Электрические поля электретов
Электрические поля электрета с поверхностным зарядом Электреты, в зависимости от характера внедренного заряда, наличия или отсутствия электродов, могут создавать электростатические поля как внутри диэлектрика, так и в окружающем пространстве. Если взять тонкую пленку полимерного диэлектрика, продольные размеры которой значительно превышают толщину, то ее можно считать «бесконечно протяженной». Именно для таких пленок в дальнейшем будут проводиться расчеты полей, токов релаксации и др. параметров электретов. Зарядим поверхность пленки одним знаком заряда. Заряды захватятся поверхностными ловушками и будут удерживаться на них длительноевремя (рис. 12).
Рис. 12. Моноэлектрет без электродов создает в пространстве электрическое поле Такой электрет создает в пространстве однородное электрическое поле. В вакууме вне диэлектрика оно будет определяться выражением: а внутри пленки: где σ- поверхностная плотность заряда, ε - диэлектрическая проницаемость пленки, ε0- электрическая постоянная (8.85* Ф/м).
Рис. 13. Конфигурация для расчета электрических полей внутри и вне электрета: I - нижний напылённый электрод, 2 верхний электрод, 3 - диэлектрический зазор, 4 - внешняя закорачивающая цепь, 5 - поверхностный заряд Для практических и научных целей наиболее интересен случай расчета полей, когда электрет с одним напыленным металлическим электродом помещен на некотором расстоянии от второго металлического электрода, причем оба электрода соединены проводником - коротко замкнуты (рис. 13). Такая конфигурация характерна для установок, измеряющих параметры электрета, а также для всех типов электроакустических преобразователей - микрофонов, телефонов и др. Она же позволяет рассмотреть как предельные случаи свободный электрет и электрет с плотно прилегающими или напыленными обеими электродами. Рассмотрим сначала простейший случай, доступный даже школьникам старших классов, когда поверхность полимерной пленки однородно заряжена - поверхностная плотность заряда одинакова во всех точках поверхности и равна ст. На практике такой случай бывает при электризации в коронном разряде. Введем обозначения: s - толщина пленки, ε - диэлектрическая проницаемость пленки, s1- толщина зазора между электретом и верхним электродом 2, ε1- диэлектрическая проницаемость вещества в зазоре, Е - напряженность электрического поля внутри пленки, D - электрическая индукция в пленке, Е1 - напряженность электрического поля в зазоре. D1, - индукция электрического поля в зазоре, V - разность потенциалов между нижним электродом и поверхностью электрета (электретная разность потенциалов или поверхностный потенциал электрета), V1 - разность потенциалов в зазоре между поверхностью электрета и верхним электродом. Поля в зазоре и в пленке, очевидно, будут однородными. Поэтому для их определения достаточно записать два уравнения: условие для нормальной проекции вектора электрической индукции на границе раздела диэлектриков, на которой имеется слой избыточного заряда: D1-D=σ (6) и условие короткого замыкания электродов 1 и 2: V1+V=0 (7) Переходя в уравнениях (6) и (7) к напряженностям, получаем систему двух уравнений относительно неизвестных полей Е и Е1: ε1ε0Е1-εε0Е=σ (8) sE+s1E1=0 (9) Решая систему, после несложных преобразований получим: (10) (11) В предельном случае, когда электрод 2 удаляют на бесконечность от поверхности электрета, получается т.н. «свободный» электрет. Из 'формулы (11) видно, что поле в зазоре при этом исчезает, а в электрете становится равным: (12)
Последнее выражение полностью совпадает с полем плоского бесконечно протяженного конденсатора с диэлектриком. В этом нет ничего удивительного, так как и в электрете и в конденсаторе имеются два противоположных по знаку параллельных слоя зарядов, одинаковых по величине. Их электрические поля по принципу суперпозиции складываются, внутри векторы напряженности полей слоев сонаправлены. а вне - противоположно направлены и компенсируют друг друга. Итак, свободный электрет бесконечной протяженности не создает в пространстве электрического поля. Однако для реальных электретов (как и плоских конденсаторов) этот вывод может быть использован с известной осторожностью, так как у них имеются края заряженной области, вблизи которых поле неоднородно и силовые линии выходят наружу. Кроме того, при зарядке могут возникнуть неоднородности в распределении поверхностного заряда по площади электрета, что также приведет к выходу силовых линий из электрета в окружающее пространство. В этом можно убедиться, поставив простейший эксперимент. Надо положить заряженный электрет на лабораторном столе и подождать несколько дней. Оседающая из воздуха пыль, которая притягивается к местам выхода силовых линий, «проявит» рельеф поверхностного заряда. В центре образца поверхность остается чистой или менее запыленной, чем по краям, где видны резкие полосы осажденной пыли. Опыт, разумеется, можно ускорить, искусственно распыляя пыль над поверхностью электрета
Электрические поля электрета с пространственным зарядом Теперь рассмотрим более сложный случай, когда в электрете имеется объемный заряд с плотностью ρ(х) (см. рис 8), а на поверхности пленки (при х=s) поверхностный заряд отсутствует (σ=0). Поле внутри электрета теперь не будет однородным. В этом легко убедиться, воспользовавшись уравнением Максвелла для вектора индукции электростатического поля: divD=ρ .(13) В нашем случае ρ зависит только от одной координаты (х), от одной координаты будут зависеть напряженность и индукция электрического поля. Кроме того, векторы направлены вдоль оси ОХ, что позволяет рассматривать только одну их проекцию на эту ось, модуль которой равен модулю соответствующего вектора. Тогда в уравнении (13) получим: или, с учетом связи векторов D и Е: (14) То, что производная Е(х) отлична от нуля, доказывает зависимость от х вектора Е, т.е. неоднородность поля внутри электрета. Аналогичное уравнение можно записать для зазора, где нет пространственного заряда: (15) Поле Е,. очевидно, будет однородным. Система дифференциальных уравнений (14)-(15), дополненная двумя граничными условиями: D1-D=0 или ε1ε0Е1-εε0Е=0 (16) V+V1=0 или (17) позволяет решить задачу - найти электрические поля в электрете и зазоре. Интегрируя по х (14) и (15), получаем общее решение: (18) E1=C2 (19) в которое входят две произвольные постоянные - С/ и С,. Их легко найти, подставив (18) и (19) в граничные условия (16) и (17), в результате получается система двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными: Решая систему, находим произвольные постоянные, а затем и выражения для электрических полей в зазоре и пленке: (20) (21)
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (669)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |