Расчет параметров передаточной функции двигателя

 

Электродвигатель как четырехполюсник характеризуется двумя входными параметрами: напряжением в цепи якоря  и током якоря , и двумя выходными: моментом вращения  и угловой скоростью вала . Эти характеристики связаны двумя уравнениями:

 

                                      (2.11)

 

где -   индуктивность и сопротивление якорной цепи;

  -   ток якоря;

-   момент инерции якоря и всех, жестко соединенных с ним, частей;

-   электромагнитный вращающий момент двигателя;

-   момент сопротивления нагрузки, приведенной к валу двигателя.

Применив преобразование Лапласа к системе (2.11), получим:

 

                                  (2.12)

                                                 (2.13)

Где

 

Легко показать, что .

 

W(s)= =1

 

Найдём передаточные функции  - передаточную функцию двигателя по управлению от напряжения  до угловой скорости  и  - передаточную функцию двигателя по возмущению.

 

          (2.14)

Тогда                   (2.15)

 

При , имеем:

 

,  (2.16)

 

В тоже время, , следовательно:

 

(2.17)

 

Выразим параметры передаточной функции через технические характеристики двигателя. Уравнение статической характеристики двигателя:   

 

 

где u – неравномерность хода, другая важная характеристика ДПТ - жесткость механической характеристики двигателя b^-1. Жесткость определяет степень не параллельности ( угла наклона) характеристики.

Для характеристики ДПТ b = Mn/ w _хх

где Мn – пусковой момент, когда угловая скорость равна нулю. Mn должен быть .

 

 

 

 

Мn=3∙Мном=3.6

b =Mn/ w _хх =0.0086

 

Передаточная функция в канале управления – это передаточная функция от напряжения до угловой скорости вращения якоря.

 

   (2.18)

Где

 

Постоянная времени в цепи якоря Tя  характеризует долю реактивной составляющей относительно активной.

Таким образом, получаем:

 

                                 (2.19)

 

Передаточная функция в канале возмущения – это передаточная функция от момента сопротивления на валу двигателя до той же самой угловой скорости. В тоже время, , следовательно:

 

(2.20)

где

РАСЧЕТ РЕГУЛЯТОРА

 

Первая проблема – это проблема качества и точности, а, следовательно, проблема выбора коэффициента усиления k. Коэффициент усиления выбирается, исходя из требований точности, которые определяются ограничением на установившуюся ошибку. Необходимо учитывать действие момента нагрузки. Для этого рассмотрим следующую упрощенную структурную схему нашей системы стабилизации угла.

 

W f (s)

1/s

                                             Мс                        ωf                     

                                                

 

W p (s)

W uω (s)

1/s

   φзад                                  ωu                 φu                           φ

Рисунок 3.1 – Cтруктурная схема системы стабилизации угла

 

,                                            (3.1)

где .

       (3.2)

 

Запишем выражение для ошибки:

 

 

Определим требуемую добротность системы . Найдём для этого , при . Так как

 

,

 

Если все корни , то при , где:

 

.

 

Получаем:

 

Так как , то

=4+116,36∙10=1167.6                             (3.3)

 

Следовательно, добротность системы:

 

                                   (3.4)

 

Рассмотрим влияние Тя на качество системы.

Для простоты положим Тя = 0. Тогда структурная схема системы стабилизации угла (рисунок 3.2) будет иметь следующий вид:

 

 

Рисунок 3.2 – Структурная схема системы стабилизации угла

 

где .                                                    (3.5)

Запишем

 

Следовательно, передаточная функция всей системы будет равна

 

.

 

Проверим систему на устойчивость, воспользовавшись алгебраическим критерием Гурвица:

 

Q(s)= ,

D1=a1=0,46>0,

D2=a1∙a2-a3∙a0=0,46∙  -1∙0>0,

 

следовательно, система является устойчивой.

Приведем ПФ прямой цепи к каноническому виду:

 

,                                          (3.6)

 

характеристическое уравнение , следовательно, корни будут

 

,

где h= x /T= x ∙ w o,

иначе .

 

Так как h<w o, значит можно ввести обратную разность, которая будет положительной:

 

- частота звена с учетом затухания (измененная). Следовательно

 

Отсюда видно, что собственная частота колебательного звена w₀²= , значит коэффициент усиления k=1.

 

h= 0,46/ 2 =0,23,

 

теперь найдем собственную частоту с учетом затухания w =101.

Найдем время регулирования

 

Рисунок 3.3 – Переходный процесс прямой цепи

tp = 17 c >>2 c, время регулирования не удовлетворяет условию tp < 2 (с).

Реакция системы на единичный скачок, осуществленная в MatLab, представлена на рисунке 3.3.

Из переходной характеристики видно, что система устойчива, но имеет плохие показатели точности и качества: время регулирования tp= 17 с, что значительно больше желаемого tp < 2с, а перерегулирование системы значительно превышает желаемое перерегулирование 15 % и равно 100 %. Из этого следует, что для улучшения показателей качества и точности система нуждается в коррекции.

2) Оценим влияние Тя ¹ 0

Исходя из параметров выбранного двигателя Lя= 10 мГн , Rя=2 Ом;

 

                                                   (3.7)

Следовательно,

 

                    (3.8)

 

Тогда ПФ будет равна:

 

 (3.9)

 

Определим устойчивость этой системы по критерию Гурвица. Для этого составляем определитель.

 

D1=2,176>0

D2=2,176-0,0109∙ = -209,9<0

 

Система неустойчива, так как значение определителя меньше нуля.

Из всего этого следует, что при полученных параметрах передаточной функции (коэффициенте усиления k и постоянной времени Т) система неустойчива. И, следовательно, для обеспечения устойчивости системы и хороших показателей ее качества и точности, в прямую цепь исследуемой системы необходимо ввести корректирующее звено.