Расчет корректирующего устройства

Согласно алгоритмической схемы рассчитываемой системы управления (рис.1), передаточная функция нескорректированной системы имеет вид:

Подставим в формулу (12) численные значения постоянных времени и передаточных коэффициентов элементов системы:

Произведем вспомогательные вычисления, необходимые для построения ЛАЧХ нескорректированной системы L_нс(ω):

ЛАЧХ нескорректированной (исходной) системы L_нс(ω) представлена на рис.3.

Построим ЛАЧХ скорректированной (желаемой) системы L_ск(ω) по заданным показателям качества замкнутой системы в переходном режиме (σ=25 %; t_п=3,0 с; М=1,30), предварительно рассчитав параметры среднечастотного участка ЛАЧХ желаемой системы в соответствии с формулами (3.10 с.18 [2]):

В нашем случае среднечастотный участок ЛАЧХ исходной системы пересёк ЛАЧХ скорректированной системы и, вследствие этого, был «обрезан» до встречи с ЛАЧХ исходной системы.

Рис.3 – К расчету последовательного корректирующего устройства.

Вычтем из ЛАЧХ скорректированной системы ЛАЧХ нескорректированной системы и получим ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства (см. рис.3):

Так как ЛАЧХ корректирующего устройства с увеличением частоты ω имеет тенденцию к увеличению амплитуды до частоты ω₃, то для его технической реализации выбираем две последовательно включённые интегро-дифференцирующие rC-цепи с преобладанием дифференцирования, разделенные усилителем рис.4. Усилитель в схеме выполняет роль усиления сигнала и разделения цепей.

Рис.4 – Принципиальная схема последовательного корректирующего устройства.

Запишем передаточную функцию корректирующего устройства:

Где (значение частоты снимаем с ЛАЧХ);

Для того, чтобы передаточный коэффициент системы k_рк не изменился, передаточный коэффициент корректирующего устройства должен быть равен единице. Для этого надо выполнить условие .

Рассчитаем передаточные коэффициенты k₁, k₂, k_доп корректирующего устройства:

Для расчета параметров элементов корректирующего устройства зададим численные значения следующим параметрам: для первой цепи r₁=1 МОм, для второй цепи r₃=1 МОм. Рассчитаем остальные параметры по формулам:

- для первой цепи

- для второй цепи

Запишем передаточную функцию разомкнутой скорректированной системы, учитывая, что .

Вычислим фазовый сдвиг скорректированной системы на частоте среза ω_ср (3.11 стр.18 [2]).

Вычислим запас по фазе ∆ϕ замкнутой скорректированной системы, применив формулу (3.12 стр.18 [2]).

Для определения запаса устойчивости замкнутой системы по амплитуде ∆L следует сначала найти частоту ω_π , при которой фазовый сдвиг системы будет равен –(180±1)⁰ (3.13 стр.19 [2]).

Частоту ω_π из выражения (32) найдем подбором, учитывая, что ω_π > ω_ср. Найденное таким образом численное значение частоты .

Отложив вычисленное значение частоты ω_π на графике ЛАЧХ скорректированной системы L_ск(ω) (рис.3), найдем запас устойчивости замкнутой скорректированной системы по амплитуде .