Группировка и представление экспериментальных результатов

Элементы математической статистики

Задачи математической статистики

1) Сбор и первичная обработка данных, полученных в результате наблюдений или специально поставленных экспериментов.

2) Оценивание параметров выборочных данных (точечное, интервальное).

3) Проверка статистических гипотез о неизвестных параметрах выборочных данных или их распределении.

4) Прогнозирование на основе полученных выводов.

Основные понятия статистики

Генеральная совокупность и выборка

Совокупность всех возможных результатов наблюдений называется генеральной совокупностью.

Выборкой называется ряд результатов наблюдений, полученных путем случайного выбора элементов их генеральной совокупности.

Число элементов выборки n называется объемом выборки.

Если выборка содержит информацию для получения выводов с достаточной достоверностью об изучаемых свойствах объектов, то она называется представительной(репрезентативной).

Группировка и представление экспериментальных результатов

Последовательность значений выборки, записанная в возрастающем (неубывающем) порядке, называется вариационным рядом:

8 3 2 7 3 6 7 1 4 8 6 – выборка; 1 2 3 3 4 6 6 7 7 8 8 – вариационный ряд

Если наблюдаемые значения повторяются, то вариационный ряд может быть записан в виде статистического ряда:

n_i–число повторяющихся значений называется частотой, .

Размахом выборкиназывается число .

Если выборка большого объема и повторяющихся элементов мало, то строят группированный статистический ряд. Для этого интервал, соответствующий размаху выборки и содержащий все ее элементы, разбить нак непересекающихся интервалов. Число интервалов группировки может выбираться на основе опыта или с помощью некоторых соотношений, например по формулеСтэрджеса: с округлением до ближайшего целого.

Длину интервала группировки (шаг) можно определить, разделив размах выборки на количество интервалов группировки: .

Частотой является число элементов выборки, попавших в каждый интервал; относительной частотой является доля элементов в каждом интервале ко всем элементам: ; накопленной частотой - ; относительной накопленной частотой – . Относительные частоты характеризуют эмпирическую плотность распределения, а накопленные относительные частоты – эмпирическую функцию распределения. Затем все результаты сводятся в таблицу, называемую группированным статистическим рядом:

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, построенную по результатам второго и пятого столбцов. Площадь гистограммы равна единице: .

Пример.Построить полигон частот и гистограмму для следующего статистического ряда:

	1,5	3,5	5,5

Полигон Гистограмма

5

3

2

1,5 3,5 5,5 7,5