Теоретические основы проектирования

Систем управления

 

Изучение динамики процесса проектирования системы управления является исключительно важным вопросом, поскольку позволяет выбрать рекомендации по сокращению сроков проектирования. Рассмотрим с этой целью детерминированную математическую модель процесса проектирования системы управления.

Представим систему управления проектом как систему с иерархической структурой (рис. 4.3).

 

 

Рис. 4.3. Иерархическая структура

системы управления проектом

 

Система управления проектом состоит из подсистем – ПС₁, ПС₂, …, ПС_n, каждая из которых располагает своими объектами управления – ОУ₁, ОУ₂, …, ОУ_n, т. е. коллективом непосредственных исполнителей, и своим регулятором первого уровня – Р₁, Р₂, …, Р_n, т. е. руководством подсистемы.

Управление всеми подсистемами осуществляется регулятором (руководст­вом) второго уровня. Входные воздействия
y₁,…, y_n (задания) системы управления проектом поступают
в регулятор второго уровня, который вырабатывает управляющие воздействия ,…, для управляемых им подсистем и изменяет установки (задания) регуляторов первого уровня на основании информации об управляющих воздействиях и параметрах объектов управления подсистемы так, чтобы работа системы в целом удовлетворяла некоторому критерию качества.

В общем случае системы содержат нестационарные и нелинейные звенья. Однако в первом приближении можно представить подсистемы линейными стационарными непрерывными системами управления. Подобный подход позволяет каждому блоку поставить в соответствии некоторую передаточную функцию (рис. 4.4).

 

 

Рис. 4.4. Структурная схема системы управления проектом

Строгие методы выбора передаточных функций рассматриваемой системы и ее звеньев не разработаны. Приведенные ниже передаточные функции можно рассматривать как первое приближение, описывающее лишь самые общие характеристики системы и ее звеньев.

На рис. 4.4 все блоки, кроме регулятора второго уровня, представлены передаточными функциями. Передаточная функция руководства подсистемы представляется как параллельное соединение апериодического звена первого порядка и усилительного (безинерционного) звена (рис. 4.5).

 

 

Рис. 4.5. Структура руководства подсистем

 

Коэффициент k₁ характеризует усилия руководства и определяется в основном его численностью и опытом. Постоянная времени Т характеризует инерционность работы руководства подсистемы. Чем больше Т, тем ближе характеристика руководства к характеристике интегрирующего звена. Коэффициент k₂ зависит в основном от квалификации и опыта руководства. Если безинерционное звено характеризует способность руководства к выработке решений, базирующихся на опыте и знаниях, то апериодическое звено отражает способность к проведению анализа протекания процесса проектирования и постоянной выработке заданий для непосредственных исполнителей.

Передаточная функция объекта управления , т. е. звеньев, непосредственных исполнителей работы представляется интегрирующим звеном, охваченным отрицательной обратной связью (рис. 4.6).

 

Рис. 4.6 Структура объекта управления

 

Коэффициент k₃ характеризует усилия исполнителей и зависит от их численности и опыта.

С учетом изложенного, передаточные функции руководства подсистемы и объекта управления записываются в виде

 

; (4.11)

, (4.12)

 

где опущены индексы принадлежности к тому или иному объекту управления.

Передаточная функция обратной связи подсистемы

 

. (4.13)

 

Такая передаточная функция отражает передачу информации о фактическом состоянии работы над проектом и темпах ее проведения.

Структурная схема подсистемы приведена на рис. 4.7.

Отсюда передаточная функция подсистемы имеет вид

 

. (4.14)

 

Подставив в (4.14) выражения передаточных функций
(4.11)–(4.13), после преобразования получим следующую передаточную функцию подсистемы:

 

Рис. 4.7. Структурная схема подсистемы

 

. (4.15)

 

На основе передаточной функции, используя известные методы теории автоматического управления (ТАУ), можно оценивать динамические характеристики процесса проектирования.

Примем, что на входы подсистем поступают ступенчатые управляющие воздействия вида

 

(4.16)

 

где a – амплитуда управляющего воздействия, которая задается регулятором верхнего уровня.

Руководство подсистемы вырабатывает управляющее воздействие , обычно располагает двумя видами информации, поступающей по каналу обратной связи:

1) о действительном состоянии работ во время , выражаемой степенью выполнения задания (в процентах);

2) о скорости или темпах проведения работ, выражаемой производной от действительного хода выполнения задания .

Управляющие воздействия, вырабатываемые руководством подсистемы , характеризуют усилия руководства в каждый момент времени. Кривые выполнения задания подсистемы (переходные характеристики) зависят от характера конкретного задания и параметров подсистемы и могут иметь различный вид (рис. 4.8). Общим для переходных характеристик является то, что они представляют собой непрерывные, монотонно возрастающие функции времени.

 

 

Рис. 4.8. Кривые выполнения задания подсистемой

 

Заштрихованная площадь S характеризует инерционность подсистемы. Чем меньше S, тем больший объем работ выполняется на начальном этапе и тем меньше объем работ остается на заключительный период, тем выше вероятность в успешном и качественном выполнении задания в условленный срок.

Кривые и интегральная оценка в определенный степени характеризуют динамику процесса выполнения задания подсистемой. Если процесс проектирования, описываемый кривой , происходит в условиях, когда имеется резерв времени, то для кривой этого резерва нет и любые незначительные возмущения могут привести к срыву выполнения задания.

Большое влияние на процесс проектирования оказывают помехи, т. е. различные сигналы, не несущие полезной информации и искажающие полезные сигналы. Помехами могут быть различные задания, получаемые системой управления проектом и не содействующие выполнению основного задания. На практике подобные случаи не исключение. Очевидно, что руководство должно обладать определенными фильтрующими качествами, подавляющими помеху.

Рассмотрим случай, когда на вход подсистемы системы управления проектом наряду с полезным управляющим воздействием поступает возмущение , представляющее собой стационарный случайный процесс с постоянной спектральной плотностью (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Схема системы управления проектом

при наличии возмущения

 

Определим оптимальную для этих условий передаточную функцию системы управления проектом.

Для наилучшего воспроизведения управляющего воздействия на выходе подсистемы следует расширять полосу проектирования, т. е. увеличивать коэффициент усиления прямой цепи подсистемы. Однако в этом случае и сигнал и помехи будут проходить на выход подсистемы, т. е. на выходе будут вырабатываться ложные данные и на их обработку будут тратиться ресурсы. Это означает, что при чрезмерном увеличении численности руководства на выходе подсистемы будут вырабатываться бесполезные и даже вредные сигналы, если на ее вход поступает помеховая информация.

В качестве критерия для выбора оптимального результата часто используется критерий минимума среднеквадратичной ошибки подсистемы в пределах допустимого значения интегральной квадратичной ошибки.

 

, (4.17)

при

, (4.18)

 

где – некоторое заданное значение.

На практике показано, что оптимальной передаточной функцией является апериодическое звено. Чем больше отношение уровней помехи к полезному сигналу, тем больше должна быть постоянная времени звена.

Рассмотренный подход к исследованию процесса дает достаточно общее представление о процессе проектирования. Поэтому рекомендуется:

1) тщательно выбирать и обосновывать число передаточных функций звеньев;

2) определять параметры передаточных функций конкретных исследуемых систем проектирования.

Естественно, что решение указанных задач невозможно без проведения детальных исследований и обработки статического материала.

Перспективным является использование сетевой модели для оценки динамических характеристик процесса проектирования систем управления. Сетевая модель не только в наглядной форме представляет процесс проектирования, но и позволяет оптимизировать его по основным показателям, и прежде всего по временным.