Найти длину биссектрисы в треугольнике

Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

 

 

a, b, c - стороны произвольного треугольника

α, β, γ - противоположные углы

 

 

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), (a):

 

* Внимательно, при подстановке в формулу, для тупого угла (α>90), cosα принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), (a):

 

 

 

Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

 

a, b - катеты

c - гипотенуза

α, β - острые углы

 

Формулы для катета, (a):

 

Формулы для катета, (b):

 

Формулы для гипотенузы, (c):

 

Формулы сторон по теореме Пифагора, (a ,b):

 

Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

b - сторона (основание)

a - равные стороны

α - углы при основании

β - угол образованный равными сторонами

 

 

Формулы длины стороны (основания), (b):

 

Формулы длины равных сторон , (a):

 

Найти длину высоты треугольника

Высота- перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется - ортоцентр.

 

H - высота треугольника

a - сторона, основание

b, c - стороны

β, γ - углы при основании

p - полупериметр, p=(a+b+c)/2

R - радиус описанной окружности

S - площадь треугольника

 

Формула длины высоты через стороны, (H):

 

Формула длины высоты через сторону и угол, (H):

 

Формула длины высоты через сторону и площадь, (H):

 

Формула длины высоты через стороны и радиус, (H):

 

 

Формулы высоты прямого угла в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр - точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.

 

H - высота из прямого угла

a, b - катеты

с - гипотенуза

c ₁ , c ₂ - отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой

α, β - углы при гипотенузе

 

Формула длины высоты через стороны, (H):

 

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):

 

Формула длины высоты через катет и угол, (H):

 

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):

 

 

Найти длину биссектрисы в треугольнике

L- биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам

a, b - стороны треугольника

с - сторона на которую опущена биссектриса

d, e - отрезки полученные делением биссектрисы

γ - угол ABC , разделенный биссектрисой пополам

p - полупериметр, p=(a+b+c)/2

Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности

 

Длина биссектрисы через две стороны и угол, (L):

 

Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, (L):

 

Длина биссектрисы через три стороны, (L):

 

Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e, (L):

                       

 

.