Построение области устойчивости скорректированной системы
Исходным выражением для построения является характеристическое уравнение замкнутого контура скорректированной системы. Преобразуем выражение (34) и сгруппируем подобные члены. Произведем в уравнении (35) подстановку и получим тождество. В выражении (36) сгруппируем действительную и мнимую части. a b Так как комплексная величина a+jb равна нулю только в том случае, если одновременно равны нулю её действительная и мнимая части, то тождество (37) эквивалентно двум уравнениям.
Упорядочим систему уравнений (38) с учетом того, что параметр, стоящий в обоих уравнениях на первом месте, будем откладывать по оси абсцисс, а параметр, стоящий на втором месте, - по оси ординат. Для этого в обоих уравнениях сгруппируем отдельно члены, зависящие и не зависящие от параметров kрк и То.
Подставим в систему уравнений (39) численные значения постоянных времени с учетом того, что А1 В1 С1
А2 В2 С2 Решим систему уравнений (40) методом определителей. Где Подставив выражения (43)-(45) в формулы (41) и (42), получим. Вычислим значения функций и при изменении частоты ω от нуля до и результаты сведем в таблицу 2. Так как функции и являются чётными, то кривая D-разбиения дважды проходит через одни и те же точки (при изменении частоты ω от до нуля и от нуля до ). Таблица 2 – Граница области устойчивости системы в плоскости параметров kи и То.
На рис.5 изображена кривая D-разбиения, построенная по данным табл.2. Кривую D-разбиения штрихуем по следующим правилам (стр.290 [1]). Если определитель ∆ > 0, то штриховка наносится слева (при движении вдоль кривой в сторону увеличения ω); если определитель ∆ < 0, то штриховка наносится справа. Так как при прохождении переменной ω через нуль знак главного определителя ∆ меняется на противоположный, то штриховка кривой D-разбиения всегда двойная. Рис.5 – Область устойчивости скорректированной системы в плоскости параметров kи и Tо. Дополним кривую D-разбиения особыми прямыми, уравнения которых имеют следующий вид: a0=0, отсюда To=0; an=0, отсюда и . Особые прямые штрихуем по следующим правилам (стр.291 [1]). Особые прямые, соответствующие ωи=0 и ωи= , штрихуют один раз. В точках пересечения (или сопряжения) особой прямой с основной кривой D-разбиения, соответствующих ω=ωи, заштрихованные стороны прямой и кривой должны быть обращены друг к другу. Причем, если в точке пересечения определитель ∆ меняет знак, то штриховка особой прямой переходит на противоположную сторону прямой. Если же знак определителя не меняется, то направление штриховки остается прежним. На рис.5 откладываем точку А с заданными координатами kи и Tо (kи=1; Tо=1,1). Заданная точка входит в область устойчивости скорректированной системы.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (472)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |