Лабораторная работа 13
ЯДРО, ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ, СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА
Вопросы для самоконтроля: 1.Что такое характеристический корень линейного оператора? 2.Что такое собственное значение и собственный вектор линейного оператора? 3.Как связаны характеристические корни и собственные значения линейного оператора линейного пространства над полем действительных чисел, над полем комплексных чисел? 4.Как найти собственные векторы линейного оператора линейного пространства? 5.Что такое ядро и область значений (образ) линейного оператора? Чему равны их размерности? 6.Как найти базисы ядра и образа линейного оператора?
ВАРИАНТ 1 1.Описать образ и ядро оператора дифференцирования пространства многочленов степени £n. 2.Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами: а) ; б) .
ВАРИАНТ 2 1.В пространстве А3 линейный оператор φ переводит вектор x=(x1,x2,x3) в вектор φx=(x1–x2+x3, x1–x2+x3, x1–x2+x3). Найти базисы и размерности образа и ядра этого оператора. 2.Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами: а) ; б) .
ВАРИАНТ 3 1.Найти образ и ядро линейного оператора φ в линейном пространстве V3 векторов-отрезков, заданного формулой φx=[x,a], где а – фиксированный вектор. 2.Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами: а) ; б) .
ВАРИАНТ 4 1.В пространстве А3 линейный оператор φ переводит вектор x=(x1,x2,x3) в вектор φx=(2x1–x2–x3, x1–2x2+x3, x1+x2–2x3). Найти базисы и размерности образа и ядра этого оператора. 2.Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами: а) ; б) .
ВАРИАНТ 5 1.Найти образ и ядро линейного оператора линейного пространства V3 векторов-отрезков, заданного формулой φx=[a,[x,b]], a и b – фиксированные векторы. 2.Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами: а) ; б) .
ВАРИАНТ 6 1.В пространстве А3 линейный оператор φ переводит вектор x=(x1,x2,x3) в вектор φx=(–x1+x2+x3, x1+x2–x3, x1–x2+x3). Найти базисы и размерности образа и ядра этого оператора. 2.Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами: а) ; б) .
ВАРИАНТ 7 1.В пространстве Pn многочленов степени £n задан разностный оператор φ(f(x))=f(x+1) – f(x). Найти образ и ядро этого оператора. 2.Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами: а) ; б) .
ВАРИАНТ 8 1.В пространстве А4 линейный оператор φ вектор x=(x1,x2,x3,x4) переводит в вектор φx=(x1+x2–x3–x4, x1+x2–x3–x4, 2x1+2x2–2x3–2x4, x1+x2+2x3–x4). Найти базисы и размерности ядра и образа этого оператора. 2.Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами: а) ; б) .
ВАРИАНТ 9 1.Линейное пространство L является прямой суммой подпространств L1 и L2, ; оператор φ, который любому вектору x из L с разложением x=x1+x2, x1ÎL1, x2ÎL2 ставит в соответствие вектор x1, называется оператором проектирования пространства L на L1 параллельно L2. Найти образ и ядро оператора φ. 2.Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами: а) ; б) .
ВАРИАНТ 10 1.В пространстве многочленов степени £3 дан оператор φ такой, что φ(f(x))=f(x+2) – f(x)/2. Найти его образ и ядро. 2.Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами: а) ; б) .
ВАРИАНТ 11 1.В пространстве А4 линейный оператор φ вектор x=(x1,x2,x3,x4) переводит в вектор φx=(x1+x2+x3–x4, x1+x2+x3–x4, x1+x2+x3–x4, x1+x2+x3–x4). Найти базисы и размерности ядра и образа этого оператора. 2.Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами: а) ; б) .
ВАРИАНТ 12 1.В трехмерном линейном пространстве линейное преобразование φ задается матрицей А. Найти базисы и размерности ядра и образа этого преобразования. .
2.Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами: а) ; б) .
ВАРИАНТ 13 1.В пространстве А3 оператор φ переводит вектор x=(x1,x2,x3) в вектор φx=(x1+x2, x2, x1+x2+x3). Найти базисы и размерности образа и ядра этого оператора. 2. Найти собственные значения и собственные векторы операторов, заданных матрицами: а) ; б) .
Список литературы
1.Шевцов Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты/ «Финансы и статистика», Москва, 2003.
СОДЕРЖАНИЕ
Лабораторная работа 8 ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО. ПОДПРОСТРАНСТВО БАЗИС И РАЗМЕРНОСТЬ. 3
Лабораторная работа 9 МАТРИЦА ПЕРЕХОДА. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРОВ.. 8
Лабораторная работа 10 МАТРИЦА ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА. СВЯЗЬ КООРДИНАТ ВЕКТОРА И ЕГО ОБРАЗА 13
Лабораторная работа 11 ОРТОНОРМИРОВАННЫЙ БАЗИС. ОРТОГОНАЛЬНОЕ ДОПОЛНЕНИЕ. ПРОЕКЦИЯ, ПЕРПЕНДИКУЛЯР, НАКЛОННАЯ. ПЛОСКОСТЬ В ЛИНЕЙНОМ ПРОСТРАНСТВЕ 22
Лабораторная работа 12 ПОДПРОСТРАНСТВА. СУММА И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОДПРОСТРАНСТВ 27
Лабораторная работа 13 ЯДРО, ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ, СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА.. 32
Список литературы.. 37
Линейная алгебра: лабораторные работы 8-13
Составители: Галина Александровна Маланьина Яков Давидович Половицкий Валентина Ивановна Хлебутина Редактор Н.В. Коваль Корректор В.Н. Ушакова
Подписано в печать 27.07.2006. Формат 60х84 1/16. Бум.ВХИ. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,32. Уч.– изд. л. 2,1. Тираж 500 экз. Заказ
Редакционно-издательский отдел Пермского университета 614990. Пермь, ул. Букирева, 15 Типография Пермского университета 614990. Пермь, ул. Букирева, 15
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (881)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |