Программа повышенного уровня

2018-06-29

386

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 12

Содержание	Планируемые результаты обучения
Знания и представления	Умения и навыки
Модуль 2. Теория графов
Тема 2.1. Первичные понятия теории графов
Определение графа, классификация его элементов	Знать определение графа, представление графа диаграммой, классификацию ребер (кратные ребра, петли), определение обыкновенного графа, определения смежных вершин, инцидентных вершин и ребер, степени вершины, классификацию вершин (висячие, изолированные), утверждение о связи между суммой степеней вершин графа и числом его ребер (лемма о рукопожатиях).	Уметь задавать граф списком вершин и ребер, диаграммой, классифицировать его элементы.
Изоморфизм графов	Знать определение изоморфных графов, формулировку и доказательство свойств отношения изоморфизма графов.	Уметь определять, являются ли графы изоморфными.
Специальные виды графов	Знать специальные виды графов (полные, двудольные, полные двудольные, одноэлементные, нулевые).	Уметь определять принадлежность графа к тому или иному специальному виду.
Задание графа матрицами	Знать определения матриц смежности и инцидентности и их свойства, свойства матриц смежности и инцидентности изоморфных графов.	Уметь строить матрицу смежности и инцидентности графа, заданного списком вершин и ребер или диаграммой, задавать граф матрицей смежности или инцидентности.
Подграфы	Знать определение подграфа, подграфа, порожденного подмножеством вершин, остовного подграфа.	Уметь иллюстрировать понятия, относящиеся к подграфам, на примерах.
Операции над графами	Знать определения операций над графами (объединение, пересечение, декартово произведение, удаление вершин, ребер), определение дизъюнктного разбиения графа.	Уметь применять операции над графами.
		Уметь решать нетиповые учебные задачи.
Тема 2.2. Достижимость и компоненты связности, циклы и мосты, цикломатическое число
Пути, цепи, циклы на графе.	Знать определения пути, цепи, простой цепи. цикла, простого цикла на графе.	Уметь находить пути, цепи, простые циклы, цепи, простые цепи на графе.
Отношение достижимости (связности), компоненты связности графа.	Знать определение отношения достижимости (связности) на множестве вершин графа, формулировки и доказательство свойств этого отношения, определения компонент связности графа и числа связности, определение связного графа.	Уметь находить компоненты связности графа, определять число связности.
Мосты графа, связь между мостами и циклами.	Знать определение моста графа, формулировки и доказательстватеоремы о мостах, теоремы о мостах и циклах.
Цикломатическое число графа	Знать определение цикломатического числа графа, формулировку и доказательство теоремы о знаке цикломатического числа.	Уметь находить цикломатическое число графа.
		Уметь решать нетиповые учебные задачи.
Тема 2.3. Деревья и леса
Дерево, лес, их характеристические свойства	Знать определения дерева и леса, формулировку и доказательство теоремы о характеристических свойствах деревьев, характеристическое свойство леса.	Уметь иллюстрировать понятия дерева и леса на примерах.
Остовы графа	Знать определение остова графа, понятие матрицы Кирхгофа и свойства этой матрицы, алгоритм отыскание числа остовов графа с помощью матрицы Кирхгофа.	Уметь находить остовы связного графа, число остовов обыкновенного связного графа по его матрице Кирхгофа.
Алгоритм Краскала отыскания минимального остова	Знать понятия взвешенного графа, минимального остова взвешенного графа, алгоритм Краскала отыскания минимального остова.	Уметь строить остов минимального веса с помощью алгоритма Краскала, остовный лес, произвольный остов графа.
Кодирование деревьев	Знать определения бинарного кода корневого дерева, кода из натуральных чисел (Прюфера), алгоритмы кодирования и декодирования деревьев.	Уметь строить бинарный код корневого дерева, код Прюфера дерева с занумерованными вершинами, восстанавливать по этим кодам деревья (изображать их диаграммы).
		Уметь решать нетиповые учебные задачи.
Тема 2.4. Планарность
Укладки графов в трехмерном пространстве	Знать определение укладки графа в трехмерном пространстве и доказательство ее существования для любого графа.
Укладка графа на плоскости. Планарные графы. Связь между числом вершин, ребер и граней плоского графа	Знать определение укладки графа на плоскости, понятия планарного графа, плоского графа, граней плоского графа, формулировку и доказательство теоремы о связи между числом вершин, ребер и граней плоского графа, формулу Эйлера для связных плоских графов, доказательство непланарности графов и .	Уметь приводить примеры планарных графов, применять формулу Эйлера для обоснования непланарности графов.
Гомеоморфные графы. Критерий планарности.	Знать определение гомеоморфных графов, формулировку критерия планарности Понтрягина-Куратовского, формулировку критерия планарности Вагнера, Харари и Тата.	Уметь иллюстрировать использование на примерах критерии Понтрягина-Куратовского и Вагнера, Харари, Тата.
		Уметь решать нетиповые учебные задачи.
Тема 2.5. Обходы графов
Эйлеровы цикл и цепь, критерии их существования.	Знать определение эйлерова цикла и цепи, формулировки и доказательства критериев существования эйлерового цикла и эйлеровой цепи на графе.	Уметь иллюстрировать на примерах понятия эйлерова цикла и эйлеровой цепи, по набору степеней вершин графа определять, существует ли на связном графе эйлеров цикл (эйлерова цепь).
Алгоритм Флери построения эйлерового цикла (цепи).	Знать алгоритм Флери построения эйлерового цикла.	Уметь строить эйлеров цикл (цепь), используя алгоритм Флери.
Гамильтоновы цикл и цепь.	Знать определения гамильтонова цикла и гамильтоновой цепи.	Уметь иллюстрировать на примерах понятия гамильтонового цикла и гамильтоновой цепи.
		Уметь решать нетиповые учебные задачи.
Тема 2.6. Раскраска графа
Раскраска графа. Хроматическое число графа.	Знать определение раскраски графа в цветов, -хроматического графа, хроматического числа графа,	Уметь определять хроматическое число графа и раскрашивать в равное этому числу количество красок графы с небольшим количеством вершин и ребер.
Критерий бихроматичности	Знать формулировку и доказательство критерия бихроматичности
		Уметь решать нетиповые учебные задачи.
Тема 2.7. Фундаментальная система циклов графа
Линейное пространство циклов	Знать определения отношения равенства на множестве циклов графа, абстрактного цикла, обобщенного цикла, линейного пространства циклов, базиса этого пространства (фундаментальной системы циклов графа).	Уметь иллюстрировать на примерах понятия, относящиеся к линейному пространству циклов.
Алгоритм построения фундаментальной системы циклов	Знать алгоритм построения фундаментальной системы циклов.	Уметь строить фундаментальную систему циклов графа.
		Уметь решать нетиповые учебные задачи.
Тема 2.8. Ориентированные графы
Ориентированный граф (орграф) и его элементов.	Знать определение ориентированного графа (орграфа), его диаграммы, полустепени исхода (захода) вершины, классификацию вершин и дуг, утверждение о связи между суммой полустепеней вершин графа и числом его дуг, определение основания орграфа.	Уметь задавать орграф списком вершин и дуг, диаграммой, классифицировать его элементы.
Изоморфные орграфы	Знать определение изоморфных орграфов, формулировку свойств отношения изоморфизма.	Уметь определять, являются ли орграфы изоморфными.
Матрицы смежности и инцидентности орграфа	Знать определение матриц смежности и инцидентности орграфа.	Уметь строить матрицу смежности и инцидентности орграфа, заданного списком вершин и дуг или диаграммой, задавать орграф матрицей смежности или инцидентности.
Пути, цепи, циклы на орграфе. Слабая и сильная связность орграфа.	Знать определение пути, цепи, цикла, контура на орграфе, понятие отношение достижимости на множестве вершин орграфа, определение слабой и сильной связности орграфа.	Уметь находить пути, цепи, простые циклы, цепи, простые цепи на графе, определять, является ли граф слабо (сильно) связным.
Понятие ориентированного дерева.	Знать определение ориентированного дерева, характеристики его элементов, определение бинарного дерева	Уметь иллюстрировать понятия, относящиеся к ориентированным деревьям, на примерах.
		Уметь решать нетиповые учебные задачи.
Тема 2.9. Задача о максимальном потоке в сети
Потоки в сети, задача о максимальном потоке.	Знать определение сети, потока в сети, понятие максимального потока, постановку задачи о максимальном потоке, определения разреза, пропускающей способности разреза, минимального разреза.	Уметь иллюстрировать понятия, относящиеся к потокам и разрезам в сети на примерах
Алгоритм Форда-Фалкерсона построения максимального потока	Знать алгоритм Форда-Фалкерсона построения максимального потока, процедуру отыскания минимального разреза, обоснование алгоритма (формулировку и доказательство теоремы Форда-Фалкерсона).	Уметь строить максимальный поток и минимальный разрез в сети.
Тема 2.10. Кратчайшие пути на графе
Постановка задачи об отыскании кратчайших путей в сети	Знать определения длины пути, расстояния между вершинами, постановку задачи отыскания кратчайших путей в сети.	Уметь иллюстрировать понятия, относящиеся к постановке задачи о кратчайших путях в сети, на примерах
Алгоритм Дейкстры.	Знать алгоритм Дейкстры и его обоснование.	Уметь находить расстояния и кратчайшие пути от выделенной вершины сети до остальных ее вершин, используя алгоритм Дейкстры.
Тема 2.11. Схемы из функциональных элементов
Схемы из функциональных элементов в базисе	Знать определения схемы из функциональных элементов в базисе , ее элементов (входы, выходы, функциональные элементы), определение сложности схемы.	Уметь иллюстрировать понятия, относящиеся к схемам из функциональных элементов, на примерах.
Реализация булевых функций схемами из функциональных элементов.	Знать определение функции, реализуемой схемой в базисе .	Уметь определить функцию, реализуемую схемой, и построить схему, реализующую функцию, заданную формулой над .
Проблемы анализа и синтеза схем.	Иметь представление о проблемах анализа и синтеза схем.
Тема 2.12. Упорядоченная бинарная диаграмма решений
Понятие упорядоченных бинарных диаграмм решений (УБДР). Минимальные УБДР.	Знать определение УБДР, определение минимальной УБДР.	Уметьстроить УБДР функции относительно заданного порядка переменных.
Сокращенные УБДР, их построение для функции, заданной таблично.	Знать правила удаления и слияния вершин, определение сокращенной УБДР, алгоритм построения сокращенной УБДР из УБДР функции относительно заданного порядка переменных.	Уметь строить сокращенную УБДР из УБДР функции относительно заданного порядка переменных.
Построение сокращенной УБДР по формулам	Знать алгоритм построения сокращенных УБДР относительно заданного порядка переменных по формулам.	Уметь строить сокращенные УБДР относительно заданного порядка переменных по формулам.
Тема 2.13. Дополнительная
Выбирается студентом из предлагаемого преподавателем списка, изучается самостоятельно и завершается выполнением расчетно-реферативной работы.
Практикум по решению задач повышенного уровня сложности модуля 2
Представляет собой набор задач повышенного уровня сложности для самостоятельного прорешивания.		Умение решать эвристические задачи в пределах содержания модуля 2

2018-06-29

386

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 12

Обсуждение в статье: Программа повышенного уровня

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓