Доказательство и аргументация в философии

1. Общие сведения о доказательстве.

Доказательство есть логическая процедура установления истинности какого-либо утверждения при помощи других утверждений, истинность которых уже установлена.

Общий смысл, сущность доказательства состоит в том, что мы определенным образом соотносим высказанное в утверждении с действительным положением вещей или с другими утверждениями, истинность которых уже не вызывает сомнений.

При доказательстве ход мысли имеет различную направленность. Если необходимо доказать некоторое суждение А, то иногда это делают путем подбора таких истинных суждений В, С, Д... и т.д., из которых А выводится как логическое следствие. Этот ход мысли – от следствия к основанию – называется регрессивным. Иногда только с ним и связывают понятие доказательства, используя для его обозначения специальный термин: обоснование. В таком случае говорят, что утверждение А обосновано (доказано), если имеется хотя бы одно истинное утверждение В, из которого А получается как следствие по соответствующим правилам.

Наряду с регрессивным ходом мысли существует прогрессивный, то есть такой, при котором мысль идет от основания к следствию. Этот ход мысли называют также выведением ибо используется он, главным образом, в тех случаях, когда необходимо получить все следствия из данного утверждения.

Между указанными двумя направлениями мысли существует глубокая связь: они взаимно дополняют друг друга и поэтому полное понятие доказательства охватывает их оба. Как правило, при обосновании некоторого утверждения в теории подборка основания осуществляется из совокупности уже сформулированных утверждений, что дает возможность обнаружить строгие логические связи между различными по содержанию положениями теории, представить ее как единое целое.

При выведении следствий возможно по правилам дедуктивных умозаключений получить новые, прежде неизвестные в науке положения, которые являются истинными и не требуют практической проверки.

Доказательства, используемые в науке, как правило, имеют сложную структуру и состоят из умозаключений различных видов. Все они соединены в определенной последовательности таким образом, что следствие одного умозаключения является посылкой следующего умозаключения и т.д. В весьма сложных и разветвленных доказательствах одни и те же посылки и промежуточные заключения в качестве посылок могут применяться по несколько раз.

Значение доказательства в науке (читать необязательно).

Степень зрелости и развитости науки и научного мышления непосредственно определяется уровнем использования в них доказательств, с помощью которых обосновывается истинность одних и доказывается ложность других утверждений. Доказательства позволяют нам избавится от заблуждений и открывают простор научному творчеству. Благодаря им догадки, гипотезы и др. научные предположения становятся строгими и обоснованными выводами, пополняющими сокровищницу научных истин.

Процесс научного открытия не есть простое и чистое озарение ума, он необходимо связан с доказательством. История науки знает множество фактов, когда научные открытия рождались «на кончике пера», т.е. получались как следствие весьма сложных умозаключений и логического обоснования предположений. Например, великий русский ученый Д.И. Менделеев, используя открытый им периодический закон, теоретически обосновал существование ряда элементов, неизвестных прежде, и даже дал описание их свойств. Впоследствии эти элементы действительно были обнаружены и их свойства с большой точностью соответствовали свойствам, представленным и обоснованным Д.И. Менделеевым.

Значительная роль доказательств и в процессе построения научной теории. Устанавливаемая с их помощью связь между различными утверждениями данной науки позволяет выявить ее логическую структуру. Большое значение технике доказательств придавалось уже в древности. Примером может служить теория силлогизмов Аристотеля и геометрия Эвклида. Они оказали сильное влияние на развитие научной теории на протяжении многих веков. Например, метод доказательства, применяемый в Эвклидовой геометрии вплоть до середины XIX в. считался образцом дедукции и логической строгости. Его широко использовали в математических науках и даже пытались распространить на другие науки.

2. Примеры доказательств в философии.

Апории Зинона

· Ахиллес и черепаха

o Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в 1 километр. За то время, за которое Ахиллес пробежит этот километр, черепаха в ту же сторону проползёт 100 метров. Когда Ахиллес пробежит 100 метров, черепаха проползёт ещё 10 метров, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

§ Одно из возможных объяснений парадокса: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени.

· Дихотомия

o Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности.

§ Одно из возможных объяснений парадокса: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени.

· Летящая стрела

o Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

§ Одно из возможных объяснений парадокса: в природе нет физического аналога математическим понятиям точки пространства и момента времени.