Основные уравнения расчета теплообменников в стационарном режиме

Основными расчетными уравнениями теплообмена при стационарном режиме являются уравнение теплопередачи и уравнение теплового баланса. Уравнение теплопередачи:

Q = k·F·(t₁ – t₂ ) ,

где Q — тепловой поток, Вт, k - средний коэффициент теплопередачи, Вт/(м²град), F — поверхность теплообмена в аппарате, м², t₁ и t₂ - соответственно температуры горячего и холодного теплоносителей.
Уравнение теплового баланса при условии отсутствия тепловых потерь и фазовых переходов:
Q = = m₁ ·Dt₁ = m₂·Dt₂ ,
или

Q = V₁r₁·c_р1·(t^/₁ - t^//₁) = V₂ r₂·c_р2 ·(t^//₂ - t^/₂), (12.16)

где V₁r₁,V₂ r₂ - массовые расходы теплоносителей, кг/сек, с
c_р1 и c_р2 - средние массовые теплоемкости жидкостей в интервале температур от t^ґ до t^//,
t^/₁ и t^//₁ температуры жидкостей при входе в аппарат;
t^/₂ и t^//₂ - температуры жидкостей при выходе из аппарата.

Величину произведения
V·r·c_р = W, Вт/град
называют водяным, или условным, эквивалентом.

С учетом последнего уравнение теплового баланса может быть представлено в следующем виде:

(t^/₁ - t^//₁) / (t^//₂ - t^ґ₂) = W₂ / W₁ , (12.17 )

W₂ , W₁ - условные эквиваленты горячей и холодной жидкостей.

При прохождении через теплообменный аппарат рабочих жидкостей изменяются температуры горячих и холодных жидкостей. На изменение температур большое влияние оказывают схема движения жидкостей и величины условных эквивалентов. На рис.12.4 представлены температурные графики для аппаратов с прямотоков, а на рис.12.5 для аппаратов с противотоком.

Как видно из рис.12.4 , при прямотоке конечная температура холодного теплоносителя всегда ниже конечной температуры горячего теплоносителя. При противотоке (рис.12.5) конечная температура холодной жидкости может быть значительно выше конечной температуры горячей жидкости. Следовательно, в аппаратах с противотоком можно нагреть холодную среду, при одинаковых начальных условиях, до более высокой температуры, чем в аппаратах с прямотоком. Кроме того, как видно из рисунков, наряду с изменениями температур изменяется также и разность температуря между рабочими жидкостями, или температурный напор Dt.

Величины Dt и k можно принять постоянными только в пределах элементарной поверхности теплообмена dF. Поэтому уравнение теплопередачи для элемента поверхности теплообмена dF справедливо лишь в дифференциальной форме:

dQ==k·dF·Dt . (12.18)

Тепловой поток, переданный через всю поверхность F при постоянном среднем коэффициенте теплопередачи k, определяется интегрированием уравнения (12. ):

Q = ò k·dF·Dt= k·F·Dt_ср , (12.19)

где Dt_ср - средний логарифмический температурный напор по всей поверхности нагрева.

Для случаев, когда коэффициент теплопередачи на отдельных участках поверхности теплообмена значительно изменяется, его усредняют:

k_ср = (F₁·k₁ + F₂·k₂ + … + F_n·k_n) / (F₁ + F₂ + … + F_n).

Тогда при k_ср = const уравнение (12.9 ) примет вид

Q = òk_ср Dt ·dF = k_ср ·Dt_ср ·F. (12.20)

Если температура теплоносителей изменяется по закону прямой линии (рис.12.6, пунктирные линии), то средний температурный напор в аппарате равен разности среднеарифметических величин:

Dt_ср = (t^/₁ + t^//₁)/2 - (t^//₂ + t^/₂)/2 . (12.21)

Однако температуры рабочих жидкостей меняются по криволинейному закону. Поэтому уравнение (12.21) будет только приближенным и может применяться при небольших изменениях температуры обеих жидкостей. При криволинейном изменении температуры величину Dt_ср называют среднелогарифмическим температурным напором и определяется по формулам:

для аппаратов с прямотоком

Dt_ср = [(t^/₁ - t^/₂) - (t^//₁ - t^//₂)] / ln[(t^/₁ - t^/₂)/(t^//₁ - t^//₂)] . (12.22)

для аппаратов с противотоком

Dt_ср = [(t^/₁ - t^//₂) - (t^//₁ - t^/₂)] / ln[(t^/₁ - t^//₂)/(t^//₁ - t^/₂)] . (12.23)

Численные значения Dt_ср для аппаратов с противотокм при одинаковых условиях всегда больше Dt_ср для аппаратов с прямотоком, поэтому аппараты с противотокм имеют меньшие размеры.

Билет №6