А.4. Расчет по наклонному сечению

Обычно при расчете железобетонных конструкций по наклонному сечению на практике встречаются три типа характерных задач:

1. Проверка прочности ранее запроектированного (или уже существующего) сечения. В этом случае заданы все размеры сечения (в том числе площадь сечения и шаг поперечной арматуры). Неизвестной является предельнаяпоперечная сила, выдерживаемая сечением.

2. Определение диаметра и шага хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен шаг хомутов.

3. Проверка прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента.

Пример 11(задача 1-го типа).Дано:свободно опертая балка перекрытия с размерами сечения: b= 200 мм, h= 400 мм; h_o= 370 мм; бетон класса В25 (R_bt= 1,05 МПа); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм (A_sw= 101мм²) с шагом s_w= 150 мм; арматура класса А240 (R_sw= 170 МПа); временная эквивалентная по моменту нагрузка q_v= 36 кН/м, постоянная нагрузка q_g= 14 кН/м; поперечная сила на опоре Q_max = 137,5 кН.

Требуется проверить прочность наклонных сечений.

Расчет. Определим интенсивность хомутов

Поскольку , т.е. условие q_sw> 0,25R_btbвыполняется, хомуты учитываем полностью и значение М_bопределяем по формуле:

М_b= 1,5R_btbh_о²= 1,5·1,05·200·370² = 4,312·10⁷ Н·мм.

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения:

q₁ = q_g + 0,5q_v= 14 + 0,5·36 = 32 кН/м (Н/мм).

Поскольку

значение с принимаем равным 1161 мм > 2h₀= 740 мм.

Тогда с_o= 2h₀= 740 мм и Q_sw= 0,75q_swc_o = 0,75·114,5·740 = 63548 Н = 63,55 кН;

Q=Q_max – q₁c= 137,5 - 32·1,161 = 100,35 кН.

Проверяем условие :

Q_b + Q_sw = 37,14 + 63,55 = 100,69 кН >Q = 100,35 кН,

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Пример 12 (задача 2-го типа).Дано:свободно опертая балка перекрытия пролетом l = 5,5 м; полная равномерно распределенная нагрузка на балку q= 50 кН/м; временная эквивалентная нагрузка q_v = 36 кН/м; размеры поперечного сечения b= 200 мм, h= 400 мм; h_o= 370 мм; бетон класса В15 (R_bt= 0,75 МПа); хомуты из арматуры класса А240 (R_sw=170 МПа).

Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен шаг хомутов.

Расчет. Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна

Определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка:

М_b= 1,5R_btbh₀²= 1,5·0,75·200·370² = 30,8·10⁶ Н·мм.

q₁ = q - 0,5q_vt = 50 - 0,5·36 = 32 кН/м (Н/мм).

Так как 2М_b/h_o - Q_max= 2·30,8·10⁶/370 - 137500 = 28986 Н <Q_b1= 62790H, интенсивность хомутов определяем по формуле:

если Q_bi<2M_b/h_o - Q_max, то ;

Согласно конструктивным требованиям п.1.3.4. шаг хомутов s_wу опоры должен быть не более h_o/2= 185 и 300 мм, а в пролете - 0,75h_o = 271 и 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры согласно равен

Принимаем шаг хомутов у опоры s_w1= 150 мм, а в пролете 250 мм. Отсюда

Принимаем в поперечном сечении два хомута по 10 мм (A_sw = 157 мм²).

Таким образом, принятая интенсивность хомутов у опоры и в пролете соответственно равны:

Проверим условие q_sw> 0,25R_btb:

0,25R_btb = 0,25·0,75·200 = 37,5 Н/мм <q_sw1и 37,5 <q_sw2

Следовательно, значения q_sw1и q_sw2не корректируем.

Определимдлину участка l₁с интенсивностью хомутов q_sw1.

Так как Δq_sw= 0,75(q_sw1 - q_sw2) = 0,75(177,9 - 106,7) = 53,4 Н/мм >q₁ = 32 Н/мм,

значение l₁ вычислим, приняв Q_b.min = 0,5R_btbh_o= 0,5·55500 = 27750 Н

Принимаем длину участка с шагом хомутов s_w1= 150 мм равной 0,9 м.

Пример 13 (задача 3-го типа).Дано: свободно опертая балка пролетом l = 5,5м с равномерно распределенной нагрузкой q= 29 кН/м; конструкция приопорного участка балки принята по чертежу

Бетон класса В15 (Rb= 8,5 МПа); продольная арматура без анкеров класса А400 (R_s =355 МПа) площадью сечения A_s= 982 мм² (2Æ25); хомуты из арматуры класса А240 (R_sw=170 МПа) диаметром 8 мм шагом s_w =150 мм приварены к продольным стержням.

Требуется проверить прочность наклонных сечений на действие момента.

Расчет.h_o = h - а = 400 - 40 = 360 мм. Поскольку растянутая арматура не имеет анкеров, расчет наклонных сечений на действие момента необходим.

Определим усилие в растянутой арматуре:

Принимаем начало наклонного сечения у грани опоры. Отсюда l_s= l_sup - 10 мм = 280 - 10 = 270 мм .

Опорная реакция балки равна

а площадь опирания балки A_sup = bl_sup = 200·280 = 56000 мм²,

откуда ,

следовательно, а = 1,0. Из табл.3.3 при классе бетона В15, классе арматуры А400 и а = 1,0 находим λ_an= 47. Тогда, длина анкеровки равна l_an= λ_and_s= 47·25 = 1175 мм.

N_s= R_sA_s(l_s/l_an) = 355·982·(270/1175) = 80106 Н.

Поскольку к растянутым стержням в пределах длины l_sприварены 4 вертикальных и 2 горизонтальных поперечных стержня (см. черт.3.25), увеличим усилия N_sна величину N_w.

Принимая d_w= 8 мм, n_w= 6, φ_w= 150 (см. табл.3.4), получаем

N_w = 0,7n_wφ_wd_w²R_bt= 0,7·6·150²·0,75 = 30,24·10³Н.

Отсюда N_s= 80106 + 30240 = 110346 Н.

Определяем максимально допустимое значение N_s.Из табл.3.3 при а = 0,7 находим λ_an= 33; тогда , т.е. оставляем N_s= 110346 Н. Определим плечо внутренней пары сил

Тогда момент, воспринимаемый продольной арматурой, равен

M_s= N_sz_s= 110346·327,5 = 36,1·10⁶ Нмм.

По формуле (3.48) вычислим величину q_sw

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (3.76), принимая значение Q_maxравным опорной реакции балки, т.е. Q_max = F_sup = 80 кН.

Тогда момент, воспринимаемый поперечной арматуры, равен

M_sw =0,5q_swc²= 0,5·114,5·557,5² = 17,8·10⁶ Н мм.

Момент в наклонном сечении определяем как момент в нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, т.е. на расстоянии от точки приложения опорной реакции, равной x = l_sup/3 + с = 280/3 + 557,5 = 650,8 мм

.

Проверяем условие (3.69)

M_s + М_sw= 36,1 + 17,8 = 53,9 кНм >М = 45,9 кНм,

т.е. прочность наклонных сечений по изгибающему моменту обеспечена.