Методы расчета и анализа индексов цен     

Ведущая роль в статистическом изучении динамики цен принадлежит индексному методу. Сравнение цен одного товара осуществляется с помощью индивидуального (однотоварного) индекса цен:

                                                                                   (1)

где pi0 , pi1 – цены на товар в базисном и текущем периоде.

Индекс средних цен применяется при изучении изменения цен товарных групп, цен одного товара по различным территориям и субрынкам:

                                                                        (2)

где pi1, qi1 - цена и количество проданного i - го вида товара (товара на i - й территории или i - м субрынке) в отчетном году,  i=l,…, n;

 pi1, qi1 - цена и количество проданного i - го вида товара (товара на i - й территории или i - м субрынке) в базисном году, i=l,…, n.

Товары должны быть достаточно однородными, чтобы их количество поддавалось суммированию.

Основной формой индекса цен для совокупности разнородных товаров является агрегатный индекс. Цены различных товаров (например, кондитерских изделий и компьютеров) складывать бессмысленно. Несуммируемость элементов совокупности преодолевается путем взвешивания каждой цены по количеству проданных товаров. Сумма произведений цен товаров на их количество составляет товарооборот совокупности товаров. Чтобы выявить непосредственно изменение цен, необходимо зафиксировать показатели количества на одном из уровней:

– базисного периода времени (формула Ласпейреса);

                                                                                          ( 3 )

– текущего периода времени (формула Пааше)

                                         .                                            ( 4 )

Четкость интерпретации, экономический смысл и удобство практического расчета формулы Ласпейреса сделали ее самой популярной в мире для расчета индекса потребительских цен, который показывает, во сколько раз изменились бы потребительские расходы в текущем периоде по сравнению с базисным, если бы при изменении цен уровень потребления оставался прежним. Такой расчет корректен при отсутствии значительных количественных и качественных изменений в структуре потребления (во времени и по территории, если индекс рассчитывается для нескольких регионов).

Изучение динамики розничных цен (например, для получения дефлятора, позволяющего рассчитать стоимостные показатели отчетного периода в сопоставимых ценах) должно быть максимально приближено к совокупности товаров, произведенных в отчетном периоде. Результат расчета по формуле Пааше показывает, во сколько раз сумма фактических затрат населения на покупку товаров больше (меньше) суммы денег, которую население должно было бы заплатить за эти же товары, если бы цены оставались на уровне базисного периода.

Статистическим анализом доказано, что в долговременном аспекте формула Пааше занижает реальное изменение цен вследствие общественной отрицательной корреляции (относительный вес товара падает, если цена его возрастает).

Доказано, что наилучший линейный индекс лежит между индексами, вычисленными по формулам Ласпейреса и Пааше. Зарубежные статистики пытались найти компромиссную формулу.

Формула Эджворта - Маршалла:

                                                        (5)

Формула (5) улавливает сдвиги в структуре покупок, но привязана к условной структуре товарооборота, не характерной ни для одного реального периода, не имеет прямого экономического смысла. Ее расчет встречает препятствия в сборе материалов.

Наиболее удачным компромиссом многие экономисты считают «идеальный» индекс Фишера:

                                                                                             (6)

который оценивает не только набор товаров базисного периода по ценам текущего, но и набор товаров текущего периода по ценам базисного. Применяется в случае трудностей с выбором весов или значительного изменения структуры весов.

Разновидностью розничных цен являются цены на продукты массового (общественного) питания. Они образуются на базе розничных или оптовых цен на продукты, покупаемые предприятиями массового питания с добавлением наценки, возмещающей издержки на переработку продуктов и дающей прибыль. Непосредственная регистрация цен продукции массового питания практически невозможна из-за большого разнообразия ее состава и отсутствия стабильной единицы измерения. Поэтому для расчета индекса цен на продукцию массового питания исчисляют индекс цен на израсходованные продукты и товары, проданные на предприятиях массового питания, и индекс ценовых факторов наценки (Inp). Последний, в свою очередь, состоит из двух индексов: индекса норм наценок (т. е. процента наценки к цене продукта) и индекса изменения самих цен:

                                                         (7)

где n1, p1, q1 – норма наценки, цена и количество товаров в отчетном году, n0, p0, q0 – норма наценки, цена и количество товаров в базисном году; k – число i-x разновидностей товаров;

Так как расход продуктов в производстве продукции массового питания учитывается в стоимостных единицах, то для расчета используется формула среднего гармонического индекса:

                                                                         (8)

где i_np = i_n * i_p = n₁p₁ / n₀p₀

Формула индекса цен массового питания имеет вид:

                                                                 (9)

Индексы при систематическом расчете из года в год образуют индексные ряды. Различают базисные ряды (цены каждого года сравниваются с ценами года, принятого за базу) и цепные (характеризующие изменение цен по сравнению с предыдущим годом). Веса индексов ряда могут быть постоянными (на уровне одного года), и тогда произведение цепных индексов даст базисный индекс.

 Применение системы переменных весов (по количеству товаров отчетного года) в индексном ряду цен порождает ошибку при переходе от цепных индексов к базисным и обратно, так как позитивна корреляция между текущим изменением цен и прошлым изменением количества проданных товаров. Эта ошибка мала, если корреляционная связь между изменением цен и количества проданного товара незначительна. На практике система цепных индексов (достоинство - сокращает период сравнения, ограничивает круг несопоставимых товаров) используется для коротких периодов, затем осуществляется поправка по формуле базисного периода, так как за длительный период ошибка накапливается.

Численные значения индексов, рассчитанных по различным формулам на основе одних и тех же данных, отличаются и порой значительно, особенно в годы резких изменений уровня цен и связанного с этим изменения структуры спроса. Отдать предпочтение одной формуле трудно: разные цели диктуют применение индексных форм, имеющих разный экономический смысл. Отказ от концепции единственного индекса цен в пользу концепции системы индексов позволит дать обобщающую характеристику и оценку основных причин изменения розничных цен. Но поскольку все же индексный метод не универсален, а отражает лишь тенденцию движения цен, то нельзя требовать большей определенности от рассчитанных индексов. Кроме того, на чистоту результатов огромное влияние оказывает достоверность исходных материалов, особенно ошибка выборки, степень представительности товаров, включенных в расчет.

Расчетная часть

Все предприятия в Российской Федерации ведут учет своей производственно-хозяйственной деятельности. Для осуществления расчетов было принято решение обратиться к сведениям строительной фирмы «ЗАЕРС» о ценах на приобретенные у них строительные материалы.

В графе 1 по сводным строкам указываются наименования приобретаемых материалов.

В графе 2 указывается цена на товар в отчетный период (ноябрь 2005 года).

В графе 3 указывается количество проданных материалов в отчетном периоде.

В графе 4 - цена в январе 2005 года.

В графе 5 указывается количество проданных материалов в базисном периоде.

Стоимость материалов указывается в рублях.

Имея вышеприведенные данные, я могу провести индексный анализ и рассмотреть деятельность предприятия в динамике.

Необходимо создать вспомогательную таблицу, которая в последствие поможет нам провести все предстоящие расчеты.

Наименование изделия
Кирпич строительный одинарный М-100	1152000	1263360	1209600	1203200
Кирпич строительный полуторный	816480	967600	929880	849600
Кирпич лицевой одинарный М-150	760500	1047552	982080	811200
Плиты перекрытия серия 1.141 В 63 ПК 72-15-8АтVт-1	412000	397920	395520	414500
Лестничные марши серия 1.151-1 ЛМ 27-11-4	89700	109200	101400	96600
Фундаментные блоки стен подвалов ГОСТ 13579-78 ФБС 24-3-6	31900	39360	35200	35670
Фундаментные блоки ленточные ГОСТ 13580-85 ФЛ6-12	32400	40180	36900	35280
Перемычки железобетонные ГОСТ 948-84	4205	4556	4930	3886
Сваи с каркасным армированием по серии 1.011.1-10.1	23400	22990	21450	25080
Кольца колодцев серия 39001-14 КС 10-9	44010	40500	40750	43740
ИТОГО :	3366595	3933218	3757710	3518756

В статистическом анализе существует много индексов. Рассмотрим некоторые из них, например индивидуальный индекс, который рассчитывается по следующей формуле                              

Применяя ее, мы видим, что цена на фундаментные блоки стен подвалов в отчетном месяце по сравнению с базисным месяцем выросла на 11% , и данное наименование товара подорожало больше других. Меньше всего подорожали кольца колодцев - 1% . Упала же цена на перемычки железобетонные(-8%). В основном колебание цены составило от 4% до 7%

Аналогичная формула применяется и для сопоставления кол-ва приобретенного материала (вместо цены поставим кол-во). Воспользовавшись ей легко определить, что в текущем периоде по сравнению с базисным количество проданного кирпича лицевого одинарного увеличилось на 29%, а в свою очередь количество проданных свай с каркасным армированием уменьшилось на 9%.

Общий индекс товарооборота исчисляется по формуле:

i = =   +  =  = 1,16

Мы можем сделать вывод, что товарооборот в ноябре повысился на 16% по сравнению с январем.                                                                                                      

Общий индекс физического объема товарооборота (количество проданных товаров) исчисляется по формуле:

i =

Подставив данные, получаем:

=1,11.

Это означает, что количество проданного товара в ноябре было больше на 11%, чем в январе.

 Теперь воспользуемся формулой Пааше и найдем общий индекс цен                                                  .

Подставив данные из таблицы:

i =

=1, 04

Мы получаем 1,04 (4%) т.е. цены на все представленные товары в среднем выросли на 4 % по сравнению с базисным периодом.

Также в индексном анализе используется индекс Ласпейреса, показывающий насколько изменилась выручка (затраты) при изменении объема продаж (покупки) при неизменной цене.                           

Применив эту формулу, получим следующее: цены увеличились на 4%.      

У индекса Пааше и Ласпейреса есть свои недостатки и для их разрешения был придуман индекс Фишера, учитывающий оба эти показателя. Но все же отношение к индексу Фишера неоднозначно, некоторые ученые придерживаются такого мнения, что данный индекс не имеет экономического смысла.                     

Подставив данные, получим, что индекс Фишера равен 4%.

Прирост товарооборота исчисляется как разница между числителем и знаменателем индекса товарооборота:

3933218 - 3366595 = 566623 рублей.

Этот прирост обусловлен изменением цен на товары и изменением количества проданных товаров.

Прирост за счет изменения цен составил:

Подставим значения и получим

3933218 – 3757710 = 175508 рублей.

Снижение за счет изменения количества проданных товаров:

       3757710 - 3366595 = 391115 рублей

Следовательно, увеличение товарооборота на 566623 руб. произошло за счет сокращения количества проданных товаров на 391115 руб. и за счет роста цен на 175508 руб. (391115 + 175508 = 566623 рублей)

Для оценки изменения средних уровней качественных показателей используются следующие разновидности индексов: