Механические свойства тел

Итак, вспомним строение атома. Простейший атом Водорода состоит из протона и вращающегося на большом расстоянии вокруг него электрона. Электрон удерживается протоном посредством электромагнитного взаимодействия. Допустим, два атома Водорода находятся на расстоянии равном диаметру атома, а электрон второго атома находится в крайнем правом положении, тогда второй атом может захватить электрон у первого атома и стать отрицательным ионом и тогда возникает притяжение между положительно заряженным ионом и отрицательным ионом. Затем роли меняются, первый атом захватывает лишний электрон и становится отрицательным ионом и притягивает второй положительный заряженный ион и т.д. Так образуется молекула водорода. Молекулы такого типа называются атомными, а силы, обеспечивающие устойчивость атомных молекул, являются обменными. Типичные представители – N₂, О₂ и т.п. Если взаимодействуют молекулы разных химических элементов, например, атомы натрия и хлора, то атом хлора полностью захватывает валентный электрон у натрия, оставляя его положительным ионом. Молекулы такого типа называются ионными: NaCl (Na⁺Cl^-), RbBr и т.п.

Молекула - мельчайшая частица, несущая химические свойства данного вещества. Молекула – нейтральная частица. Но, как показываю опыты, и они взаимодействуют. Природа взаимодействия молекул – электромагнитная. Мы знаем, что нейтральные частицы-диполи могут притягиваться с силой пропорциональной . Оказывается, молекулы взаимодействуют силами пропорциональными , т.е. силы еще более короткодействующие. Но при слишком близком приближении молекул взаимодействие электронов становится менее значительным, а на первые роли выходят отталкивание положительно заряженных ядер атомов. Сила отталкивания пропорциональна . Графики молекулярных сил представлены на рисунке. Результирующая сила изображается довольно сложной кривой с явно выраженной впадиной. При расстоянии между молекулами равном r_o, силы притяжения уравновешиваются силами отталкивания. При низких температурах почти все тела являются кристаллами. Под понятием кристалл понимают, прежде всего, периодичность микроскопической структуры тела. В кристалле каждый атом окружён расположенными определённо другими атомами, и эта конфигурация атомов повторяется в любых других местах тела.

 

Если мысленно соединить атомы линиями, то получится, так называемая, «кристаллическая решётка». Кристалл - это одна большая молекула.

Итак, тела состоят из молекул или атомов, находящихся примерно на расстоянии r_o друг от друга. Возьмем кусок резины и растянем его. Он удлинился, а значит, и расстояние между молекулами увеличилось, что привело к преобладанию между молекулами сил притяжения. Сила притяжения между двумя молекулами при небольшом отклонении Δr от r_o пропорционально этому отклонению. F₁= -а∆r, а - коэффициент пропорциональности. Участок Δr на графике будем считать прямой. Чтоб найти силу, возвращающую кусок резины в первоначальное положение, умножим силу F₁- действующую между двумя соседними молекулами на количество их в поперечном сечении N₁.

, d- диаметр молекулы, S –площадь поперечного сечения.

Умножим и разделим правую часть на lo.

, -количество молекул, расположенных вдоль одной прямой по всей длине образца, что примерно равно количеству промежутков между молекулами. Количество промежутков между молекулами умноженное на Δ r (изменение длины промежутка между молекулами) - даст нам общее изменение длинны куска - .

 

(1)
Эксперимент подтверждает справедливость этой формулы. При малых деформациях (изменения формы и объема) сила упругости прямо пропорциональна величине деформации - закон Гука.

Е – модуль Юнга, или модуль упругости (Па)

S – площадь поперечного сечения (м²)

lo – начальная длинна образца(м)

Δl – изменение длины (м), абсолютное удлинение.

-относительное удлинение.

F=-кх, к – жесткость тела (Н/м),

х – величина деформации - (м).

Разделим обе части формулы (1) на площадь поперечного сечения S.

σ =Еεσ – механическое напряжение паскаль (Па)

ε – относительное удлинение.

Эти формулы являются математической записью закона Гука.

И так сила упругости, сила, возникающая при деформациях – эта сила взаимодействия между молекулами или атомами, то есть сила электромагнитной природы. Сила упругости может иметь и другие названия. Положим тело на линейку. Земля притягивает тело силой тяжести, и оно движется в низ, но линейка прогнется (деформируется), а значит, возникает сила упругости, стремящаяся вернуть тело в первоначальное положение. Сила направлена вверх. Если линейка достаточно крепкая, то сила упругости возрастает до величины силы тяжести и тело остановится. Сила упругости называется в данном случае силой реакции опоры и обозначается N, если тело подвешено на нити то происходит тоже: под действием земли тело начинает двигаться в низ, и растягивает нить, возникает сила упругости, которая не дает телу двигаться в низ. Эта сила упругости называется силой натяжения нити Т.

Силу упругости можно использовать для определения величины других сил, например силы тяжести. Возьмем пружины и на конце ее сделаем отметину. Прикрепим к ней лист фанеры. Возьмем тело массой 0,102 кг (102 г) сила тяжести, действующая на это тело равна F_т=mg F_т=0,102х9,8=1Н и подвесим к пружине. Пружина растянется и остановится, т.е. F_упр = F_т, F_упр =1Н. сделаем отметку на фанере. Подвесим два таких же груза. Сила тяжести станет, равна 2Н. Пружина еще растянется до тех пор, пока F_упр не станет равной 2Н. Опять сделаем отметку на фанере. Подвесим три таких же груза и повторим тоже действие и т.д. Получим простейший динамометр расстояние между отметками можно поделить на десять частей, чтобы более точно определить силу тяжести. Теперь подвешивая тело произвольной массы, мы можем определять силу тяжести, действующую на это тело, по положению риски на пружине между отметинами на фанере. Но если к динамометру не подвешивать тела, а просто растянуть рукой, то он просто покажет значение силы человека. Мы можем подвешивать к динамометру тела эталонной массы (массы принятой за единицу, то есть 1 кг) и отметить положение риски, тогда динамометр будет предназначен для измерения массы в кг.

Пример: под действием растягивающей силы длина стержня изменилась от 80 до 80,2 см. Определить абсолютное и относительное удлинение стержня.

 

Дано: l1=80 см l2=80,2 см Δl=? ε =?		Δl=l2-l1; Δl=80,2-80=0,2 (см) ; ε =
Ответ: абсолютное удлинение стержня – 0,2 см, относительное удлинение – 0,0025, или 0,25%

 

Пример: чему равно абсолютное удлинение медной проволоки длиной 50м и площадью поперечного сечения 20 мм² при продольной нагрузке 600 Н? Модуль Юнга меди Е=130 ГПа.

 

 

Дано: lo=50м S=20x10-6м2 F=600 H E=1,3x1011Па Δl=?		По закону Гука см.
Ответ: абсолютное удлинение медной проволоки равно 1,15 см.

 

Пример: К стальному стержню площадью поперечного сечения 2 см² и длиной 0,5 м подвешен груз массой 5 т. Каким запасом прочности обладает стержень, если предел прочности (разрушающее напряжение) при растяжении для стали равен 1,25 ГПа? Каково относительное удлинение стержня?

Дано: m=5000кг S=2x10-4м2 =1,25x109Па Е=2,2х1011Па n =? ε =?		Запас прочности найдём по формуле , где σ =F/S, а F=mg, откуда Относительное удлинение найдём
Ответ: Запас прочности равен 5; относительное удлинение равно 1,1х10-3.

 

Пример: Определить нормальное механическое напряжение у основания свободно стоящей мраморной колонны высотой 10 м. Плотность мрамора 2700 кг/м³

Дано: H=10 м ρ=2700 кг/м3 g =9,8 м/с2 σ =?		На нижние слои колонны действует сила, равная весу всей колонны, который в данном случае равен силе тяжести. По определению механического напряжения имеем   σ =2700x9,8x10=264,6x103 (Па) .
Ответ: Механическое напряжение у основания колонны равно 264,6х103 Па.

Формулу можно преобразовать ; ; Величина К называется коэффициентом упругости (Б.М. Яворский и А.А. Детлаф. Справочник по физике. К не путать с жёсткостью пружины). Сравните эту формулу с законом Ома известного из курса 8 класса. , или и ; где R_у- упругость тела, а R – электрическое сопротивление.

 

Атомы и молекулы в твердых тел совершают тепловые колебания равновесных положений, в которых энергия минимальна. При уменьшении расстояний между ними возникают силы отталкивания, а при увеличении расстояний между ними — силы притяжения, это и обусловливает механическую прочность твердых тел, т. е. их способность противодействовать изме­ню формы и объема. Растяжению препятствуют силы межатомного притяжения, а сжатию — силы от­талкивания. Этими же силами объясняются упругие свойства твердых тел.

Среди деформаций, возникающих в твердых телах, можно выделить пять основных видов: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение и изгиб. Для демонстрации этих видов деформаций можно воспользоваться моделью, состоящей из нескольких деревянных пластин, скрепленных пружинами рис. а). Каждая пластина изображает слой атомов (молекул) в кристаллической решет­ке, пружины моделируют действие сил связи. При деформации сжатия (рис. 6) и растяжения (рис. в) пластины остаются параллельными друг другу и расстояния между каждой парой соседних пластин из­меняются на одну и ту же вели­чину. Растяжение испытывают тросы подъемных кранов, канатных дорог, буксирные тросы, струны музыкаль­ных инструментов. Сжатию подвер­гаются колонны, стены и фунда­менты зданий. Деформацию сдвига можно полу­чить, смещая верхнюю пластину па­раллельно самой себе и удерживая нижнюю неподвижной. При этом все пластины сместятся так, что расстоя­ния между ними останутся неиз­менными. Деформацию сдвига испытывают, например, за­клепки и болты, соединяющие метал­лические конструкции. Деформа­цией сдвига сопровождается про­цесс разрезания ножницами бума­ги, картона, листового железа. Деформацию кручения можно на­блюдать при повороте верхней плас­тины модели вокруг вертикальной оси (рис. 2.67). При этом расстояния между пластинами не меняются, но точки пластин, ранее лежавшие на одной прямой, смещаются в сторону друг от друга. Деформации круче­ния возникают при завинчивании га­ек, при работе валов машин, при сверлении металлов и т. п. Деформацию изгиба можно на­блюдать, закрепив один конец бал­ки, а к другому подвесив груз. В опыте на модели (рис. 2.68) хорошо видно, что деформация изгиба сво­дится к деформации сжатия и растя­жения, различной в разных частях тела. В середине бруска существуй слой, не подвергающийся ни растяжению, ни сжатию. Он называ­ется нейтральным слоем. Поскольку слои, близкие к нейтральному, испытывают меньшую деформацию, то детали машин и конструкции, работающие на изгиб, выполняют полыми. Замена сплошных стержней и брусков трубами, у которых частично удален центральный слой, дает экономию материала и значительно снижает массу (вес) конструкций без ухудшения их механических свойств. В результате длительной эволюции кости животных и птиц приобрели трубчатое строение.

Деформация называется упругой, если после пре­кращения действия силы размеры и форма тела восстанавливаются. Неупругая деформация называется пластической.

Диаграмма растяжения. Зависи­мость относительного удлинения об­разца от приложенного к нему напря­жения является одной из важнейших характеристик механических свойств твердых тел. Графическое изображе­ние этой зависимости называется диаграммой растяжения. По оси ор­динат откладывается механическое напряжение σ, приложенное к образ­цу, а по оси абсцисс — относитель­ное удлинение ε.

При небольших напряжениях от­носительное удлинение прямо про­порционально напряжению, а после снятия нагрузки размеры тела пол­ностью восстанавливаются. Такая деформация, как уже говорилось, на­зывается упругой. Максимальное на­пряжение σп, при котором дефор­мация еще остается упругой, назы­вается пределом пропорциональнос­ти (точка А).

Если еще увеличить нагрузку, то деформация становится нелинейной, напряжение перестает быть прямо пропорциональным относительному удлинению. Тем не менее при не­больших нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются (участок АВ диаграммы). Максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации, называется пределом упругости σ_уп. Предел упругости превышает предел пропорциональности лишь на сотые доли процента. При напряжениях, превышающих, предел упругости σ_уп, образец после снятия нагрузки не восстанавливает свою форму или первоначальные размеры. Такие деформации называются остаточными или пластическими. В области пластической деформации (участок ВС) деформация происходит не пропорционально увеличению напряжения. На горизонтальном участке CD материал «течет» — деформация возрастает npи неизменном напряжении. Напряжение σ_т (ордината точки С), при котором материал «течет», называется пределом текучести. Если в области пластических деформаций снять напряжение с тела, то его размеры не будут равны первоначальным. Разгрузка изобра­жается пунктирной кривой на диаграмме. У тела сохраняется остаточная деформация ε_ост. Материалы, у которых область те­кучести CD значительна, могут без разрушения выдерживать большие деформации. Такие материалы на­зывают пластичными. Пластичны пластилин, медь, золото. Если же об­ласть текучести материала почти от­сутствует, он без разрушения мо­жет выдержать лишь небольшие деформации. Такие материалы называ­ют хрупкими. Примерами хрупких материалов могут служить стекло, кирпич, бетон, чугун.

Материал в процессе деформации может упрочняться. В этом можно убедиться при сгибании толстого медного прута или пластины. Для того, чтобы разогнуть образец, требуется заметно большие усилия, чем для его сгибания. Это явление называется наклепом. После точки Е кривая идет вниз, это значит, что дальнейшая деформация вплоть до разрыва происходит при все меньшем напряжении. Наименьшее напряжение σпч, которое способен выдержать образец без разрушения, называется пределом прочности.

Запас прочности. Для того чтобы машины и различные сооружения, машины, мосты были надежными, при проектировании конструкторы учитывают необходимый запас прочности. Очевидно, что все эти сооружения должны работать в области упругих деформаций. Коэффициентом безопасности или запасом прочности) называется отношение предела пропорциональности σ_п данного материала к максимальному напряжению σ_д, ко­торое будет испытывать деталь кон­струкции в работе:

В зависимости от необходимой на­дежности различных деталей и конст­рукций коэффициент безопасности выбирают обычно в пределах от 2 до 10. Твёрдостью металла называют его свойство оказывать сопротивление пластической деформации при контактном воздействии. Твёрдость определяют по методу Бринелля. Метод заключается в том, что в плоскую поверхность под нагрузкой Р вдавливают стальной шарик диаметром D. Число твёрдости HB определяется отношением нагрузки Р к площади сферической поверхности отпечатка лунки.

Для Fe_α - НВ = 80; σ_пч = 250МПа σ_пч=120 МПа

Улучшение механических свойств стали производится с помощью термообработки.

 

Виды термообработки стали.

1. Отжиг – нагрев с последующим медленным охлаждением в печи.

2. Нормализация - нагрев с охлаждением на воздухе.

3. Закалка - нагрев с последующим быстрым охлаждением в воде или масле.

4. Отпуск – нагрев закалённой стали с дальнейшим охлаждением.

5. Химико - термическая обработка – насыщение стали углеродом (цементация), азотом (азотирование), хромом(хромирование).

Изменение механических и химических свойств стали происходит за счёт легирования (добавления) других химических элементов.

1. Марганец – уменьшает вредное влияние кислорода и серы.

2. Хром – повышает твёрдость и прочность, сохраняет вязкость, увеличивает антикоррозийность.

3. Повышает прочность, ударную вязкость, коррозионную стойкость.

4. Молибден – повышает упругость (дорогой).

5. Вольфрам – как молибден.

 

ВОПРОСЫ:

1. Что называется относительным удли­нением?

2. Что называется механическим на­пряжением?

3. Что является единицей СИ механического напряжения?

4. Что такое мо­дуль упругости? Какова единица СИ модуля упругости?

5. Зависимость между какими величинами представляет диаграмма растя­жения?

6. Что такое предел пропорциональ­ности (предел упругости)?

7. Что называет­ся пределом текучести?

8. Как возникает остаточная деформация?

9. Что называется пределом прочности?

10. Что такое запас прочности?

 

 

ЗАДАЧИ

1. На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,8 Н/м при поднятии вертикально вверх рыбы массой 500 г?

 

2. Пружина жесткостью 100 Н/м под действием силы удлинилась на 8 см. Какова жесткость другой пружины, которая под действием такой же силы удлинилась на 1 см?

 

3. Найти удлинение буксирного троса жесткостью 100 кН/м при буксировке автомобиля массой 4 т с ускорением 0,8 м/с². Трением пренебречь.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 13

 

1. Под действием растягивающей силы длина стержня изменилась от 100 до 100,2 см. Определить абсолютное и относительное удлинение стержня.

2. Чему равно абсолютное удлинение медной проволоки длиной 80м и площадью поперечного сечения 10 мм² при продольной нагрузке 300 Н? Модуль Юнга меди Е=130 ГПа.

3. К стальному стержню площадью поперечного сечения 2 см² и длиной 0,5 м подвешен груз массой 5 т. Каким запасом прочности обладает стержень, если предел прочности (разрушающее напряжение) при растяжении для стали равен 1,25 ГПа? Каково относительное удлинение стержня?

4. Определить нормальное механическое напряжение у основания свободно стоящей бетонной колонны высотой 30 м. Плотность бетона 2300 кг/м³.

5. Цилиндр двигателя внутреннего сгорания имеет внутренний диаметр 0,16м. Число болтов, крепящих крышку цилиндра 8. При сгорании горючей смеси развивается давление 6•10⁶ Па. Определить диаметр болтов, обеспечивающих десятикратный запас прочности. Допустимое напряжение в стали σ_п =1,5•10⁸ Па.

6. Каково должно быть наименьшее сечение стальной проволоки длиной 4,2 м, чтобы обеспечить пятикратный запас прочности? Предел прочности стали 4×10⁸ Па.

31,8 мм²

7. Предел упругости отпущенной стали 57,2×10⁷ Н/м². Будет деформация упругой или остаточной, если проволока длиной 3 м и сечением 1,2 мм² под действием некоторой силы удлинится на 8 мм? Модуль Юнга 19,6×10¹⁰ Н/м². Найти величину этой силы.

Деформация упругая, 6,26×10² H

8. При каком абсолютном удлинении стальной стержень длиной 2 м и сечением 10 мм² обладает потенциальной энергией 4,4×10^-2 Дж?

2,84×10^-4 м

 

9. Из скольких стальных проволок диаметром 2 мм должен состоять трос, рассчитанный на подъем груза массой 16 т?

Не менее 100

 

10. Железобетонная колонна сжимается силой F. Какая часть нагрузки приходится на железо, если площадь поперечного сечения железа составляет 1/20 площади поперечного сечения бетона, а модуль упругости бетона составляет 1/10 модуля упругости железа?

1/3

 

11. Люстра массой 250 кг подвешена с помощью прутка из алюминия с пределом прочности 0,11 ГПа. Какой должна быть площадь поперечного сечения прутка при запасе прочности 4? Какова относительная деформация прутка?

8,9×10-5 м² 4×10^-4