ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ ВОЗДУХА ЧЕРЕЗ СУЖИВАЮЩЕЕСЯ СОПЛО

где W₀ —теоретическая скорость потока в выходном сечении сопла; Р₁ — начальное давление рабочего тела; Р₂ — давление среды, в которую происходит истечение.

Разность энтальпий (h₁ – h₂) при истечении через сопла называется также располагаемым теплопадением и обозначается через h₀. Она соответствует тому максимуму кинетической энергии, который может быть получен лишь в идеальных условиях истечения, а фактически из-за неизбежных потерь, связанных с необратимостью процесса, никогда не достигается.

Исходя из равенства W₀²/2 = h₀, теоретическую скорость истечения рабочего тела через сопло в рассматриваемом случае можно определить по формуле:

Здесь h₀ выражено в кДж/кг. Это соотношение справедливо для любого рабочего тела.

Рассмотрим адиабатное истечение газа через суживающееся сопло из резервуара (рис.1) достаточно большого объема, в котором изменением давления можно пренебречь (Р₁ ~ const).

Рис. 1. Истечение газа из резервуара через суживающееся сопло

В резервуаре газ имеет параметры Р₁, T₁, v₁ (ρ₁), а на выходе из сопла Р₂, Т₂, v₂ (ρ₂), W₂. Давление среды, в которую происходит истечение газа, обозначим Р₀. Основной характеристикой процесса истечения является отношение конечного давления к начальному, т. е. величина β= Р₀/Р₁. Отметим, что всегда 0 < β < 1.

В зависимости от отношения давлений можно выделить три характерных режима истечения газа: при β_кр < β < 1 - докритический, при β = β_кр - критический и при β < β_кр - сверхкритический режимы.

Значение β, при котором расход газа достигает максимума, называется

критическим β_кр, и находится по формуле:

Здесь k - показатель адиабаты, является физической характеристикoй газа (для воздуха k = 1,4, β_кр = 0,528). Следовательно, величина β_кр также является одной из его физических характеристик. При докритическом режиме истечения (β > β_кр) в сопле происходит полное расширение газа с понижением давления от Р₁ до Р₀, на срезе сопла Р₂ = Р₀, скорость на выходе меньше скорости звука (рис. 2,а). Располагаемая работа, соответствующая площади 1'-1-2-2'-1', полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При критическом режиме (β = β_кр) также происходит полное расширение газа в пределах сопла, на срезе сопла Р₂ = Р_кр = Р₁·β_кр = Р₀, скорость на выходе равна критической скорости - скорости звука (рис. 2, б), располагаемая работа полностью расходуется на увеличение кинетической энергии газа. При сверхкритическом режиме (β < β_кр) в пределах сопла происходит неполное расширение газа, давление понижается только до критического, на срезе сопла Р₂=Р_кр= Р_1·β_кр>Р₀, скорость на выходе равна критической скорости - местной скорости звука (рис.2, в). Дальнейшее расширение газа и понижение его давления до Р₀ осуществляется за пределами сопла. На увеличение кинетической энергии расходуется только часть располагаемой работы, соответствующая площади 1'-1 -2-2'-1', другая ее часть, соответствующая площади 2'-2-2₀ -2₀'-2', в суживающемся сопле остается не реализуемой.

Рис.2. Процесс истечения газа в v-p координатах, а также характер изменения скорости звука С и скорости истечения газа W: а) - при β > β_кр; б) - при β = β_кр; в) - при β < β_кр

Скорость газа на выходе из суживающегося сопла определяется по формулам: для первого случая, когда β_кр > β_кр , Р₂ = Р₀:

(4)

для второго и в третьего случаев, когда β = β _кр, а Р₂ = Р_кр = Р₁· β _кр = Р₀ и β < β _кр , а Р₂= P _кр = Р₁· β _кр >Р₀

или, подставив значение β _кр из формулы (3), получим:

тогда при условиях адиабатного истечения

Полученная формула показывает, что критическая скорость истечения газа из сопла равна скорости распространения звуковой волны в этом газе при его параметрах Р_кр и v_кр, т. е. местной скорости звука С_кр в выходном сечении сопла.

В этом содержится физическое объяснение тому, почему при снижении внешнего давления Р₀ ниже Р_кр скорость истечения не возрастает, а остается равной постоянной величине W_кр.

Действительно, если Р₀> Р_кр, то W₀< W_кр или W₀< C, то всякое понижение давления Р₀ передается вдоль сопла в направлении, обратном движению потока, со скоростью (C − W₀) > 0. При этом происходит перераспределение давления и скоростей по всей длине сопла: в каждом промежуточном сечении устанавливается новая скорость, соответствующая большему расходу газа. Если же Р₀ снизится до Р_кр, то дальнейшее понижение его уже не сможет распространяться вдоль сопла, поскольку скорость его распространения навстречу потоку снизится до нуля (C_кр − Wкр) = 0. Поэтому в промежуточных сечениях сопла расход газа не изменится, не изменится он и в выходном сечении, т. е. скорость истечения останется постоянной и равной W_кр.

Зависимость скорости и расхода газа на выходе из суживающегося сопла от отношения давлений β = Р₀/Р₁ показана на рис. 3. Экспериментально эта зависимость была получена А.Сен-Венаном в 1839 году.

В отличие от теоретического изоэнтропийного действительный процесс истечения реального газа происходит при трении частиц газа между собой и о стенки канала. При этом работа, затрачиваемая на преодоление сил трения, преобразуется в теплоту, в результате чего температура и энтальпия газа в выходном сечении канала возрастают.

Истечение газа с трением становится необратимым процессом и сопровождается увеличением энтропии.

Рис. 3. Изменение скорости истечения и расхода газа через суживающееся сопло и сопло Лаваля от отношения давлений.

На рис. 4 в h-s координатах представлены процессы расширения газа 1-2 при истечении без трения и 1-2_д при истечении с трением. При одинаковом перепаде давлений Р₁ − Р₂ действительный теплоперепад Δh_д = h₁-h_2д меньше располагаемого Δh = h₁ − h₂. В результате этого действительная скорость истечения газа оказывается меньше теоретической.

Рис. 4. Изоэнтропийный и действительный процессы истечения газа в h–s диаграмме