По теме 3.4 Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных

Содержание учебного материала. Вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных.

 

Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по вычислению частных производных и дифференциалов функции двух переменных.

 

Литература:

[ ОЛ-1 ] Глава 8, § 8.4 – 8.5, стр. 189 - 204,

[ ОЛ-2 ] Глава 8, § 8.2, стр. 93-100

[ ОЛ-3 ] Глава 29, § 2, стр. 435

 

Вопросы для повторения:

4. Функция нескольких переменных.

5. Область определения функции нескольких переменных.

6. Предел функции нескольких переменных

 

Указания к выполнению работы: составьте функцию, используя параметры своего варианта.

 

Вариант	Параметры	Вариант	Параметры
a	b	с	a	b	с
1				6			-1
2				7			-2
3				8			-1
4				9			-2
5				10			-2

 

Задания

1. Найти частные производные функции:

а) ; б)

 

2. Найти частные производные функции в точке:

а) в точке (4; с);

б) в точке (с; -3)

3. Вычислить полный дифференциал функции: в точке М91; 2).

 

 

Практическая работа №13

По теме 3.5 Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных

Содержание учебного материала. Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы. Сведение двойных интегралов к повторным в случае областей 1 и 2 типа.

 

Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по вычислению двойных, повторных интегралов.

 

Литература:

[ ОЛ-1 ] Глава 9, § 9.1 – 9.4, стр. 206 - 219,

[ ОЛ-2 ] Глава 9, § 9.1, стр. 100-104

[ ОЛ-3 ] Глава 29, § 3, стр. 439

 

Вопросы для повторения:

1. Интеграл функции двух переменных.

2. Свойства двойных интегралов

3. Теорема о среднем

4. Кратный интеграл

5. Повторный интеграл

 

Указания к выполнению работы: составьте функцию, используя параметры своего варианта.

 

Вариант	Параметры	Вариант	Параметры
a	b	с	a	b	с
1				6			-1
2				7			-2
3				8			-1
4				9			-2
5				10			-2

 

Задания

1. Вычислить двойной интеграл по области, заданной системой неравенств .

2. Вычислить двойной интеграл по области, заданной линиями .

3. Вычислить повторный интеграл .

 

Практическая работа №14

По теме 3.5 Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных

Содержание учебного материала. Приложения двойных интегралов

 

Цель работы: рассмотреть необходимость практического применения двойных интегралов.

 

Литература:

[ ОЛ-1 ] Глава 9, § 9.4, стр. 218 - 223,

[ ОЛ-2 ] Глава 9, § 9.1, стр. -104

[ ОЛ-3 ] Глава 29, § 5-7, стр. 450-457

 

Вопросы для повторения:

1. Применение двойного интеграла к вычислению площади плоской фигуры

2. Применение двойного интеграла к вычислению объема тела

3. Применение двойного интеграла к вычислению площади поверхности

Задания:

Решить задачи из [ ОЛ-3 ] Глава 29, стр. 457

Зачетная работа

Вариант 1, 2

 

 

Практическая работа №15