Статистический анализ результатов

Для проверки адекватности полученных статистических моделей необходимо определить абсолютные DY_j и относительные погрешности в каждом из опытов.

DY_j = - Y_j;

.

где – расчетное значение функции (отклика) в j-ой точке.

Просматривая значения этих погрешностей, исследователь может легко понять, какова погрешность предсказания в точках, где проводились опыты, устраивают его или нет подобные ошибки. Таким образом, путем сопоставления фактических значений отклика с предсказанными по уравнению регрессии можно получить достаточно надежное свидетельство о точностных характеристиках модели.

Полученные значения погрешностей представить в виде табл. 5 и сравнить для каждой из регрессионных моделей.

Табл. 5

Определение абсолютных и относительных погрешностей

№ опыта	Yр = a0 + a1X	Yр = a0 + a1X + a2X2
DYj		DYj
	DY1		DY1
	DY2		DY2
….	….	….	….	….
N	DYN		DYN

С помощью анализа работоспособности регрессионной модели выясняют практическую возможность ее использования для решения какой-либо задачи. Это анализ будем проводить, вычисляя коэффициент детерминации (квадрат корреляционного отношения), который является удобным числовым показателем, интегрально характеризующим точностные свойства уравнения регрессии. Коэффициент детерминации R² для полученных уравнений регрессии вычисляется по формуле

,

где – общее среднее значение функции отклика.

При вычислении коэффициента R² необходимые для расчета данные целесообразно представлять в виде табл. 6.

Табл. 6

К определению значений коэффициента R²

№ опыта		Yр = a0 + a1X	Yр = a0 + a1X + a2X2
….	…..	…..	……
N
S

Величина R² может изменяться в пределах от 0 до 1. Если R² больше 1, то уравнение регрессии выбрано неверно или сделана ошибка при расчете его параметров. Если R² = 1, регрессионная кривая проходит через все экспериментальные точки. Малое значение R² всегда свидетельствует о низкой точности уравнения регрессии. Если уравнение регрессии, как правило, считают работоспособным.

Сравнить полученные значения R² для каждого из уравнений регрессии.

Сделать выводы по результатам работы.

Объем и оформление КРЗ

Контрольная работа содержит: пояснительную записку в объеме 8 – 12 листов формата А4 с полуторным интервалом, размер шрифта 14 пт. Пояснительная записка должна включать: титульный лист, задание, оглавление, введение, разделы основной части, заключение и список использованной литературы. В пояснительной записке должны быть полностью раскрыты вопросы определенные выше в цели КРЗ.

Защита КРЗ

После выполнения, контрольная работа сдается преподавателю на проверку и при положительной оценке проводится ее защита (в виде собеседования).

Литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1972.

2. Красовский Г.И., Филаретов Г.Ф. Планирование эксперимента. – Минск, 1982.

3. Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство. – М.: Наука, 1971.