем для оценки производных требуется введение наблюдателя состояния или фильтра оценки производных. Уравнение асимптотического наблюдателя (идентификатора) имеет вид , где причем – желаемый характеристический многочлен наблюдателя, коэффициенты которого определяются, исходя из требо-
ваний к динамическим свойствам: . Заметим, что причем , . Для старшей производной выходной переменной наблюдателя, которая является оценкой соответствующей производной выходной переменной системы, справедливо выражение или . Структурная схема адаптивной системы с наблюдателем изображена на рис. 1.4. Качество работы адаптивной системы оценить с помощью показателей: перерегулирование (s %), установившаяся ошибка ( ), s % = , , = , где – максимальное значение выходной переменной. Оценкой быстродействия системы выбрано время переходного процесса ( ), которое равно интервалу времени с начала работы системы до момента установления значения выходной переменной в диапазоне . Моделирование адаптивной системы рекомендуется выполнять в среде MatLab, приложение Simulink.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (457)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |