Пояснения к ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 2

В работе изучается наличие связи между двумя величинами и , полученными в результате N экспериментов. При этом находятся точечные оценки по каждой величине и их совместная оценка , называемая оценкой ковариации. Для дополнительного изучения зависимости строятся прямые линии регрессии.

1. Для каждой величины X₁ и X₂ найти оценку математического ожидания по формуле:

, где i = 1; 2, - значения величин X₁ и X₂.

2. Эмпирические среднеквадратические отклонения S_i рассчитываются по следующим формулам:

, где i = 1; 2.

3. Ковариация, или корреляционный момент, служит для характеристики связи между величинами X₁ и X₂. Статистической оценкой ковариации является величина , которая вычисляется по формуле:

.

4. Другой характеристикой наличия связи между X₁ и X₂ служит коэффициент корреляции r_xy, эмпирическая оценка которого r определяется по формуле:

.

5.

Коэффициент корреляции является безразмерной величиной и . Если , то X₁ и X₂ связаны тесной линейной зависимостью, причем для r < 0 зависимость обратная, а для r > 0 зависимость прямая. Если r = 0, то X₁ и X₂ – независимы.

Так как о величине коэффициента корреляции мы судим только по его эмпирической оценке, то для проверки существенности линейной зависимости между X₁ и X₂ (значимости коэффициента корреляции r_xy) необходимо проверить гипотезу Н₀: r_xy= 0, при альтернативной гипотезе Н₁: r_xy¹ 0. Для проверки нулевой гипотезы вычисляем фактическое значение
t – критерия Стьюдента:

= ,

которое сравниваем с критическим (табличным) значением . Если фактическое значение меньше табличного, то нет причин отклонить нулевую гипотезу, что означает не существенность линейной зависимости между X₁ и X₂ , если же > , то Н₀ отклоняем и принимаем альтернативную гипотезу, что означает значимость линейного коэффициента корреляции, т.е. существенность линейной зависимости между X₁ и X₂.

5. Пусть X₂ является функцией величины Х₁. Тогда уравнение эмпирической прямой регрессии Х₂ на Х₁ имеет вид:

.

Коэффициент называется коэффициентом регрессии Х₂ на Х₁.

Если X₁ является функцией величины Х₂, то уравнение прямой регрессии Х₁ на Х₂ имеет вид:

,

где – коэффициент регрессии Х₁ на Х₂.

В системе координат на миллиметровой бумаге строятся прямые регрессии и экспериментальные точки , они проходят через центр совместного распределения . Если , то обе прямые практически совпадают.

В конце работы необходимо сделать выводы о наличии (значимости), тесноте связи между Х₁ на Х₂ , а также о том какая зависимость наблюдается – прямая или обратная.

Данные к ЛАБОРАТОРНОЙ работе по вариантам.