Феррорезонанс напряжений

В цепях с последовательным соединением катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора (рис.1, а) плавное изменение напряжения источника питания вызвает изменение фазы и амплитуды первой гармоники тока.

Явление изменения знака угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжения и гармониками тока при изменении напряжения или тока источника питания, которая обусловлена нелинейностью катушки с ферромагнитным сердечником, называется феррорезонансом напряжений.

В линейной цепи такое явление принципиально невозможно.

Как известно, резонанс напряжений в линейной цепи можно добиться путем изменения емкости конденсатора, индуктивности катушки или частоты напряжения питания. В отличие от цепей с постоянными параметрами резонанс в рассматриваемой цепи может быть достигнут путем изменения значения приложенного напряжения. Индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником имеет зависимость от значения тока, и, следовательно, изменится при изменении напряжения всей цепи.

Анализ феррорезонанса который учитывает несинусоидальность формы кривых сделать довольно трудно, поэтому обычно дают такие допущения:

1) несинусоидальных напряжения и ток заменяют эквивалентными синусоидами, при этом выбрав их равными первым гармоникам действительных кривых, другими словами, пренебрегают наличием высших гармоник;

2) конденсатор и катушку с ферромагнитным сердечником считают такими, что не имеют потерь.

При указанных условиях напряжение на катушке опережает ток на угол 90 °, напряжение на конденсаторе отстает от тока на угол 90 °, а приложенное напряжение (рис.1, б). Зависимость напряжения на катушке от тока задана кривой U_L(I), зависимость напряжения на конденсаторе от тока U_C(I), представляет собой наклонную прямую через начало координат (рис.2). Емкость Iс всегда можно подобрать так, чтобы прямая U_C(I) пересекала кривую U_L(I). Разница ординат кривой U_L(I) и прямой U_C(I) дает кривую U^’(I) которая определяет значение приложенного напряжения при различных значениях тока. Так как действующее значение напряжения U_C(I) - положительная величина, то и U(I) кривая совпадает с кривой только при значениях I<I₀. При значениях I>I₀ кривая U(I) представляет собой зеркальное отражение кривой U^’(I) (рис.2).

Особая точка характеристики U(I), лежит на оси абсцисс (ток I₀), и представляет собой точку резонанса, так как в точке резонанса напряжения U_Lи U_Cвзаимно компенсируются. Угол сдвига фаз между первой гармоникой напряжения и первой гармоникой тока в этой точке близок к нулю. Участки графика U(I) вблизи точки I₀ чисто теоретические. Фактически из-за наличия потерь в стали и потерь в сопротивлении обмоток, а также из-за существования высших гармоник в токе и напряжении, кривая U(I) имеет несколько другую форму (рис.3).

Если цепь питается от источника напряжения, то при увеличении напряжения источника питания от нуля до значения U_Z (рабочая точка на рис.3 перемещается от точки 0 через точку 1 и к точке 2), ток по фазе отстает от напряжения (угол индуктивный).

В точке 2 происходит скачок, при котором ток возрастает до величины I₄, теперь по фазе ток опережает напряжение (угол - емкостной). Дальнейший рост напряжения вызывает плавное увеличение тока. При уменьшении напряжения до величины U₃ (рабочая точка перемещается от точки 5 через точку 4 до точки 3) ток по фазе опережает напряжение. В точке 3 происходит скачкообразное уменьшение тока до значения I₁, сопровождается опрокидыванием фазы, угол становится индуктивным.

Явление резкого изменения тока в цепи при незначительном изменении напряжения на входе называется триггерным эффектом в последовательной феррорезонансной цепи.

При подключении цепи к напряжению в интервале U1-U2, в цепи возниенет один из двух режимов. Первый режим - положение рабочей точки междуточой 1 и точкой 2, второй - между точкой 3 и точкой 4. То, на каком из двух участков установится рабочая точка влияет характер переходного процесса при включении.

Характеристики U(I) при всех значениях тока получают при питании цепи источником постоянного тока.

На рис. 4 показаны зависимости тока и напряжений на элементах цепи от входного напряжения. Сравнивая кривые U_L(U) и U_C(U), можно заметить, что при некотором значении входного напряжения, больше так называемой критической напряжения U_КР, наклон кривой U_L(U) намного меньше, чем наклон кривой U_C(U).

Малый наклон характеристики в области более насыщенные стали позволяют осуществить феррорезонансные стабилизаторы напряжения. Схема простейшего стабилизатора показана на рис.5.

Определив для ряда значений входного напряжения U₁ соответствующие значения входного напряжения U₂, можно установить значение U₁=U_КР при превышении которых начинают проявляться стабилизирующие свойства цепи. Коэффициент стабилизации при этом определяется формулой

,

где - изменение напряжения соответственно на входе цепи и при нагрузке.

Сущность явления стабилизации в такой цепи заключается в следующем. При увеличении напряжения питания ток в цепи резко возрастает, увеличение тока ведет к уменьшению индуктивности катушки с ферромагнитным сердечником, а емкость конденсатора остается постоянной. Таким образом, относительное изменение напряжения на катушке оказывается значительно меньше, чем на входе цепи.

Вместо конденсатора могут быть использованы реостат или линейная катушка, однако стабилизация при этом ухудшится, так как ток в цепи будет меньше и, следовательно, насыщение стали сердечника не столь большим, как в случае применения конденсатора. Очевидно, что стабилизация будет тем лучше, чем большее насыщение, т.е. чем больше пологой будет конечная часть характеристики катушки.

При включении нагрузки образуется ветвь, параллельная катушке с ферромагнитным сердечником, в результате чего ток в уменьшается, и, следовательно, ухудшаются стабилизирующие свойства цепи.

К недостаткам ферромагнитных стабилизаторов напряжения также следует отнести несинусоиднисть формы выходного напряжения и зависимость стабилизирующих свойств от частоты.
Источник: http://elekt.com.ua/toe/elektricheskie-tsepi-sinusoidalnogo-toka/ferrorezonans-napryazhenij.html