Решение задачи средствами Ms Excel

Создадим в окне программы Ms Excel две матрицы «План перевозок» и «Стоимость перевозок», согласно вышеизложенным правилам (рис 4.4.1). Также нужно указать ячейку содержащую изменяемый параметр k. При этом в клетке A₄B₃ матрицы «Стоимость перевозок» устанавливаем формулу, отображающую зависимость данного тарифа от параметра k: L7=1+L9.

Рис. 4.4.1. Фрагмент окна программы Ms Excel: Матрицы «План перевозок» и «Стоимость перевозок» с изменяемым тарифом C₄₃.

В ячейки, которые должны отображать запасы поставщиков и потребности потребителей в матрице «План перевозок» вводим формулы суммирующие значения всех возможных поставок данных поставщиков и потребителей, например: B4=СУММ(C4:E4), C3=СУММ(С4:С7).

В ячейку целевой функции (N7) введем =СУММПРОИЗВ(C4:E7;J4:L7).

Метод решения параметрической транспортной задачи средствами Ms Excel заключается в нахождении оптимального решения при каждом значении параметра k, с сохранением сценария для каждой процедуры «Поиск решения». После этого необходимо из всего диапазона изменения параметра k выделить отдельные промежутки, на которых сохраняется оптимальное решение задачи и минимальная стоимость затрат.

В диалоговом окне «Поиск решения», согласно вышеуказанным правилам установим все необходимые ограничения и ссылки на необходимые ячейки (рис. 4.4.2). Также необходимо в ограничениях указать пределы изменения параметра k, т.е. 0≤k≤9.

Рис. 4.4.2. Диалоговое окно «Поиск решения»

В диалоговом окне «Параметры поиска решения» установить необходимые параметры (рис. 4.4.3).

Рис. 4.4.3. Диалоговое окно «Параметры поиска решения»

После нажатия на кнопку «Выполнить» в диалоговом окне «Результаты поиска решения» (рис. 4.4.5) нажать «Сохранить сценарий…» и в появившемся диалоговом окне «Сохранение сценария» задать имя данному сценарию и нажать «ОК» (рис. 4.4.4.).

Рис. 4.4.4. Диалоговое окно «Сохранение сценария»

После сохранения сценария в диалоговом окне «Результаты поиска решения» выделить необходимые типы отчетов и нажать «OK» (рис. 4.4.5.).

Рис. 4.4.5. Диалоговое окно «Результаты поиска решений

После выполнения всех операций в матрице «План перевозок» получим оптимальный план перевозок при k=0 (рис. 4.4.6.).

Рис. 4.4.6. Фрагмент окна программы Ms Excel: Результат поиска решения при k=0.

Полученное значение целевой функции F(x₁)_min=830.

Теперь аналогичным способом найдем оптимальный план перевозок при k=1. Проведя повторный расчет, получим новый план перевозок и значение целевой функции (рис 4.4.7.).

Рис. 4.4.7. Фрагмент окна программы Ms Excel: Результат поиска решения при k=1

Полученное значение целевой функции F(x₂)_min = 850.

Как видно из рисунков 4.4.5. и 4.4.6 планы перевозок в обоих случаях (k=0, k=1) одинаковы. После дальнейших расчетов при всех остальных значениях параметра k обнаружим, что при  план перевозок остается неизменным, изменяется лишь значение целевой функции. При значении параметра  «Поиск решения» выдает другой план перевозок, и значение целевой функции на данном промежутке остается неизменным F(x)_min = 910. Полученный план перевозок при значении k=4 изображен на рисунке 4.4.8.

Рис. 4.4.8. Фрагмент окна программы Ms Excel: Результат поиска решения при k=4

Значения целевой функции, соответствующие параметру k в каждой итерации представлены в таблице 4.4.1.

Из представленных в таблице 4.4.1 данных можно вывести определенную закономерность изменения значения целевой функции на промежутке :

F(x₁)_min = 830, (k=0);

F(x₂)_min = F(x₁)_min +20 = 830+20, (k=1);

F(x₃)_min = F(x₂)_min +20 = 830 + 20*2 = 870, (k=2).

Следуя по той же цепочке, найдем:

F(x₄)_min = 830 + 20*3, (k=3).

F(x₅)_min = 830 + 20*4, (k=4).

Исходя из подобной логики можно представить F(x₁)_min = 830 + 20*0.

Отсюда можно вывести формулу, отображающую закономерность изменения значения целевой функции при :

.

Для значений  значение функции постоянно F(x)=910.

Таблица 4.4.1. Значения целевой функции в каждой итерации

Команда «Сервис → Сценарии» открывает диалоговое окно «Диспетчер сценариев», которое отображает сохраненные сценарии каждой итерации нахождения оптимального плана перевозок (рис 4.4.9.).

Рис. 4.4.9. Диалоговое окно «Диспетчер сценариев»

С помощью «Диспетчера сценариев» можно просмотреть план перевозок и значение целевой функции, получаемые при каждом значении параметра k. Также можно просмотреть отчет, отображающий значения изменяемых ячеек в каждой из итераций.

Заключение

Ответ.

, , F(X₁)_min = 830 + 20k.

, , F(X₂)_min = 910.

Представленная в данной курсовой работе параметрическая транспортная задача решена двумя способами: аналитическим методом Фогеля и средствами компьютерной программы Ms Excel. Оба предложенных метода дают одинаковое решение и определяют оптимальный план перевозок товара и минимальную стоимость всех перевозок для каждого из промежутков диапазона изменения параметра, определяющего тариф одной из перевозок.

Описанная в работе задача об оптимальных перевозках и методы ее решения – только отдельный пример огромного множества задач линейного программирования. Цель транспортной задачи – разработка наиболее рациональных путей и способов транспортирования товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных, повторных перевозок. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий, фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.