Проектирование поперечного сечения

На этапе проектирования сечения балки (Рис.1.3) из КМ примем следующие допущения:

- распределение напряжений по толщине полок равномерное, что обосновывается незначительной толщиной полок по сравнению с высотой балки;

- стенка и заплечики не работают на изгиб;

- в каждом сечении известны значения нагрузок.

Рис.1.3 Балка из КМ

Это позволяет раздельно проектировать стенку и полки балки. На основе этих допущений с учетом минимума массы спроектируем сечение балки. Целевая функция имеет вид

. (1.1)

Определим расчетные нагрузки на каждом участке балки при положительной и отрицательной перегрузках (рис.1.4).

Рис.1.4 Эпюры распределения перерезывающей силы и изгибающего момента

Для расчета были взяты реакции при положительной перегрузке η_max=7,35. Вертикальная реакция от подкоса - 8260 Н, горизонтальная реакция - 2102 Н. Значения нагрузок для обоих расчетных случаев приведены в табл.1.4.

Таблица 1.4 - Расчетные нагрузки на участках балки.

Координата сечения х, мм	0	772	1200	2400	3000	4200	6000
1-й случай 2-й случай	2102 996	2102 996	2102 996	2102 996	2102 996	0 0	0 0
1-й случай 2-й случай	8688 1990	4300 150	1037 352	2178 1449	8260 4114	2608 1304	0 0
1-й случай 2-й случай	12847 6424	3300 532	4400 1060	4900 2514	9900 2416	1762 881	0 0

При проектировании балки принимаем значение ширины полок на всех участках одинаковой. Определение значения толщины стенки, значения толщины и ширины полок проведем в соответствии со следующим алгоритмом:

1. Задаем значение  первого приближения из интервала

 (1.2),

2. Определяем минимально потребные величины ширины полок. Так как мы принимаем, что верхняя и нижняя полки одинаковые получаем

; (1.3)

где  - предел прочности клея.

3. Из неравенства определяем потребную толщину стенки, которую округляем в большую сторону до четного количества монослоев

; (1.4) ; (1.5)

где  - предел прочности материала стенки.

4. Из условий (1.6) находим значения толщин полок путем решения системы двух нелинейных неравенств. Найденные значения округляем в большую сторону до ближайшего целого числа слоев.

 (1.6)

где , - модули упругости материалов верхней и нижней полок соответственно; , - значения толщины верхней и нижней полок соответственно; , - значения ширины верхней и нижней полок соответственно.

5. Вычисляем новое значение эффективной высоты балки, после чего повторяем п.2-5 до тех пор, пока итерационный процесс не обеспечит заданную степень сходимости.

 (1.7)

В результате проведения расчетов получили минимальную толщину полок

 мм. (1.8)

Конструктивно принимаем  мм (рис1.3).

Толщину стенки балки определяем из условия прочности на сдвиг по формуле (1.5). Проводим расчет толщины стенки на каждом участке и округляем толщину до целого, кратного 4, числа монослоев. В результате расчетов толщина стенки -  мм, количество монослоев - .

Полученное значение толщины полок округляем до целого числа монослоев. Результаты расчета значения толщины полок балки для каждого из участков приведены в табл.1.5.

Таблица 1.5 - Геометрические размеры сечения балки на участках

№ участка	1	2	3	4	5
	1,44	1,44	1,44	1,44	1,44
	1,92	1,92	1,92	1,92	1,92
	1,92	1,92	1,92	1,92	1,92

Выполним проверку стенки балки на устойчивость.

Определим критический поток потери устойчивости стенки (Рис.1.3) по формуле

 (1.9) где ; (1.10)

; (1.11) ; (1.12) ; (1.13)

-линейный размер стенки на участке от начала балки (0) до координаты стойки балки (х₁) ( =3000 мм), -коэффициент опирания ( ) [3], зависящий от упругих характеристик КМ и отношения сторон стенки.

Если неравенство  выполняется и критические напряжения в стенке, рассчитанные по формуле (1.9), не превышают предел прочности материала то проектирование толщины стенки заканчивают.

В случае не соблюдения условий устойчивости, используют два основных способа их обеспечения: увеличением толщины стенки за счет введения дополнительных слоев из основного материала или применением стенки с сотовым заполнителем. Выбор конструктивного решения определяется минимумом массы конструкции.

В данном случае условие устойчивости выполняется.