ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ВОЛН

В однородной среде волны распространяются одинаково во все стороны от источника колебаний. Однако на границе раздела сред с различными физическими свойствами картина распространения волн существенно изменяется. Волна может частично перейти из одной среды в другую, а частично отразиться от границы раздела и распространяться в первой среде.

Звуковые волны, свободно распространяющиеся в воздухе при встрече со стеной испытывают отражение, и мы слышим эхо. Отражение поверхностных волн на воде можно наблюдать в опытах с волновой ванной.

Волновая поверхность и луч. Поверхность, на которой все точки колеблются в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью или волновым фронтом. Линия, перпендикулярная волновой поверхности, называется лучом. Распространение волн происходит по направлению луча.

Принцип Гюйгенса. Отражение волн и другие закономерности их распространения можно объяснить на основании принципа, сформулированного в 1690 г. голландским физиком Христианом Гюйгенсом (1629-1695). Согласно принципу Гюйгенса каждая точка поверхности, которой достигла в данный момент волна, является точечным источником вторичных волн. Поверхность, касательная ко всем вторичным волнам, представляет собой волновую поверхность в следующий момент времени.

Зная форму волновой поверхности в некоторый момент времени , можно найти форму волновой поверхности через интервал времени . Если среда однородна, то от каждой точки волновой поверхности распространяется вторичная сферическая волна с одинаковой скоростью , и расстояние , на которое эти волны распространяются, будет одинаковым.

Волновой фронт в момент времени образуют точки, удаленные от первоначального фронта волны на расстояние в направлении прямой, перпендикулярной фронту волны (рис. 222).

Рис. 222

Если волны от точечного источника колебаний распространяются на поверхности воды, то волновые поверхности имеют форму окружностей. При распространении волн от точечного источника звука в воздухе волновые поверхности имеют сферическую форму, луч здесь является радиусом сферы.

Закон отражения волн. Рассмотрим процесс возникновения отраженной волны при падении волны с плоским фронтом на плоскую поверхность раздела двух сред.

Угол между перпендикуляром к границе раздела двух сред и лучом называется углом падения волны. Если угол падения волны отличен от нуля, то падающая волна достигает различных точек границы раздела двух сред в разные моменты, времени. Когда участок падающей волны, отмеченный лучом A₁A (рис. 223), достигнет границы раздела двух сред, точка А согласно принципу Гюйгенса становится источником вторичных волн. За то время, пока границы раздела достигнет участок волнового фронта, отмеченный лучом B₁B , вторичные волны от точки А распространятся на расстояние . Положение фронта отраженной волны в тот момент времени, когда луч B₁B достигнет границы раздела в точке B , отмечено на рисунке прямой BD.

Рис. 223

Падающая и отраженная волны распространяются в одной и той же среде, скорость их одинакова. Поэтому за одно и то же время они проходят одинаковые расстояния, длина отрезка ВС равна длине отрезка AD. Из равенства катетов AD и ВС двух прямоугольных треугольников АСВ и ADB с общей гипотенузой АВ следует равенство этих треугольников. Поэтому равны между собой углы CAB и DBA. Этим углам равны соответственно угол падения и угол отражения как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, углы и равны между собой. Этот вывод, полученный теоретически на основании использования принципа Гюйгенса, полностью подтверждается на опыте и называется законом отражения волн: падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости; угол отражения равен углу падения .

Рис. 224

Преломление волн. Для наблюдения процесса распространения волн через границу раздела двух сред с различными физическими свойствами поставим следующий опыт. На дно волновой ванны положим стеклянную пластинку таким образом, чтобы один ее край был расположен под углом около 45° к направлению распространения плоских поверхностных волн на воде. Наблюдения показывают, что расстояние , проходимое волной над стеклянной пластинкой, меньше расстояния , которое проходит за то же время волна в той части ванны, где нет пластины (рис. 224). Следовательно, скорость распространения поверхностных волн зависит от глубины (толщины слоя воды), с уменьшением глубины скорость распространения волны уменьшается.

Край стеклянной пластины является границей раздела двух сред с различными физическими свойствами. Изменение направления распространения волн на границе раздела двух сред называется преломлением волн.

Закон преломления волн. Рассмотрим процесс возникновения преломленной волны при падении волны с плоским фронтом на плоскую поверхность раздела двух сред. Если угол падения волны отличен от нуля, то падающая волна достигает различных точек границы раздела двух сред в разные моменты времени. В тот момент времени, когда участок падающей волны, отмеченный лучом A₁A (рис. 225), достигает границы раздела двух сред, точка А согласно принципу Гюйгенса становится источником вторичных волн. За то время, пока в первой среде границы раздела достигнет участок волнового фронта, отмеченный лучом B₁C , волны во второй среде от точки А распространятся на расстояние . Положение фронта преломленной волны в тот момент времени, когда луч B₁C достигает границы раздела в точке В , отмечено на рисунке прямой BD. Падающая и преломленная волны распространяются в разных средах, скорости их различны. Поэтому за одно и то же время они проходят различные расстояния. Угол падения равен углу CAB , угол преломления равен углу DBA как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Найдем отношение синуса угла падения к синусу угла преломления :

Так как и , то

(64.1)

Рис. 225

Это выражение называется законом преломления волн: падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления называется относительным показателем преломления:

(64.2)