II. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Понятие высказывания. Операции над высказываниями

Под высказыванием понимают повествовательное предложение, которое может быть либо истинным, либо ложным.

Примеры:

1. «Волга впадает в Каспийское море»‖ - истинное высказывание.

2. « » - ложное высказывание.

3.« » - не является высказыванием, т.к. истинность этого равенства

зависит от значения Х.

4. «Давайте, разберемся!» - не является высказыванием.

Высказывания обозначаются большими латинскими буквами А, В, C,… Подобно тому, как из заданных чисел можно получить другие числа с помощью операций сложения, вычитания, умножения и деления, так из заданных высказываний получаются новые с помощью операций, имеющих специальные названия: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность и отрицание. Эти операции означают соединение отдельных предложений связками «и», «или», «если…,то…», «тогда и только тогда, когда…» и присоединение к высказыванию частицы «не».

Конъюнкция высказываний.

Конъюнкцией высказываний А и В называют новое высказывание, обозначаемое А˄В (читается «А и В»), которое истинно лишь в единственном случае, когда оба высказывания А и В истинны, и ложно во всех остальных случаях. Обозначим истинное высказывание – 1, а ложное - 0. В таблице 1 указаны значения истинности конъюнкции высказываний А и В.

Таблица 1 – Таблица истинности конъюнкции высказываний

Примеры:

1. Даны высказывания:

А: «Число 2- четное» – истинное высказывание

В: «Число 2-простое» – истинное высказывание

Тогда А˄В: «Число 2-четное и простое» – истинное высказывание

2. Даны высказывания:

А: « 3<12» – истинное высказывание

В: «12<10» – ложное высказывание

Тогда А˄В: «3<12<10» – ложное высказывание

Дизъюнкция высказывания.

Дизъюнкцией высказываний А и В называют новое высказывание, обозначаемое АВ (читается «А или В»), которое ложно лишь в одном случае, когда оба высказывания А и В ложны, и истинно во всех остальных случаях.

В таблице 2 указаны значения истинности дизъюнкции высказываний А и В.

Таблица 2 - Таблица истинности дизъюнкции высказываний

А	В	А В

Примеры:

1. Даны высказывания:

А: «22 двузначное число» – истинное высказывание

В: «22 нечетное число» – ложное высказывание

Тогда АВ: «22 двузначное или нечетное число» - истинное высказывание

2. Дано АВ: «3≤3» - истинное высказывание

Тогда А: «3<3» ложное высказывание, В: «3=3» – истинное высказывание.

Вывод: Дизъюнкция нескольких высказываний истинна, если истинно хотя бы одно из этих высказываний.