Лабораторная работа № 4. Автокорреляция

Задание 1.(Обнаружение автокорреляции). Поступив после окончания университета на работу менеджером в фирму, студент в течение года аккуратно вел записи своих доходов DPI (руб.) и расходов CONS (руб.) (таблица 3).

Таблица 3. Доходы и расходы студента.

1. Поскольку работа студента была успешной, это положительно отражалось на его доходе, при этом и тратить он стал гораздо больше. Чтобы найти эту связь, он решил построить регрессию уровня потребления по доходу. Попробуйте и вы это сделать (не забудьте вычислить остатки).

2. Постройте график остатков в зависимости от номера наблюдения. Можно ли по графику остатков предположить автокорреляцию? Какого характера автокорреляция положительная или отрицательная?

3. Вычислите коэффициент автокорреляции остатков. Для этого скопируйте столбец остатков и вставьте его рядом с текущим столбцов остатков, но со сдвигом на одну клеточку (см. пример того, что должно получиться ниже)

Теперь вычислите корреляцию между остатками и остатками, со сдвигом. Это можно сделать командой Данные – Анализ данных –Корреляция. На что указывает коэффициент автокорреляции?

4. Вычислите статистику Дарбина-Уотсона. Проверьте гипотезу о наличии автокорреляции.

5. Попробуйте дать экономическое объяснение полученных результатов.

Задание 2.(Устранение автокорреляции). По даннымо потреблении мяса в США в 1980 – 2007 годах из 1 лабораторной работы выполните следующие задания.

1. Постройте парные регрессии потребления мяса B по цене P и по личному располагаемому доходу YD, а также множественную регрессию по обоим показателям. Для каждой из регрессий постройте график остатков в зависимости от номера наблюдения и определите, есть ли признаки автокорреляции? Если да, то какого рода автокорреляция (положительная или отрицательная)? В какой модели автокорреляция проявляется сильнее всего?

2. В модели множественной регрессии вычислите коэффициент автокорреляции остатков. На что указывает коэффициент автокорреляции?

3. Используйте метод Кохрейна-Оркатта с одним шагом для устранения автокорреляции в модели множественной регрессии. Для этого проведите необходимые преобразования переменных (см лекции) и постройте уравнение линейной множественной регрессии по преобразованным переменным.

4. Вычислите коэффициент автокорреляции остатков в преобразованной модели. Удалось ли устранить автокорреляцию?

Лабораторная работа № 5. Трендовые модели временных рядов

На сайте www.gks.ru выбрать временной ряд по одному из социально-экономических показателей, не содержащих сезонность. Ряд должен содержать не менее 8 наблюдений. Выполните для выбранного ряда следующие задания.

1. Постройте 5 графиков динамики показателя и добавьте на них разные типы тренда: линейный, логарифмический, полиномиальный (2 степени), степенной, экспоненциальный. При добавлении трнда установите опции «показывать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмме коэффициент детерминации».

2. Выберите лучшую форму тренда и выполните по ней прогноз показателя на следующие 5 лет.

Лабораторная работа № 6. Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда

Задание

На сайте www.gks.ru выбрать временной ряд по одному из социально-экономических показателей, содержащий сезонную составляющую.

1. Постройте график данного временного ряда. Охарактеризуйте структуру этого ряда.

2. Рассчитайте сезонную компоненты временного ряда и постройте его аддитивную и мультипликативную модели.

3. Рассчитайте трендовую компоненту временного ряда. Постройте графики построенных рядов.

4. Оцените качество модели через среднюю ошибку аппроксимации.

5. Выполните прогноз показателя на следующие 4 периода времени по лучшей модели.

Пример выполнения задания

Имеются поквартальные условные данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона.

Задания:

1. Постройте график данного временного ряда. Охарактеризуйте структуру этого ряда.

2. Рассчитайте сезонную компоненты временного ряда и постройте его аддитивную и мультипликативную модели.

3. Рассчитайте трендовую компоненту временного ряда. Постройте графики построенных рядов.

4. Оцените качество модели через среднюю ошибку аппроксимации.

Решение

1. Построим график данного временного ряда. Анализ графика позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде, во-первых, линейной тенденции, во-вторых, сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала (m=4).

Рис. 3.1