Получение уравнений движения
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«Московский энергетический институт»
Кафедра «Мехатроники и теоретической механики»
ОТЧЕТ
о научно-исследовательской работе
г. Москва 2016 г.
РЕФЕРАТ
Влияние малых нелинейных и нестационарных возмущений на динамику микромеханического гироскопа
Перечень ключевых слов: микромеханический гироскоп, нелинейные деформации, вынужденные колебания.
Объектами исследования и разработки в данной работе являются микромеханические устройства, в частности, гироскопы.
Целью данной работы является рассмотрение, математическое описание и анализ поведения микромеханического гироскопа в режиме вынужденных колебаний при наличии в системе нелинейных деформаций и их влияние на динамику резонатора.
Методы исследования в первую очередь определялись специфическими особенностями рассматриваемого гироскопа и его математической модели. В ходе исследования были использованы основы теоретической механики, метод малого параметра и осреднения, теория дифференциальных уравнений, системы и методы аналитического и матмоделирования. Были использованы системы символьных вычислений Maple и Mathematica.
Результаты работы: В ходе работы был рассмотрен микромеханический гироскоп L-L типа, для которого была составлена математическая модель. В рамках принятой математической модели было проанализировано влияние медленно меняющихся параметров, в частности, частоты внешней силы и рассмотрено влияние нелинейности.
Содержание
Введение 5 Основная часть проведенной работы 7 Постановка задачи 7 Получение уравнений движения 7 Анализ динамики резонатора 8 Числовой пример 9 Заключение11 Список литературы12
Введение
Последние десятилетия проходят под знаком интенсивного развития микросистемной техники. Такая техника, в свою очередь, требует высокоточных и миниатюрных датчиков, качественных и эффективных микродвигателей, качественных преобразователей и т.д. В данной отрасли широкое применение находят микромеханические гироскопы. Их развитие, а именно нахождение новых технологических схем и решений, получение высокой точности при малых размерах и массы – довольно сложная и актуальная проблема на сегодняшний день [7, 12, 17, 19, 21, 23]. Микромеханические гироскопы (ММГ) имеют огромный потенциал, что позволяет им господствовать на рынке из-за своих малых размеров и малого энергопотребления. Это один из наиболее быстро растущих сегментов современного рынка. Область применения микромеханических гироскопов интенсивно расширяется. Сейчас эти устройства можно найти во многих приборах современного мира: от бытовой техники и игровых устройств до аэрокосмической промышленности [14 - 16, 20, 22]. На сегодняшний день актуальна задача проектирования и создания новейших систем навигации [3, 4] и систем управления на основе довольно интересного класса инерциальных датчиков – микромеханических гироскопов L-L типа. В работе [13] С.П. Тимошенковым и его соавторами был рассмотрен ММГ L-L типа. Представлен совершенно уникальный вариант геометрии, позволяющий использовать его в системах, управляющих высокоскоростными вращающимися объектами. Полученные в работе математические модели делают возможным анализ динамики чувствительного элемента. Влияние нелинейных динамических эффектов на поведение микромеханического гироскопа L-L типа описано в статье А.М. Лестева и А.В. Ефимовской [9]. Сделаны выводы по части устойчивости инерциальной массы, а конструкция с двумя инерциальными массами имеет самую высокую степень стабильности технических характеристик. Также влияние нелинейных эффектов на динамику гироскопов подробно разобраны в работах [8, 10, 11, 18]. Данная работа продолжает изложенные в статье [1] исследования динамики ММГ с чувствительным элементом в виде массы, закрепленной на упругом подвесе.
Основная часть проведенной работы
Постановка задачи Конструкция рассматриваемого микромеханического гироскопа представлена на рисунке 1:
Она представляет собой точечную массу 1 (резонатор), закрепленную в рамке с помощью упругих торсионов, моделируемых пружинами жесткости c. Торсионы, в свою очередь, обеспечивают резонатору одну степень свободы вдоль оси Y и одну степень свободы вдоль оси X (рис. 1). Целью данной работы является изучения влияние нелинейных деформаций на динамику микромеханического гироскопа в режиме вынужденных колебаний на подвижном основании.
Получение уравнений движения Кинетическая энергия системы имеет следующий вид:
где: x, y – координаты точечной массы в системе координат, связанной с рамкой; m - масса системы; Ω - угловая скорость основания, на которое помещен гироскоп. Удельная потенциальная энергия деформации системы записывается следующим образом:
где c – жесткость торсионов; d – параметр, характеризующий нелинейные упругие свойства резонатора. В таком случае лагранжиан системы равен:
(1)
Используя формализм Лагранжа и учитывая, что на систему действует внешняя вынуждающая сила, моделируемая гармоникой fcosψ, получим дифференциальные уравнения движения чувствительного элемента микромеханического гироскопа:
(2)
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (335)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |