Дисперсионный анализ для линейной регрессии

Среднее Y

 

 

Остаточная вариация (RSS)

 

 

 

Общая вариация (TSS)

 

 

 

Объясняемая вариация (ESS)

 

 

 

 

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

 

 

 

Среднее X

 

 

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

 

 

по формулам

 

Получим

 

Изучение качества линейной регрессии

Доверительные интервалы для оцененных параметров

 

 

уровень доверия

Количество степеней свободы 22

Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал для beta

 

 

равен

 

 

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для alpha

 

 

равен

 

 

Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.

Критерий Фишера значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

где

 

 

 

показывает, что связь сильна

Коэффициент детерминации

 

 

показывает, что регрессия объясняет 91,13 процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

 

 

которая больше критического значения

 

Следовательно, регрессия значима

Проверим значимость коэффициента корреляции

 

 

поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации

 

 

 

Колеблемость признака

Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т.е. остатки регрессии.Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

 

 

 

 

 

 

 

 

Нарисуем график остатков

Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем

 

 

т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно

 

 

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции

 

 

Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) - автокорреляционную функцию

 

 

 

а ее график - коррелограмма.

Статистика Дарбина-Уотсона

 

 

Попали в зону отсутствия автокорреляции.

Заключение

 

В работе был построен показательный тренд объем оптовой торговли. Регрессия оказалась значима по критериям Стьюдента и Фишера. R^2 высокий. Регрессия не обладает автокорреляцией (по коэффициенту автокорреляции и статистике Дарбина-Уотсона), сезонность не наблюдается. Отклонения от тренда несущественны. Поэтому можно говорить, что регрессия обладает хорошими прогнозными свойствами и может использоваться.

Литература

 

1. Н. И. Щедрин «Статистика торговли» г. Москва «Финансы и статистика» 2003 год.

2. И. К. Беляевский, Н. Н. Ряузов, Д. Н. Ряузов « Статистика торговли» г. Москва «Финансы и статистика» 2002 год.

3. А. И. Харламов «Статистика советской торговли» г. Москва «Экономика» 2001 год.

4. Под редакцией профессора Р.А. Шмойловой «Теория статистики» г. Москва «Финансы и статистика» 2004 го

5. Статистика рынка товаров и услуг: Учебник/ Под ред. И.К. Беляевского. – М., 1997

6. Кулагина Г.Д. Статистика товарного обращения. – М., 1989.

7. Беляевский И.К., Ряузов Н.Н., Ряузов Д.Н. Статистика торговли: Учебник. – М., 1989.

8. Беляевский И. К. Сборник задач по статистике торговли. - М., 1991.

9. Годин А.М. Статистика: Учебник. – М., 2002.

10. Курс социально - экономической статистики: Учебник/ Под ред. Проф. М.Г. Назарова. – М., 2000.

11. Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник для ВУЗов. – М.: Финансы и статистика, 1999.

12. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1999.

13. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики: Учебн. пособие. - М.: Финансы и статистика, 1999.

14. Козлов В.С., Эрлих Я.М., Долгушевский Ф.Г. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Статистика, 1975.

15. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник для ВУЗов. - М.: Финансы и статистика, 1999.