По теме 3.1 Теория пределов. Непрерывность функции

Содержание учебного материала. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределенностей. Вычисление односторонних пределов, классификация точек разрыва.

Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по применению замечательных пределов к решению пределов другого вида, по раскрытию неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞, по решению односторонних пределов; закрепить умение определять вид точек разрыва.

Литература:

[ ОЛ-1 ] Глава 2, § 5.1 – 5.5, стр. 97 - 115,

[ ОЛ-2 ] Глава 5, § 5.1 – 5.2, стр. 53 - 58

[ ОЛ-3 ] Глава 6, § 1 - 6, стр. 76 – 86

Вопросы для повторения:

1. Определение предела.

2. Свойства предела.

3. Определение бесконечно малой и бесконечно большой величины.

4. Замечательные пределы.

5. Односторонние пределы.

6. Определение функции, непрерывной в точке и на промежутке.

7. Определение точки разрыва функции.

8. Классификация точек разрыва функции.

Указания к выполнению работы: составьте предел или функцию, используя предложенные в варианте параметры.

Задания:

1. Вычислить предел.

а)		з)
б)		и)
в)		к)
г)		л)
д)		м)
е)		н)	.
ж)		о)

2. Исследовать функцию на непрерывность в точке или на промежутке, определить вид точек разрыва функции при их наличии. В задании г) постройте график функции

а) , ; б) ;

в) ; г)

Практическая работа №5

По теме 3.2 Дифференциальное исчисление функции

Содержание учебного материала. Вычисление производных сложных функций. Производные высших порядков. Правила Лопиталя. Дифференциалы высших порядков. Полный дифференциал.

Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по вычислению производных сложных функций и производных высшего порядка, по применению правила Лопиталя к раскрытию неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞.

Литература:

[ ОЛ-1 ] Глава 6, § 6.1 – 6.3, стр. 116 - 129,

[ ОЛ-2 ] Глава 6, § 6.1 – 6.2, стр. 59 - 66

[ ОЛ-3 ] Глава 7, § 1 - 8, стр. 92 – 104

Вопросы для повторения:

1. Определение производной.

2. Формулы дифференцирования.

3. Правила дифференцирования.

4. Геометрический и физический смысл производной.

5. Формулы дифференцирования сложной функции.

6. Производная второго порядка и её физический смысл.

7. Производная высшего порядка (n-ого порядка).

8. Правило Лопиталя по раскрытию неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞.

Указания к выполнению работы: составьте функцию или предел, используя предложенные в варианте параметры.

Задания:

1. Вычислить производные сложных функций.

a)		д)
б)		е)
в)		ж)
г)		з)

2. Найти производные третьего порядка для функций

а) б)

3. Вычислить предел, используя правило Лопиталя.

а) б)

Практическая работа №6