ИНДУКТИВНОСТЬ И ЕМКОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Индуктивность в цени переменного тока. В любом проводнике, по которому протекает переменный ток, возникает ЭДС самоиндукции. Поэтому ни одна электрическая цепь не обладает только активным сопротивлением.

В проводнике с малым активным сопротивлением и большой индуктивностью при изменении силы тока по гармоническому закону (69.2) напряжение на концах изменяется также по гармоническому закону. Так как напряжение на концах идеальной катушки равно по модулю и противоположно по знаку ЭДС самоиндукции

,

то колебания напряжения на катушке описываются уравнением

или

, (70.1)

т.е. колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на .Произведение является амплитудой колебаний напряжения:

. (70.2)

Индуктивное сопротивление. Произведение циклической частоты на индуктивность называют индуктивным сопротивлением. Обозначив индуктивное сопротивление , запишем

. (70.3)

Связь между амплитудой колебаний напряжения на концах проводника индуктивностью с амплитудой колебаний силы тока в нем совпадает по форме с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока:

(70.4)

Зависимость индуктивного сопротивления от частоты. Хотя выражения (43.3). и (70.4) совпадают по форме, между ними имеются принципиальные отличия по существу. Электрическое сопротивление проводника при данной температуре является постоянной величиной, характеризующей проводник. Индуктивное сопротивление не является постоянной величиной, его значение прямо пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в проводнике индуктивностью при постоянном значении амплитуды колебаний напряжения убывает обратно пропорционально частоте:

(70.5)

Емкость в цепи переменного тока. Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором. При включении конденсатора последовательно с источником постоянного тока в цепи возникает кратковременный импульс тока, заряжающий конденсатор до напряжения источника, а затем ток прекращается.

Если заряженный конденсатор отключить от источника постоянного тока и соединить его обкладки с выводами лампы накаливания, то конденсатор будет разряжаться, при этом наблюдается кратковременная вспышка лампы.

При включении конденсатора в цепь переменного тока, как и в случае цепи постоянного тока, через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды проходить не будут. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора в проводах, соединенных с его выводами, появится переменный ток. Лампа накаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменного тока, кажется горящей непрерывно, так как человеческий глаз при высокой частоте колебаний силы тока не замечает периодического ослабления свечения нити лампы.

При изменениях напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону:

(70.6)

заряд на его обкладках изменяется также по гармоническому закону:

. (70.7)

Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора, поэтому колебания силы тока в цепи будут происходить по закону:

или , т.е.

(70.8)

Сравнение выражений (70.6) и (70.8) показывает, что гармонические колебания напряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на .

Произведение является амплитудой колебаний силы тока:

. (70.9)

Емкостное сопротивление. Величину, обратную произведению циклической частоты на электроемкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением конденсатора. Обозначив емкостное сопротивление , запишем

(70.10)

Связь между амплитудным значением силы тока и амплитудным значением напряжения по форме совпадает с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока, в котором вместо электрического сопротивления используется емкостное сопротивление конденсатора :

(70.11)

Для действующих значений напряжения и силы тока выполняется такое же соотношение.

Как и индуктивное сопротивление катушки, емкостное сопротивление конденсатора не является постоянной величиной. Его значение обратно пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в цепи конденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе возрастает прямо пропорционально частоте .

ТРАНСФОРМАТОР

Передача электрической энергии. Передача электрической энергии от электростанции на значительное расстояние до большого города или промышленного центра является сложной научно-технической проблемой.

Потери энергии на нагревание проводов прямо пропорциональны квадрату силы тока в линии электропередачи. Поэтому для уменьшения потерь необходимо уменьшить силу тока в линии. Мощность тока равна произведению силы тока на напряжение. Чтобы при уменьшении силы тока в линии не уменьшалась передаваемая мощность, следует увеличить напряжение во столько же раз, во сколько раз была уменьшена сила тока.

При высоком напряжении переменный ток передается на большие расстояния с малыми потерями, но для использования на промышленных предприятиях, транспорте, в быту необходимо понижение напряжения. Повышение и понижение напряжения переменного тока осуществляются трансформаторами.

Трансформатор. Трансформатор был изобретен в 1878 г. русским ученым Павлом Николаевичем Яблочковым (1847-1894). Самый простой трансформатор переменного тока состоит из двух катушек.

Одна из катушек, концы которой подключаются к источнику переменного напряжения, называется первичной катушкой (обмоткой), другая - вторичной катушкой (обмоткой). При подключении выводов первичной катушки к источнику переменного напряжения в катушке возникает переменный ток. Если напряжение изменяется со временем по гармоническому закону с частотой , то по гармоническому закону с той же частотой происходят изменения силы тока в катушке и магнитного потока , создаваемого этим током:

.

При изменениях магнитного потока в каждом витке провода первичной катушки возникает изменяющаяся по гармоническому закону ЭДС самоиндукции:

.

Произведение является амплитудой колебаний ЭДС в одном витке:

.

Если число витков в первичной катушке , а ЭДС самоиндукции в одном витке равна , то мгновенное значение ЭДС самоиндукции в первичной катушке равно

. (72.1)

Вторичную катушку пронизывает тот же самый магнитный поток, который проходит через первичную катушку. При изменениях магнитного потока в каждом ее витке возникает ЭДС индукции, изменяющаяся по гармоническому закону, амплитуда изменений ЭДС индукции в одном витке имеет такое же значение, что и ЭДС самоиндукции в одном витке первичной катушки. Если число витков провода вторичной катушки , то мгновенное значение ЭДС в ней равно

. (72.2)

Отношение ЭДС самоиндукции в первичной катушке к ЭДС индукции во вторичной катушке равно отношению числа витков в первичной катушке к числу витков во вторичной катушке:

(72.3)

Если активное сопротивление провода первичной катушки мало по сравнению с его индуктивным сопротивлением, то приложенное напряжение в любой момент времени примерно равно ЭДС самоиндукции, взятой с противоположным знаком.

При разомкнутой цепи вторичной катушки - режим холостого хода трансформатора - напряжение на ее концах в любой момент времени равно ЭДС индукции , взятой с противоположным знаком. Поэтому из выражения (72.3) следует, что

(72.4)

Это отношение называется коэффициентом трансформации :

При трансформатор понижающий, при - повышающий.

При подключении нагрузки к концам вторичной катушки во вторичной цепи возникает переменный ток. Мощность тока в первичной и вторичной цепях, если пренебречь потерями, одинакова. Поэтому увеличение напряжения на выходе повышающего трансформатора в раз сопровождается уменьшением силы тока во вторичной катушке в раз. Трансформаторы для преобразования переменных токов больших мощностей обладают высокими КПД, достигающими 98-99,5%. Снижение КПД трансформатора обусловлено потерями энергии на нагревание проводов его обмоток и стального сердечника. Сердечник нагревается в результате перемагничивания и возникновения в нем вихревых индукционных токов. Для уменьшения вихревых токов сердечники трансформаторов обычно изготавливают из тонких стальных листов, изолированных друг от друга. Это приводит к значительному увеличению электрического сопротивления сердечника и уменьшению потерь на его нагревание вихревыми токами.