Изгибающие моменты на концах стержней рамы

 

Задача №3 Расчёт перекрытия с одной перекрёстной связью

 

Заданное перекрытие с одной перекрёстной связью (рис.3)

а) рассчитать по методу И.Г. Бубнова;

б) рассчитать на ЭВМ по программе PER;

в) сравнить результаты двух расчётов;

г) построить эпюры изгибающих моментов и срезывающих сид для крайней и средней балок главного направления;

д) построить эпюру изгибающих моментов для перекрёстной связи.

рис.3

Исходные данные

1.Ширина перекрытия где N -номер варианта/

2 Отношение

3. Отношение длины перекрытия е его ширине

4. Шаг балок главного направления

5. Коэффициенты заделки балок:

6. Давление на перекрытие где

7. Отношение момента инерции поперечного сечения балки главного направления к моменту инерции перекрёстной связи

8. Момент инерции перекрёстной связи

Справочные данные

Аргумент

где γ- отвлечённый коэффициент в выражении прогиба балки главного направления от реакции перекрёстной балки R в точке приложения этой реакции В данном примере (см. рис.4)

2. Изгибающий момент в середине пролётаперекрёстной балки

Рис.4

Здесь β- отвлечённый коэффициент в выражении прогиба балки главного направления в узловом сечении от нагрузки Q (см. рис.4)

Для данного примера

3.Изгибающий момент в опорном сеченииперекрёстной балки

4.Максимальное значение срезывающей силына опоре перекрёстной балки

5. Наибольшая узловая реакциямежду перекрёстной балкой и крайней балкой главного направления

6. Наименьшая узловая реакция ( в среднем узле)

 

 

7. Функции И.Г Бубнова в зависимости от аргумента u (табл.3)

 

Таблица 3.

 

u	f0 (u)	f1 (u)	χ0 (u)	χ1 (u)	χ2 (u)	ξ0 (u)	ξ1 (u)
	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0,1	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0,2	0,999	1,000	0,999	1,000	1,000	0,999	1,000
0,3	0,993	0,999	0,995	0,999	0,999	0,996	1,000
0,4	0,979	0,996	0,983	0,996	0,997	0,987	0,999
0,5	0,950	0,990	0,959	0,991	0,993	0,968	0,995
0,6	0,901	0,979	0,919	0,982	0,985	0,936	0,988
0,7	0,897	0,961	0,858	0,967	0,973	0,882	0,978
0,8	0,731	0,935	0,781	0,946	0,956	0,828	0,967
0,9	0,619	0,899	0,689	0,917	0,931	0,755	0,948
1,0	0,498	0,852	0,591	0,878	0,899	0,678	0,920
1,1	0,380	0,795	0,494	0,830	0,859	0,602	0,889
1,2	0,272	0,728	0,405	0,774	0,813	0,531	0,856
1,3	0,178	0,653	0,327	0,712	0,761	0,470	0,814
1,4	0,100	0,573	0,262	0,645	0,705	0,417	0,769
1,5	0,037	0,492	0,208	0,576	0,648	0,373	0,725
1,6	-0,013	0,411	0,164	0,509	0,591	0,337	0,681
1,7	-0,052	0,335	0,129	0,444	0,537	0,308	0,639
1,8	-0,081	0,264	0,101	0,384	0,483	0,285	0,598
1,9	-0,102	0,201	0,075	0,328	0,439	0,265	0,561
2,0	-0,117	0,144	0,062	0,279	0,397	0,25	0,527
2,2	-0,133	0,054	0,037	0,197	0,325	0,224	0,469
2,4	-0,135	-0,009	0,021	0,136	0,269	0,204	0,424
2,6	-0,127	-0,051	0,011	0,0092	0,225	0,189	0,387
2,8	-0,114	-0,074	0,005	0,060	0,193	0,177	0,356
3,0	-0,098	-0,085	0,002	0,038	0,167	0,166	0,333
3,2	-0,081	-0,087	0,000	0,023	0,146	0,156	0,314
3,4	-0,064	-0,082	0,000	0,012	0,129	0,147	0,293
3,6	-0,049	-0,073	-0,002	0,006	0,115	0,139	0,278
3,8	-0,035	-0,063	-0,002	0,002	0,104	0,132	0,263
4,0	-0,024	-0,052	-0,002	-0,001	0,094	0,125	0,248
4,2	-0,015	-0,041	-0,002	-0,002	0,085	0,119	0,238
4,4	-0,008	-0,031	-0,001	-0,003	0,078	0,114	0,227
4,6	-0,002	-0,022	-0,001	-0,003	0,071	0,109	0,217
4,8	0,001	-0,015	-0,001	-0,002	0,065	0,104	0,208
5,0	0,004	-0,009	-0,001	-0,002	0,060	0,100	0,200

Задача №4 Расчёт устойчивости сжатого стержня.

 

Для заданного стержня (рис.5)

а)_ найти Эйлерову нагрузку по методу Ритца в первом приближении;

б) найти Эйлерову нагрузку и формы потери устойчивости расчётом на ЭВМ по программе UST;

в) сравнить результаты двух расчётов;

г) вычислить критическую нагрузку при заданных числовых значениях;

д) изобразить графически две первые формы потери устойчивости.

 

 

Рис. 5

 

 

Исходные данные

1.Длина стержня l= (2+0,1N), м.

2.Коэффициент жёсткости упругого основания k=10 N, Па.

3. Момент инерции поперечного сечения стержня: I= 354 см⁴ при. l≤3 м., I= 625 см⁴ при. l >3 м.

4. Площадь поперечного сечения стержня:F = 30,2 см² при. l≤3 м., F= 36,6 см² при. l >3 м.

5.Модуль Юнга

6. Предел текучести

7. Коэффициенты податливости опор повороту

Справочные данные

1. Форма упругой линии в момент потери устойчивости

где -коэффициенты разложения, подлежащие определении;

- координатные функции, выбираемые заранее. В методе Ритца они должны удовлетворять кинематическим граничным условиям Так, на шарнирной опоре прогиб должен быть равен нулю. При жёсткой заделке должны быть равны нулю прогиб и угол поворота на опоре.

2.Уравнение Лагранжа для заданной схемы стержня

где T- сжимающая внешняя сила.

 

4. Определение критических напряжений

 

при

при

при

где - Эйлеровы напряжения ;

-критические напряжения;

- предел текучести материала.

Методические указания

Определение Эйлеровой нагрузки ведётся способом последовательных приближений. В первом приближении принимается.