Интервальные (доверительные) оценки параметров распределения
В случае, когда объем выборки небольшой ( ) точечная оценка может существенно отличаться от оцениваемого параметра и целесообразно использовать интервальные оценки. Интервальнойназывается оценка, определяемая двумя числами - концами интервала. Допустим, найденная по данным изучаемой выборки величина служит оценкой неизвестного параметра . Оценка определяет тем точнее, чем меньше , то есть чем меньше в неравенстве . В виду того, что – случайная величина, то и разность будет случайной величиной. Следовательно, неравенство , при заданном может быть выполнена только с некоторой заданной вероятностью. Доверительная вероятность (надежность) оценки параметра - это вероятность , с которой выполняется неравенство . Обычно в практике статистики задается вероятность и определяется значение . Чаще всего надежность задается значениями от 0,95 и выше в зависимости от конкретно решаемой задачи. Тогда неравенство можно быть записано . Доверительным интервалом называется интервал , покрывающий неизвестный параметр с заданной вероятностью (надежностью) . Пусть случайная величина имеет нормальное распределение: , при этом значение неизвестно, а вероятность задана. В случае, когда неизвестна используют оценку . Следует ввести случайную величину:
, (1.41)
где – исправленное среднее квадратическое отклонение случайной величины , определенное по выборке:
. (1.42)
Случайная величина имеет распределение Стьюдента со степенью свободы, равной . Тогда доверительный интервал для оценки будет иметь следующий вид:
, (1.43)
где – выборочная средняя; – исправленное среднее квадратическое отклонение; – находится по таблице квантилей распределения Стьюдента (приложение 1) в зависимости от числа степеней свободы и доверительной надежности .
Тогда вид доверительного интервала для оценки нормального распределения будет иметь следующий вид:
при ; (1.44) при ;
где – исправленное среднее квадратическое отклонение; находится по таблице значений (приложение 2) по заданным значениям n и γ.
Контрольные вопросы
1. Что называется статистической совокупностью? 2. Что понимается под генеральной и выборочной совокупностью? 3. Что называется вариационным рядом? 4. Сформулировать алгоритм построения непрерывного вариационного ряда. 5. Графическое изображение дискретного и непрерывного вариационных рядов, в чем отличия графиков? 6. Что называется эмпирической функцией распределения? Сформулировать ее свойства и рассказать о ее назначении. 7. По каким формулам находятся выборочные средние статистического распределения? 8. Дать определение выборочной дисперсии и формулы для вычисления дисперсии для простой и взвешенной выборки. 9. Записать формулы для вычисления исправленной дисперсии и рассказать для чего она вводится. 10. Что называется модой и медианой вариационного ряда, особенности нахождения медианы при различном объеме выборки? 11. Дать определения асимметрии и эксцесса статистического распределения и рассказать об их назначении. 12. Записать доверительные интервалы для оценки генеральных математического ожидания и среднего квадратического отклонения.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (491)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |