При проектировании систем управления

Количественные методы принятия решений при проектировании систем управления базируются на использовании понятия эффективности. Под эффективностью понимается мера оценки успешности процесса проектирования. Эффективность количественно оценивают показателями или критериями эффективности.

В качестве критериев эффективности при проектировании систем управления используются:

1) вероятность совершения какого-либо события (например, выполнение в данный срок проектных работ или обеспечение заданных технических характеристик системы управления и другие);

2) математическое ожидание некоторой случайной величины.

Конкретный вид критерия эффективности W выбирают в зависимости от поставленной задачи. При этом выделяют два класса задач:

1) достижение заданного результата (эффекта), который может быть получен или не получен;

2) достижение наилучшего значения некоторой величины, оценивающей конечный результат процесса.

Для задач первого класса критерий эффективности

(4.19)

а для задач второго класса

(4.20)
или

(4.21)

При вероятностной модели, когда достижение заданного результата является случайным событием,

, (4.22)

где P(…) – вероятность; А – выполнение (невыполнение) события или

, (4.23)

где M(..) – математическое ожидание оптимизируемой величины (например, максимум точности системы).

На практике часто наблюдается ситуация, когда условия прохождения процесса проектирования системы управления заранее неизвестны и могут изменяться. Здесь решение может быть найдено сравнением по величине критериев эффективности нескольких вариантов решений A₁, A₂,…, A_n в диапазоне условий B₁, B₂,…, B_m.

Обозначим через W_ij значение критерия эффективности для варианта A_i в условиях B_j. Результаты расчета W_ij можно представить в виде следующей матрицы эффективности, представленной в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Матрица эффективности

Однако зачастую оказывается, что вариант решения, оптимальный в одних условиях, не является оптимальным для других. Поэтому приходится решать задачу выбора компромиссного решения, т. е. решения, не являющегося строго оптимальным ни для одних условий. Разумный выбор компромиссного решения составляет одну из сложных задач принятия решений.

Поскольку во многих случаях условия прохождения процесса проектирования B_j заранее неизвестны, то задают вероятности этих условий: p₁, p₂,…, p_m и усредняют W с учетом этих вероятностей. Тогда для каждого варианта решения A_i получаем только один усредненный показатель эффективности

. (4.24)

Основным недостатком данного подхода является субъективность назначения вероятностей p₁, p₂,…, p_m , которые выбираются с учетом имеющегося опыта, интуиции. Поэтому при выборе компромиссных решений в диапазоне заданных условий более целесообразно анализировать всю матрицу эффективности, не прибегая к усреднениям, и вырабатывать компромиссное решение с учетом имеющейся информации о решениях.

Выбор одного решения не всегда решает поставленную задачу. Для сравнительно сложной задачи его выбирают по совокупности критериев. При этом помимо основного критерия используют вспомогательные критерии, учитывающие дополнительные показатели, например: количество персонала, имеющиеся ресурсы и т. п. Поскольку комплексная оценка по нескольким критериям сложна, часто пытаются объединить несколько критериев в один обобщенный.

Обобщенный (интегральный) критерий эффективности представляется в виде суммы частных критериев вида

, (4.25)

где a₁, a₂,…, a_n – весовые коэффициенты (коэффициенты влияния), устанавливаемые для каждого критерия.

Подобный подход не всегда эффективен (рационален), так как весовые коэффициенты устанавливаются чаще всего произвольно.

Примечание. Задача принятия решений при проектировании систем управления по своей сути является оптимизационной, которая относится либо к однокритериальной, но чаще всего к многокритериальным задачам оптимизации. Наиболее часто используемыми методами оптимизации при проектировании систем управления являются методы линейного и нелинейного программирования, а также поисковые, теоретико-игровые, эвристические и стохастические методы.

ЭТАПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ