Допускаемые контактные напряжения в проверочном расчете

Допускаемые контактные напряжения σ_HР определяют раздельно для шестерни и колеса, МПа:

σ_HР = ×Z_R×Z_u×Z_L×Z_X×,

 

где σ_Hlimb – предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжении;

 

s_Hlimb1,2=2×Н_HB +70 МПа:

s_Hlimb1=2×265+70 = 600 МПа, s_Hlimb2=2×250+70 = 570 МПа.

 

S_H = 1,1 – минимальный коэффициент запаса прочности (для однородной структуры);

Z_N – коэффициент долговечности;

Суммарное число циклов перемены напряжений N_К при постоянной нагрузке определяется следующим образом:

 

N_K = 60×c×n×t,

где с – число зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом, n – частота вращения, рассчитываемого зубчатого колеса (шестерни), об/мин, t = 25000– срок службы передачи, в часах.

Таким образом:

 

N_K1 = 60×c×n₁×t = 60∙1∙712,5∙25000 = 1069∙10⁶ циклов,

N_K2 = 60×c×n₂×t = 60∙1∙285∙25000 = 428∙10⁶ циклов.

 

Базовые числа циклов напряжений, со­ответствующие пределу вынос­ливости, определяется по формуле:

N_Hlim1,2 = 30×H_HB1,2^2,4_,

N_Hlim1 = 30×H_HB1^2,4=30·265^2,4=20·10⁶

N_Hlim2 = 30×H_HB1^2,4 = 30·250^2,4 = 17·10⁶

 

Так как N_K1 > N_Hlim1 и N_K2 < N_Hlim2 определяем значение Z_N1,2 по формуле:

 

Z_N1 = = 0,82 принимаем 0,9,

Z_N2 = = 0,85 принимаем 0,9,

 

Z_L = 1– коэффициент, учитывающий влияние вязкости смазочного материала (т.к. отсутствуют экспе­риментальные данные);

Z_R = 1 – коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости сопря­жен­ных поверхностей зубьев (т.к. отсутствуют экспериментальные данные);

Z_u = 1– коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости (т.к. скорость < 5 м/с);

Z_X1,2 = 1 – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса поскольку d₁ < 700 и d₂ < 700

Тогда допускаемые контактные напряжения, МПа:

 

,

.

 

В качестве допускаемого контактного напряжения передачи, которое сопоставляют с расчетным, принимают:

s_HP = 0,45×( s_HP1 + s_HP2) ³ s_НРmin

s_HP = 0,45×( 466,39 + 443,045) ³ 443,045

s_HP = 409,246 ³ 443,045

 

Сопоставим расчетное и допускаемое контактное напряжение:

 

σ_H ≤ σ_HP,

265,293 ≤ 409,246 – условие выполнено.

 

Так как ведётся расчёт быстроходной ступени двухступенчатого соосного редуктора, то процент недогруза значения не имеет.

 

12. Проверочный расчет на контактную выносливость при действии максимальной нагрузки

 

Действительное напряжение s_Hmax определяют по формуле:

 

 

где К_AS = 3 – коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность от максимальной нагрузки;

К_A = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, (определен ранее);

 

Т_мах / T_H = К_пер = 1,45(исходные данные).

 

Таким образом:

 МПа.

 

Допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя s_HPmax, зависит от способа химико-термической обработки зубчатого колеса и от характера изменения твердости по глубине зуба. Для зубьев, подвергнутых улучшению, принимают:

 

s_HPmax1,2= 2,8s_Т

 

тогда

 

s_HPmax1= 2,8·690 =1932 МПа, s_HPmax2= 2,8·540 =1512 МПа.

 

Проверка условия прочности:

 

s_Hmax ≤ s_HPmax1 → 553,312 МПа ≤ 1932 МПа – условие выполнено;

s_Hmax ≤ s_HPmax2 → 553,312 МПа ≤ 1512 МПа – условие выполнено.

 

13. Расчет зубьев на выносливость при изгибе

 

13.1. Определение расчетного изгибного напряжения

 

Расчетом определяют напряжение в опасном сечении на переходной поверхности зуба для каждого зубчатого колеса.

Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения усталостного излома зубьев, устанавливают сопоставлением расчетного местного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого напряжения:

 

s_F £ s_FP.

 

Расчетное местное напряжение при изгибе определяют по формуле, МПа:

 

s_F = ×K_F×Y_FS×Y_β×Y_ε

 

где F_tF = 820,342– окружная сила на делительном цилиндре, Н;

b_ω = 39– рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм;

m = 2,5– нормальный модуль, мм;

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений определяется по формуле:

 

,

 

где x₁ = x₂ = 0 – коэффициенты смещения;

z_u1 = z₁ / cos³β = 28/0,97³ = 30,679 – эквивалентное число зубьев шестерни,

z_u2 = z₂ / cos³β = 69/0,97³ = 75,602 – эквивалентное число зубьев колеса.

 

Тогда:

 

,

,

Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зуба определяется по формуле:

,

 

Y_ε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

где ε_β – коэффициент осевого перекрытия (определен при расчете расчетного контактного напряжения), т.к. e_b = 1,207 ³ 1,то

 

 

K_F – коэффициент нагрузки принимают по формуле:

K_F = K_A×K_Fu×K_Fb×K_Fa,

где K_A = 1– коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (не учтенную в циклограмме нагружения);

K_Fu = 1,4– коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возни­кающую в зацеплении до зоны резонанса определяется по таблице.

K_Fb = 1,07 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения на­грузки по длине контактных линий (по графику);

K_Fa – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями определяется в зависимости от значения ε_β.

так как ε_β =1,245> 1, то K_Fa определяется по следующей формуле:

,

где n – степень точности по нормам контакта (уже определена);

e_a – коэффициент торцового перекрытия.

Таким образом:

 

K_F = K_A×K_Fu×K_Fb×K_Fa = 1×1,4×1,07×1 = 1,494.

 

Тогда:

 

s_F1 = ×K_F×Y_FS1×Y_β×Y_ε = ×1,494×3,9×0,858∙0,606 = 25,49 МПа,

s_F2 = ×K_F×Y_FS2×Y_β×Y_ε = ×1,494×3,645×0,0,858∙0,606 = 23,823 МПа.