Урок. Частота и вероятность случайного события

Цели:

· ознакомление учащихся с темой: «Частота и вероятность случайного события»

· продолжение изучения случайных событий;

· проведение ряда опытов на определение вероятности случайного события.

Оборудование: две пуговицы, неправильная пирамидка.

Изучение нового материала

Как вы помните, мы проводили эксперимент с подбрасыванием монеты определяли вероятность выпадения орла.

Итоговые результаты вашего класса вы можете сравнить с результатами, полученными учениками одной из школ 1994 году, при 6000 испытаний «орел» выпал 2953 раза.

В XVIII в. такие же эксперименты с монетой проводил французский естествоиспытатель Жорж Луи де Бюффон, у которого «орел» выпал 2048 раз при 4040 подбрасываниях монеты. В начале XX в. английский математик Карл Пирсон провел уже 24 000 экспериментов, при этом «орел» выпал 12 012 раз.

Для каждого из рассмотренных экспериментов подсчитаем, какую часть составляет выпадение «орла» от общего числа бросаний монеты, или, как говорят, подсчитаем частоту выпадения «орла»

Получим:

 Бюффона

 школьников

 Пирсона

 какая частота выпадения «орла» получилась в вашем классе?

Нетрудно заметить, что серии экспериментов, проведенных в разные эпохи в разных странах, дают похожий результат: при многократном подбрасывании монеты частота появления «орла» примерно равна , Следовательно, хотя каждый результат подбрасывания монеты случайное событие, при многократном повторении эксперимента видна отчетливая закономерность.

Число, это вероятность случайного события «выпадение «орла» Так как в этих экспериментах «решка» появляется также примерно в половине случаев, то вероятность выпадения «решки» равна.

Вероятность события обозначается большой латинской буквой (первой буквой французского слова probabilite, что при переводе означает возможность, вероятность)

Если обозначить событие «выпадет «орел» событие «выпадет «решка» буквой наш результат можно записать так:

Иногда вероятность выражают в процентах, тогда:

( 50% ( 50%

Тот факт, что вероятность появления «орла» равна, конечно, не означает, что при любой серии экспериментов «орел» появится ровно в половине случаев. Но если число экспериментов достаточно велико, мы можем дать прогноз, что «орел» выпадет примерно половине случаев. Таким образом, в каждом из экспериментов бросанием монеты мы сначала подсчитывали частоту рассматриваемого события с помощью формулы:

Затем, используя найденную частоту, мы оценивали вероятность данного события.

Оценку вероятности случайного события по его частоте можно сделать, используя результаты других, самых разнообразных экспериментов кнопками, игральным кубиком, рулеткой, автомобильными или телефонными номерами.

В таблице представлены результаты экспериментов, проведенных учениками летней математической школы, которые оценивали вероятность наступления случайного события «кнопка выпадет острием вниз»

По таблице можно сделать вывод, что вероятность выпадения кнопки острием вниз примерно равна ,45 или 45%

Вероятностные оценки широко используются по физике, биологии, социологии, экономике политике, спорте повседневной жизни каждого человека.

Если прогнозепогоды сообщают, что завтра будет дождь с вероятностью 70% это значит, что не обязательно будет дождь, но шансы велики стоит, выходя из дому, захватить плащ или зонтик.

Проведение экспериментов

Эксперимент

Оцените вероятность выпадения очков при подбрасывании пирамидки, выполнив 100 экспериментов. Развертка пирамидки с внутренней стороны грани с цифрой приклеен кусок пластилина. Считается, что на пирамидке выпало очка, когда грань с цифрой не видна, она касается стола.

Задание. Известно, что на 100 батареек попадаются бракованные. Какова вероятность купить бракованную батарейку?

Задание. По статистике, в ороде Новинске за год из каждой 1000 автомобилистов попадают ваварию. Какова вероятность того, что автомобилист в этом городе весь год проездит без аварий?

Домашняя работа

Принести спичечный коробок и монету

Итог урока