Расчет теоретического цикла двигателя

Внутреннего сгорания

Задача 2.Воздух с параметрами р₁=0,117 Мпа и Т₁=301 К поступает в двигатель внутреннего сгорания (ДВС), где он является рабочим телом в теоретическом цикле ДВС со смешанным подводом теплоты. Степень сжатия в цикле e = 14; степень повышения давления - l = 1,4; степень предварительного расширения r = 1,6. Расход газа G₀ =0,5 кг/с. Относительный внутренний КПД ή_оi= 0,76; механический КПД ή_м =0,85; число цилиндров = 8; а также тактность ДВС τ_так =4.

Низшая теплота сгорания топлива составляет

Процессы сжатия и расширения газа принять адиабатными.

Определить: термические параметры газа в характерных точках цикла, изменение внутренней энергии, энтальпии, а так же работу, техническую работу и теплоту каждого процесса цикла; работу цикла; подведенную и отведенную в цикле теплоту; среднюю температуру подвода теплоты, среднеиндикаторное давление, термический КПД цикла и сравнить его с термический КПД обратимого цикла Карно для того же интервала температур.

Рассчитать теоретическую, индикаторную, эффективную мощности ДВС, удельный эффективный и часовой расходы топлива.

Вычислить диаметр цилиндра D двигателя, если принять, что ход поршня S_пор равен диаметру цилиндра.

Изобразить теоретический цикл ДВС в Р-V и Т-s диаграммах в масштабе. Показать на диаграммах подведенную и отведенную теплоту цикла, и техническую работу процессов сжатия и расширения.

Найти эффективный удельный b_е, кг/(кВт ч) и часовой В, кг/ч расход топлива.

 

Решение

Двигатели внутреннего сгорания подразделяют на три группы двигателей.

Двигатели, работающие со смешанным подводом теплоты, т.е. часть топлива сгорает при постоянном объеме, а отставшая часть сгорает при постоянном давлении, цикл Тринклера, по этому циклу работают все безкомпрессорные дизеля. (рис. 2.3).

 

 

Рис. 2.3. Термодинамический цикл двигателей внутреннего сгорания при смешанном подводе теплоты (цикл Тринклера):

а)- на pv- диаграмме; б)- на .Тs- диаграмме.

Двигатели, работающие с подводом теплоты при постоянном объеме, т.е. основная часть топлива сгорает при постоянном объеме, цикл Отто, по этому циклу работают все карбюраторные двигатели, т.е. двигатели с внешним смесеобразования горючей смеси;

 

 

 

 

Рис. 2.4. Термодинамический цикл двигателей внутреннего сгорания с подводом теплоты при постоянном объеме (цикл Отто):

а)- на pv- диаграмме; б)- на .Тs- диаграмме.

T

P

Двигатели, работающие с подводом теплоты при постоянном давлении, т.е. основная часть топлива сгорает при постоянном давлении, цикл Дизеля, по этому циклу работают все компрессорные дизеля.

q1

q1

dq=0

2 3

4

 

q2

2

 

	q2

s

1

 

Рис. 2.5.Термодинамический цикл двигателей внутреннего сгорания с подводом теплоты при постоянном давлении (цикл Дизеля):

а)- на pv- диаграмме; б)- на Тs- диаграмме.

В данной задаче рассматривается цикл Тринклера.

Рабочее тело обладает свойствами воздуха (воздух считается двухатомным газом; мольная масса =29 кг/кмоль; газовая постоянная R=287 Дж/(кг×К); изобарная мольная теплоемкость mС_р = 29,31 кДж/(кмоль×К); изохорная мольная теплоемкость mС_v = 20,93 кДж/(кмоль×К); показатель адиабаты k = 1,4 [Приложение1]).

Расчет массовых теплоемкостей воздуха c_p и c_v

c_v = mс_v / m = 20,93 / 29 = 0,722кДж/(кг×К);

c_p = mс_р / m = 29,31 / 29 = 1,01 кДж/(кг×К);

Расчет термических параметров (p, v, T) для точек цикла:

Точка 1.

р₁= 0,117 МПа, Т₁=301 К.

Расчет начального объема v₁.

v₁ = (R T₁) / p₁ = (287 × 301) / (0,117× 10⁶) = 0,738 м³/ кг.

Точка 2.

Так как степень сжатия e = v₁ / v₂₌14, то удельный объем

v₂ = v₁ / e = 0,738 /14 = 0,0527 м³/ кг.

Расчет давления р₂.

Из уравнения адиабатного процесса 1 - 2 рассчитываем давления р₂ и используя уравнения состояния идеального газа температуру Т₂:

р₂ = p₁ (v₁ / v₂)^к = p₁ ( e )^к = 0,117 × 14^1,4 = 4,71 МПа;

T₂ = (р₂ × v₂) / R = (4,71× 10⁶ × 0,0527) / 287 = 865 К.

Точка3.

Процесс 2-3 изохорный процесс т.е. v₃ = v₂ = 0,0527 м³/ кг.

Так как степень повышения давления l = р₃ / р₂=1,4, то

р₃ = р₂ × l = 4,71×1,4 = 6,59 МПа.

Так как процесс 2 - 3 изохорный, то Т₃ / T₂ = P₃ / Р₂ = l, следовательно

Т₃ = T₂ × l = 865 ×1,4 = 1211 К.

Точка 4.

Процесс 3-4 изобарный процесс, т.е. р₃ = р₄ = 6,59 МПа.

Степень предварительного расширения = v₄ / v₃=1,6, то

v₄ = v₃× =0,0527×1,6= 0,0843 м³/ кг.

Используя уравнения состояния идеального газа находим температуру Т₄:

Т₄= (р₄ × v₄) / R = (6,59 × 10⁶ × 0,0843) / 287 = 1938К.

Точка 5.

Процесс 5 - 1 изохорный, т.е. v₅ = v₁ = 0,738 м³/ кг.

Процесс 4 – 5 адиабатный. Из уравнения адиабатного процесса находим давление р_5.

р₅ = р₄ (v₄ / v₅) ^k = 6,59× ( 0,0843 / 0,738)^1,4 = 0,316 МПа.

Температура Т₅ находится из уравнения состояния

Т₅ = (р₅ × v₅) / R = (0,316 × 10⁶ × 0,738) / 287 = 814 К.

РРасчет изменения калорических параметров ( u, i, s).

Изменение внутренней энергии производится по формуле, кДж/кг

 

u = c_v× T,

u_1-2= u₂-u₁=0,722×(865 – 301)= 407,

u_2-3 = 250, u_3-4=525, u_4-5= -812, u_5-1=.-370

Изменение энтальпии производится по формуле, кДж/кг

 

i = c_p× T,

i_1-2= i₂-i₁=1,01×(865 – 301)= 570

_2-3 = 350, i _3-4=734, i _4-5=-1136, i _5-1=.-518

Изменение энтропии производится по формуле, кДж/(кг×К)

s = c_p×ln (T_i+1 / T_i) - R ln (p_i+1 / p_i).

s_1-2= s₂-s₁=1.01× ln (865 / 301) – 0.287× ln (4.71 / 0.117) =0,00,

s _2-3 = 0,25, s _3-4= 0,48, s _4-5=0,00, s _5-1=.-0,73.

По результатам расчетов построены рабочая и тепловая диаграммы

Расчет работы l, располагаемой работы l_p и теплоты q для каждого процесса цикла

Процесс 1 - 2 (адиабатный процесс, dq = 0).

l_1-2 = - u_1-2= -407 кДж/ кг; l_р1-2 = - i₁ =-570 кДж/ кг; q _1-2= 0.

Процесс 2 - 3 (изохорный процесс, v₃ = v₂=0,0527 м³/кг)

l_2-3 = 0; l_р2-3= -v₂×( р₃- р₂)=-0,0527×(6,59-4,71)= 100 кДж/ кг;

q _2-3= u_2-3 = 250 кДж/ кг.

Процесс 3 - 4 (изобарный процесс, р₃ = р₄=6,59 МПа).

L_3-4 = р₃×( v₄- v₃) =6,59 ×(0.0843-0,0527) ×10³= 263кДж/ кг;

l_р3-4=0; Q_3-4= i_3-4 = 734 кДж/ кг

Процесс 4- 5 (адиабатный процесс, dq = 0).

l_4-5 = - u_4-5= 812 кДж/ кг; l_р4-5 = - i₁ =1136 кДж/ кг; q _4-5= 0.

Процесс 5 - 1 (изохорный процесс, v₅ = v₁=0,738 м³/кг).

L_5-1 = 0; l_р5-1= v₅×( р₅- р₁)=0,738×(0,316-0,117)×10³ = 148 кДж/ кг;

Расчет теплоты подведенной и отведенной в цилиндре ДВС.

Подведенная теплота в цикле определяется как сумма поло тельных теплот отдельных процессов цикла. О подводе или отводе теплоты в процессах можно судить так же по изменению энтропии. Если энтропия в процессе увеличивается, то теплота подводиться, если уменьшается, то теплота в процессе отводиться.

В данной задаче теплота подводиться в процессах 2-3 и 3-4

q₁=q_2-3+q_3-4= 250+734=984 кДж/ кг.

Отведенная теплота в цикле определяется как сумма отрицательных теплот в отдельных процессах, взятых по модулю

q₂ =|q_5-1|= 370 кДж/ кг.

.Работа цикла можно рассчитать как сумму работ всех процессов цикла с учетом их знака, или как сумма располагаемых работ всех процессов цикла с учетом их знака или как разность подведенной и отведенной теплоты цикла

l_ц = S li = l_1-2 +l_2-3 + l_3-4 + l_4-5+ l_5-1= S l_рi = l_р1-2 +l_р2-3 + l_р3-4 + l_р4-5+ l_р5-1, l_ц = -407 + 0 + 209 + 812 + 0 + =614 кДж/ кг,

или l_ц =q₁+q₂= 984+250=614 кДж/ кг.

Эффективность работы цикла оценивается термическим КПД, который рассчитывается по уравнению

_t= l_ц / q₁=1- q₂ / q₁; _t= 1- 250 / 984 = 0,624,

или _t=1- =

= 1- =0,624.

Термический КПД цикла Карно, работающего в том же интервал температур, что и основной цикл

_t^к= 1- Т_мин / Т_мак; _t^к= 1- 301 / 1938 = 0,845,

где Т_мин и Т_мак минимальная и максимальная температура рабочего тела в рассматриваемом цикле.

Теоретическая мощность ДВС составляет, кВт

N_t = l_ц×G₀= 614×0.5 =307

Индикаторная мощность, то есть мощность, которую развивают газы внутри цилиндров ДВС, составляет

N_ш = N_t× _oi = 307×0.76 =233 кВт

Эффективная мощность, то есть мощность, которая снимается с вала двигателя, составляет

N_e = N_t× _oi× _м = 307×0.76×0.85 =198 кВт.

Среднеиндикаторное давление представляет собой такое условно- постоянное давление, которое, действуя на поршень ДВС, в течении одного хода совершает работу равную работе газов за весь цикл

Р_i=L_i / V_h = l_i /(v₁- v₂) = ( l_ц × _oi ) /(v₁- v₂);

Р_i =(614×0.76)/ (0.738 -0.0527) ×10³=6.81 ×10⁵ Па.

Часовой расход топлива, кг/ч

В= 3600 q₁×G₀×/Q^p_н= 3600× 984×0,5 /42000 = 42,17

 

Эффективный удельный расход топлива- это расход топлива на единицу эффективной мощности двигателя

b_е=B / N_e= 42.17 / 198 = 0.213 кг/ кВт-ч

 

Для различных типов двигателей эффективный удельный расход топлива b_е= 0,50…0,20 кг/ кВт-ч, причем наименьшие показатели эффективного удельного расхода топлива имеют четырехтактные дизеля.