Расчёт с использованием парциально-молярных свойств. Метод Аппена

Метод отличается общностью, повышенной точностью и учитывает основные принципы строения стёкол.

Метод позволяет рассчитывать следующие свойства стёкол:

1) молярный объём V;

2) плотность d;

3) показатель преломления n_D;

4) среднюю дисперсию n_F – n_C;

5) средний линейный коэффициент термического расширения α_20-400;

6) диэлектрическую проницаемость ε₂₀;

7) модуль упругости Е₂₀;

8) модуль сдвига G₂₀.

Основа расчёта – обобщенная сводка среднестатистических или условно приближенных парциальных чисел , характеризующих парциальные свойства различных компонентов в силикатных стёклах.

Аппен обобщил экспериментальные данные по свойствам стёкол, на основании которых и привёл значения парциально-молярных свойств различных компонентов.

Переменные значения парциальных свойств имеют оксиды: SiO₂, TiO₂, B₂O₃, PbO, CdO.

Парциальные свойства оксидов щелочных металлов условно выражены двумя сериями постоянных чисел: одна серия отражает свойства компонентов Ме₂О в сложных оксидных стёклах, вторая – в бинарных системах Ме₂О-SiO₂ (числа в скобках).

В большинстве случаев парциально-молярные свойства компонентов меняются закономерно в соответствии с положением элементов в таблице Менделеева. Это изменение значений свойств можно проследить в следующих рядах:

Li–Na–K, Be–Mg–Ca–Sr–Ba, Zn–Cd, Fe–Co–Ni.

Исключение вносит, например, оксид кальция, наиболее всего влияя на модуль упругости щёлочно-земельных оксидов.

Расчёт свойств проводится по общим формулам:

; .

Парциальные свойства в общем случае зависят от состава и определяются различными способами. Если величины усредняются, то получают уравнение аддитивности.

Плотность стекла рассчитывают через его молярный объём V и парциально-молярные объёмы компонентов :

.

Величины либо непосредственно берутся из таблицы для компонентов с постоянными усреднёнными значениями , либо предварительно вычисляют по приближённым эмпирическим уравнениям (для SiO₂, TiO₂, B₂O₃, PbO, CdO).

Величины зависят от молярного содержания кремнезёма в стекле и вычисляются с помощью простых уравнений вида:

,

где - значение свойства при содержании SiO₂<67мол.%.

;

;

;

;

.

Если содержание SiO₂ < 67%, то значение указанных парциальных свойств принимаются постоянными и равными первому слагаемому соответствующего уравнения:

; ; ;

; .

Такой подход учитывает разную интенсивность изменения свойств в силикатных стеклах с различной структурой. При введении первых 33 мол.% оксидов-модификаторов в чистый кремнезём молярные свойства силикатного стекла, как и парциально-молярные свойства SiO₂ меняются сравнительно интенсивно. Идёт последовательное ослабление одной из четырёх вершин у тетраэдров SiO₄ , образующих кремнекислородную сетку. При концентрации SiO₂ < 67 мол.% молярные свойства стекла меняются пропорционально содержанию кремнезёма, так как парциально-молярные свойства диоксида кремния в этой области составов принимаются постоянными.

Парциальные свойства B₂O₃ сильно изменяются при изменении состава стекла. Это влияние учитывают с помощью коэффициентов, вычисляемых через отношение концентраций компонентов. Различные компоненты по-разному переводят бор из тройной координации в четверную.

Также особые методы существуют для расчёта свойств свинцовых стёкол. Свинцовые стёкла, судя по поведению и свойствам, подразделяются на два класса: стёкла с неразрыхлённой структурой и свойства с разрыхлённой структурой.

Вязкость стёкол