 |
Главная |
Для учащихся окончивших 8 класс
 2018-07-06 |
 1063 |
 Обсуждений (0) |
из
5.00
|
Июнь
| Пятница | Суббота | |||||||
| Сегодня первый день лета, и мы начинаем отсчет летних дней по математическому календарю. Не забывай заглядывать в календарь каждый день, потому что тебя там ждут математические сюрпризы и математические открытия. | Заведи для математического календаря отдельную тетрадь, в которую будешь записывать теорию с примерами и решения предложенных заданий. Не забудь про поля в тетради для замечаний и комментариев. | |||||||
| Воскресенье | Понедельник | Вторник | ||||||
Тема: «Неполные квадратные уравнения»
Реши уравнение:
1) х2 – 5х = 0;
2) 6х2 + х = 0;
3) 1 – 4х2 = 0;
4) х2 – 12 = 0;
5) 3х2 – 15 = 0;
6) х2 + 25 = 0;
7) 7х2 = 0;
8) 12х = 7х2;
9) 12 – х2 = 11;
10) 
11) 
12) х2 – 6х = (3 – х)2;
13) 8,5х – 3х2 = 3,5х + 2х2.
Для повторения
Квадратное уравнение ах2 + bx+ c= 0, где а¹ 0, называется неполным, если: b = 0, или с = 0, или b= 0 и с = 0 одновременно.
| Тема: «Выпуклые и невыпуклые многоугольники»
Заполни пропуски в предложениях: 1) у многоугольника № 1 сторон …, углов …, а у многоугольника № 2 сторон …; 2) со стороной CE соседствуют стороны … и …; 3) с вершиной A соседствуют вершины … и …; 4) выпуклым является многоугольник …, а невыпуклым многоугольник …; 5) из вершины A выходят диагонали … и … (построй их на чертеже); 6) сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна…. | Проверь себя Тема: «Свойства числовых неравенств» Исходя из того, что а>b, сравни: 1) а + 3 и b + 3; 2) a – 2 и b – 2; 3) a – x и b – x; 4) b + 3 иa + 3; 5) 2aи 2b; 6) –3aи –3b; 7) –aи –b; 8) –a + 4 и –b + 4; 9) a + 10 иb; 10) aиb – 5; 11) bиa; 12) 2 – a и 2 – b; Для самоконтроля Знак исходного неравенства изменится в заданиях: 4, 6–8, 11. Обоснуйте изменение знака, применив свойства числовых неравенств. | ||||||
| Среда | Четверг | Пятница | ||||||||||||||||||||
| Повторяй, повторяй… Тема: «НОД и НОК» (6-й класс) 1.Найди: а) НОД (18; 24); б) НОК (18; 24); в) НОД (12; 20; 36); г) НОК (15; 25; 20). 2.Маленькая коробка вмещает 24 карандаша, а большая – 30 карандашей. Найди наименьшее число карандашей, которое можно будет разложить как в маленькие, так и в большие коробки. Для повторения НОД чисел — это самое большое натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел. НОК чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел. | Развивай математическое мышление Математический софизм 0 = 2 Найди ошибку в рассуждениях: Если (4 – 5)2 = ( 8 – 7)2 , то 4 – 5 = 8 – 7, то есть –1 = 1, а значит, 0 = 2. Математические софизмы — это умышленно ложные умозаключения с замаскированной ошибкой. Очень часто в математических софизмах выполняются «запрещенные действия» или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. | Готовься к экзамену
1.Определи, какая из данных точек будет принадлежать графику функции
у = 1 – 2х2.
1) (–1; 3) 2) (3; –35)
3) (– 2; 17) 4) (–1; –1)
2.Реши уравнение 
3.Установи соответствие между числовыми выражениями
А)  Б)  В) 
1)  2)  3) 
4.Одно из чисел на 4 меньше другого. Найди большее число, если известно, что произведение данных чисел равно 12.
5. В ромбе АВСD угол А равен 140°. Определи углы треугольника АОВ, где О — точка пересечения диагоналей ромба.
|
| Суббота | Воскресенье | Понедельник | |||
Великие математики
Рене Декарт
(1596–1650)
Французский математик, философ, физик и физиолог. Создатель современной алгебраической символики (коэффициенты он обозначал a, b, c, а неизвестные — x, y, z, ввел черту над подкоренным выражением) и аналитической геометрии: исследовал геометрические свойства кривых и тел с помощью алгебры, то есть анализировал уравнение кривой в некоторой системе координат, названной впоследствии декартовой.
| Тема: «Полные квадратные уравнения»
Реши уравнение:
1) х2 – 7х + 10 = 0;
2) х2 – х + 3 = 0;
3) 7х2 – 5х – 2 = 0;
4) 4х2 – 11х – 3 = 0;
5) х2 – 8х + 16 = 0;
6) 10х2 – 11х + 3 = 0.
Для повторения
D = b2 – 4ac
1. Если D< 0, то уравнение не имеет действительных корней.
2. Если D = 0, то уравнение имеет единственный корень, а точнее, два одинаковых корня.
3. Если D> 0, то уравнение имеет два различных корня: 
| Тема: «Параллелограмм» 1. Сформулируй определение, свойства и признаки параллелограмма. 2.Реши задачи: а) Один из углов параллелограмма равен 32°. Найди остальные углы параллелограмма. б) В четырехугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Известно, что АО — медиана треугольника ВАD, а ВО — медиана треугольника АВС. Докажи, что АВСD — параллелограмм. |
| Вторник | Среда | Четверг | |||
Проверь себя
Тема: «Векторы»
ABCD — прямоугольник, точка K — середина стороны АВ, О — точка пересечения его диагоналей, точка М на стороне ВС такова, что ВМ : МС = 3 : 2. Вырази через векторы  и  векторы:          
Длясамоконтроля
         
| Повторяй, повторяй… Тема: «Проценты» (6-й класс) 1.Найди 30% от 60. 2.Найди число, 12% которого равны 30. 3.В первый день участники велопробега проехали 60 км, а во второй день на 15% меньше, чем в первый. Сколько километров они проехали за два дня? Для повторения 1. Чтобы найти процент от числа, нужно заменить проценты дробью, а затем умножить полученную дробь на данное число. 2. Чтобы найти число по его процентам, нужно заменить проценты дробью, а затем разделить полученную дробь на данное число. | Развивай математическое мышление
Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?
|
| Пятница | Суббота | Воскресенье | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Готовься к экзамену
1.Определи, какое из уравнений имеет корень –2:
1) х2 – 2х = 0; 2) х2 + 4х + 4 = 0;
3)  4) 4х + 2 = 0.
2.Реши систему уравнений 
3.Каждой параболе поставь в соответствие ее вершину:
А) у = х2 + 6х Б) у = х2 + 6х + 9
В) у = 6х – х2
1) (3; 9) 2) (–3; 0) 3) (–3; –9)
4.Найди площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 4 и 5.
5.Реши неравенство 
| Великие математики
Ковалевская Софья Васильевна
(1850–1891)
Русский математик и механик. Первая в России и в Северной Европе женщина-профессор и первая в мире женщина — профессор математики. Основные научные труды посвящены математическому анализу, механике и астрономии. Наиболее важные исследования относятся к теории вращения твердого тела.
| Тема: «Теорема Виета»
1.Заполни таблицу:
2.Найди х2 и b, если х2 + bx– 12 = 0 и х1 = 3. 3.Не решая уравнения х2– 2х – 5 = 0, найди
Для повторения Теорема Виета.Если х1 и х2 — корни приведенного квадратного уравнения х2 + px + q = 0, то х1 + х2 = –p , х1 · х2 = q. |
| Понедельник | Вторник | Среда | |||||||||||||||||||
| Тема: Прямоугольник» 1.Сформулируй определение, свойства и признаки прямоугольника. 2.Задачи: а) Найди стороны прямоугольника, если одна из них на 4 см меньше другой, а периметр равен 40 см. б) Из точки Е, взятой на стороне ВС прямоугольника АВСD, опущен перпендикуляр ЕF на сторону АD. Докажи, что АВЕF является прямоугольником. | Проверь себя
Тема: «Квадратные уравнения»
Реши уравнения, замени получившиеся ответы подходящими буквами из таблицы и получи слово.
| Повторяй, повторяй… Тема: «Формулы сокращенного умножения» (7-й класс) 1.Заполни пропуски в тождествах: а) (а + …)2= … + 2ab + ...; б) (… … … )2= а2– 2ab + ...; в) a2– b2= (... ... b )(a – ... ). 2.Упрости выражение: а) (а – 3)(а + 3) – (2 – а)2; б) (2a + 3b)(3b – 2a) – (a – b)(b + a); в) (x – 2)(x + 2)(x – 3)(x + 3); г) (5 – a)2 – (а + 1)2 + 5(2 – a)(2 + a). |
| Четверг | Пятница | Суббота | ||||||||||||||||||||
Развивай математическое мышление
В Южной Америке есть небольшое круглое озеро, в центре которого каждый год появляется цветок виктории регии. Стебель поднимается со дна, а листья лежат на воде, как у кувшинки. Каждые сутки площадь листьев увеличивается вдвое, и через 30 дней они, наконец, покрывают все озеро. А вот через сколько дней площадь листьев составляет половину площади озера?
| Готовься к экзамену
1.Найди площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 8, а боковая сторона 5.
1) 40 2) 18 3) 12 4) 24
2.Реши систему неравенств 
3.Каждому квадратному трехчлену поставь в соответствие его разложение на множители:
А) х2 – 3х + 2 Б) х2 – 2х – 3
В) 2х2 + х – 3
1) (х – 1 )(х – 2) 2) (х + 1)(х – 3)
3) (х – 1)(2х + 3)
4.Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин. и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?
5.Упрости выражение  
| Великие математики
Франсуа́ Вие́т
(1540–1603)
Французский математик, по профессии — юрист, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Открыл формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни (прямая и обратная теоремы Виета).
|
| Воскресенье | Понедельник | Вторник | |||
Тема: «Свойства арифметического квадратного корня»
Вычисли:
1)  2) 
3)  4) 
5) 
Для повторения
1. 
2. 
| Тема: «Ромб» 1.Сформулируй определение, свойства и признаки ромба. 2.Задачи: а) Найти периметр ромба, если длина его меньшей диагонали равна 7 см, а один из его углов равен 60°. б) Диагональ параллелограмма делит его на два равносторонних треугольника. Докажи, что этот параллелограмм —ромб, и найди угол, который образует его большая диагональ со сторонами. | Проверь себя
Тема: «Неравенства»
Реши неравенство, изобрази на числовой прямой множество его решений и запиши ответ с помощью обозначений:
1) 12 + х> 18;
2) 6 – х£ 4;
3) 6 + х< 3 – 2х;
4) 4 + 12х> 7 + 13х;
5) 3(2 + х) > 4 – х;
6) –(4 – х) £ 2(3 + х);
7) 
8) 
|
| Среда | Четверг | Пятница | ||||||||||||||||||||||
Повторяй, повторяй …
Тема: «Построение точек по их координатам»
Отметь точки на координатной плоскости и соедини их по порядку:
(2; 0); (–3; 4); (–5; 4); (–3; 1); (–7; 2); (–4; –4); (–2; –2); (1; –3); (5; –1); (6; 1); (7,5; 2); (7; 2); (6; 3); (5; 3); (2; 1); (2; 3); (–2; 5); (–2; 3). Отдельная точка (6; 2).
| Развивай математическое мышление
В клетке сидело 5 попугаев, средняя цена которых равнялась 600 рублей. Однажды во время чистки клетки самый красивый попугай улетел и средняя цена оставшихся четырех попугаев стала равна 500 рублей. Сколько стоил улетевший попугай?
| Готовься к экзамену
1.Определи, какому из промежутков принадлежит число 
1) (3; 5) 2) (9; 25) 3) (7; 10) 4) (5; 8)
2.Найти сумму и произведение корней уравнения 2х2 – 3х – 4 = 0.
3.Соотнести выражение с его значением, записанным в виде периодической дроби:
А)  Б)  В) 
1) 0,49(6) 2) –0,21(8) 3) 0,(29)
5.Реши неравенство (х + 1)2 – 4х< (х + 2)(х – 3).
|
Июнь - июль
| Суббота | Воскресенье | Понедельник | |||
Великие математики
Евклид
(325–265 гг. до н.э.)
Древнегреческий математик, автор выражений «Что и требовалось доказать» и «В геометрии нет царского пути». Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики.
| Тема: «Простейшие уравнения и неравенства с модулем»
Реши уравнение:
1) | 2x – 3 | = 5;
2) | 2 + 7x | = 1;
3) | 5 – 3x | = 0;
4)| 2x + 4 | = –2.
Реши неравенство:
1) | 3x + 4 | £ 2;
2) | 6 – x | > 3.
Для повторения
| x | = aÛ 
| x | <aÛ 
| x | >aÛ 
| Тема: «Квадрат»
1) Сформулируй определение, свойства и признаки квадрата.
2) Реши задачи:
а) Найди периметр квадрата АВСD.
б) Один из углов ромба равен 90о. Докажи, что этот ромб является квадратом.
|
Июль
| Вторник | Среда | Четверг | |||
Проверь себя
Тема: «Квадратный корень»
Вычисли:
1)  ;
2)  ;
3)  ;
4)  ;
5)  ;
6)  .
Для самоконтроля
Ответ каждого примера должен совпасть с его номером
| Повторяй, повторяй …
Тема: «Свойства углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей»
Да или нет?
На рисунке: a ║ b, с – секущая.
Верно ли, что:
1) 1 и  4 – накрест лежащие;
2) 5 и 4 – односторонние;
3)3 и 1 – соответственные;
4)6 = 120о; 5)1+ 2 = 180о;
6)1 = 60о; 7)2+ 5 = 180о;
8)2 = 6; 9)4+ 5=120о.
| Развивай математическое мышление Для покупки восьми воздушных шариков Тане не хватает 200 руб. Если она купит пять шариков, то у нее останется 1000 руб. Сколько денег у Тани и сколько стоит шарик? |
| Пятница | Суббота | Воскресенье | |||
Готовься к экзамену
1. Укажите множество решений системы неравенств 
1) 2)
3) 4)
2. Из формулы у = kx+ b выразите угловой коэффициент k.
3. Каждому квадратному уравнению
А) х2 – 2х – 8 = 0, Б) 5х2 – 3х – 2 = 0,
В) х2+ 6х + 9 = 0 поставьте в соответствие его корни 1) – 0,4; 1, 2) – 2; 4, 3) –3.
4.Вычислите периметр прямоугольника АВСD, если биссектриса угла В пересекает сторону АD в точке Е и делит ее на отрезки АЕ = 17 и ЕD= 21.
5. Постройте график функции
у = х2 + 4х – 5 и укажите промежутки ее возрастания и убывания.
Ответы к заданиям
2. __________________
5. Запиши решение. |
Чебышев Пафнутий Львович
(1821–1894)
Русский математик и механик. Провел блестящие исследования в области математического анализа, теории чисел, теории вероятностей, геометрии. Особенный интерес проявлял к вопросам практики, стремился связать теоретические проблемы математики с практической деятельностью людей.
Используя график функции, укажи:
1) координаты вершины параболы;
2) промежутки возрастания и убывания функции;
3) наибольшее (наименьшее) значение функции;
4) значения аргумента, при которых функция принимает положительные (отрицательные) значения.
…
6. Sтрапеции = 
…
7. S… = 
ab
8. Sтреугольника = a· …
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
; –5) 3) (5; + 
)
; –5) 
(5; + 
; 
; 
; 1,5 в порядке возрастания.
Леонард Эйлер
(1707–1783)
Швейцарский, немецкий и российский математик, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность.
0;
2) х2 + 10х< 0;
3) х2 + х – 12 
0;
4) 2х2 – х – 6 > 0;
5) – х2 – 2х + 15 
2) 
3) 
4) 
Для самоконтроля
Установи соответствие между множеством решений системы неравенств и ее номером
+3 
- 6 
) : 2 
.
.
Герон Александрийский
(I–II век до н.э.)
Греческий математик и механик, автор «Метрики», в которую входили «Геометрика» и «Стереометрика» –первые справочники по прикладной математике. Среди сведений, содержащихся в «Метрике», есть формула расчёта площади треугольника по длинам его сторон: 
2) Основание равнобедренного треугольника – 10см, а один из углов – 120о. Найди высоту, проведённую к боковой стороне.
3) Биссектриса прямоугольного равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 3см. Найди стороны треугольника.
А = 40о.
Найди:
1) стороны ВС и МK;
2) величину угла МKN;
3) 
; 4) 
;
5) АЕ : KD, если АЕ и KD – высоты треугольников АВС и KМN;
6) отрезки MF и FK, если NF – биссектриса треугольника KМN.
; б) 
; в) 
2) Упрости выражения:
а) 