Построение проверяющего теста

Согласно исходных данных, F = {3,4,5,6,7} abc, или F = {011,100,101,110,111}.

В схеме реализуется функция

 

Синтезируем схему в полном базисе:

Рисунок 5 – Комбинационная схема, реализующая функцию

Данная схема содержит 6 компонентов и 12 неисправностей

 

     

Рис.6 – Комбинационная схема собранная на логических элементах И-НЕ

 

Рис.7 – Комбинационная схема собранная на логических элементах ИЛИ,

 ИЛИ-НЕ

 

Для каждого логического элемента нанесем графы эквивалентных неисправностей и укажем отношения импликации между неисправностями, т.е. установим отношения между неисправностями для всей схемы, и пронумеруем неисправности (рис. 8):

 

 

Рисунок 8 – Комбинационная схема с изображением граф эквивалентных неисправностей и указанием отношения

импликации между неисправностями

 

В результате выполнения данной операции сокращаем список неисправностей с 12 до 4.

Найдем функции неисправностей:

Составим ТФН (таблица 10), в которую включим все пронумерованные неисправности.

Таблица 15 - Таблица функций неисправностей

Вх. набор		F	Функция неисправности
№	abc		f1	f2	f3	f4
0	000	0	0	0	0	0
1	001	0	0	0	1	0
2	010	0	0	0	0	1
3	011	1	1	0	1	1
4	100	1	0	1	1	1
5	101	1	0	1	1	1
6	110	1	0	1	1	1
7	111	1	1	1	1	1

Вычислим проверяющие функции в соответствии с выражением (1.1):

φ₁ = 4v5v6

φ₂ = 3

φ₃ = 1

φ₄ = 2

В соответствии с выражением (1.2) вычислим проверяющий тест:

Т_п = φ₁ φ₂ φ₃ φ₄

Т_п = (4 v 5 v 6)123= 1234 v 1235 v 1236

Выражение содержит 3 минимальных теста:

Т_п1 = 1234,

Т_п2 = 1235,

Т_п3 = 1236.

         3.2 Построение диагностического теста

 

При построении диагностического теста, не учитывают отношения импликации между неисправностями. На схему наносят только графы эквивалентных неисправностей, которые нумеруются (рис.9). В результате число неисправностей, включаемых в ТФН, увеличивается. По диагностическому тесту строят словарь неисправностей.

 

Рисунок 9 – Эквивалентные неисправности

 комбинационной схемы

  

 

 

 Составим ТФН. Таблица будет аналогична таблице 10, но в неё необходимо включить две неисправности выхода системы, которым соответствуют функции неисправностей f₅ = 1 и f₆ = 0.

Таблица 16 - Таблица функций неисправностей

Вх. набор		F	Функция неисправности
№	abc		f1	f2	f3	f4	F5	F6
0	000	0	0	0	0	0	1	0
1	001	0	0	0	1	0	1	0
2	010	0	0	0	0	1	1	0
3	011	1	1	0	1	1	1	0
4	100	1	0	1	1	1	1	0
5	101	1	0	1	1	1	1	0
6	110	1	0	1	1	1	1	0
7	111	1	1	1	1	1	1	0

 

Проверяющие функции для f₉ и f₁₀ :

φ₅ = 0 v 1 v 2

φ₆ = 3 v 4 v 5 v 6 v 7

 

Определим различающие функции в соответствии с выражением (1.3):

φ_1,2= 3 v 4 v 5 v 6

φ_1,3= 1 v 4 v 5 v 6

φ_1,4= 2 v 4 v 5 v 6

φ_1,5= 0 v 1 v 2 v 4 v 5 v 6

φ_1,6= 3 v 7

φ_2,3 = 1 v 3

φ_2,4 = 2 v 3

φ_2,5 = 0 v 1 v 2 v 3

φ_2,6 = 4 v 5 v 6 v 7

φ_3,4 = 1 v 2

φ_3,5 = 0 v 2

φ_3,6 = 1 v 3 v 4 v 5 v 6 v 7

φ_4,5 = 0 v 1

φ_4,6 = 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 7

φ_5,6 = 0 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 7

Если составить диагностический тест, согласно выражению (1.4), то, подставив значения функций и упростив выражение, получим:

 

Т_д= (3 v 4 v 5 v 6)(1 v 4 v 5 v 6)(2 v 4 v 5 v 6)(4 v 5 v 6 v 7)(3 v 7)(1 v 3)(2 v 3) (1 v 2)(0 v 2)(0 v 1)

T_д=0234 v 0134 v 0235 v 0135 v 0236 v 0136 v 01234 v 1234 v 1235 v 1236 v 01247 v 01347 v 01257 v 01357 v 01267 v 01367 v 012347 v 1247 v 1257 v 1267 v 12347

Полученное выражение содержит 12 минимальных тестов:

 

Т_д1 = 0234

Т_д2 = 0134

Т_д3 = 0235

Т_д4 = 0135

Т_д5 = 0236

Т_д6 = 0136

Т_д7 = 1234

Т_д8 = 1235

Т_д9 = 1236

Т_д10 = 1247

Т_д11 = 1257

Т_д12 = 1267

Диагностический тест Тд^’, согласно выражению (1.5) равен:

Т_д^’= Т_п φ_1,2 φ_1,3,……,φ_n-1,n .

Подставив значения функций и упростив выражение, получим:

Тд^’= (0234 v 0134 v 0235 v 0135 v 0236 v 0136 v 01234 v 1234 v 1235 v 1236 v 01247 v 01347 v 01257 v 01357 v 01267 v 01367 v 012347 v 1247 v 1257 v 1267 v 12347)(1234 v 1235 v 1236) = 1234 v 1235 v 1236

Тд^’₁ = 1234

Тд^’₂ = 1235

Тд^’₃ = 1236

Составим словарь неисправностей для теста Тд^’₁ = 1234 (таблица 17):

Таблица 17 - Словарь неисправностей для Тд^’₁

Вх. набор		F	Функция неисправности
№	abc		f1	f2	f3	f4	f5	f6
1	001	0	0	0	1	0	1	0
2	010	0	0	0	0	1	1	0
3	011	1	1	0	1	1	1	0
4	100	1	0	1	1	1	1	0

 

Составим словарь неисправностей для теста Тд^’₂ = 1235 (таблица 18):

 

Таблица 18 - Словарь неисправностей для Тд^’₂

Вх. набор		F	Функция неисправности
№	abc		f1	f2	f3	f4	f5	f6
1	001	0	0	0	1	0	1	0
2	010	0	0	0	0	1	1	0
3	011	1	1	0	1	1	1	0
5	101	1	0	1	1	1	1	0

 

Составим словарь неисправностей для теста Тд^’₃ = 1236 (таблица 19):

Таблица 19 - Словарь неисправностей для Тд^’₃

Вх. набор		F	Функция неисправности
№	abc		f1	f2	f3	f4	f5	f6
1	001	0	0	0	1	0	1	0
2	010	0	0	0	0	1	1	0
3	011	1	1	0	1	1	1	0
6	110	1	0	1	1	1	1	0