Объемный заряд и потенциал в плазмозоле.
Рассмотрим бесконечную среду, содержащую идентичные сферические частицы КДФ, равномерно распределенные в нейтральном газе с высоким потенциалом ионизации (Iq>>kT), T – температура газа и частиц. В результате электростатических взаимодействий локальные концентрации электронов и дисперсных частиц в окрестности выделенной КЧ отличаются от средних по объему, и избыточный заряд вблизи КЧ (фактически усредненная по времени плотность электростатического заряда среды в системе координат КЧ) будет
(2.1.1)
где - радиус вектор точки, z – средний заряд КЧ, e – элементарный заряд. В (2.1.1) предполагается, что все частицы КДФ имеют один и тот же –заряд z. Распределение избыточного заряда (2.1.1) и самосогласованного потенциала связаны уравнением Пуассона
. (2.1.2)
Электронейтральные молекулы буферного газа, поляризуясь в поле КЧ, также вносят свой вклад в экранирование. Поэтому в правую часть (2.1.2) должна входить (в общем случае) диэлектрическая проницаемость . Однако, для рассматриваемых давлений (р~1….10 МПа) 1 и не учитывается. Поскольку система неограниченна и в ней нет выделенных направлений, оператор Лапласа Δ в (2.1.2) содержит только радиальную часть, а функции точки - локальные концентрации электронов и частиц будут зависеть только от расстояния . Интегрируя уравнение (2.1.1) по всему объему плазмы, не содержащему выделенной КЧ, для изотропного случая (сферически симметричное распределение избыточного заряда) получаем
. (2.1.3)
Уравнение (2.1.3) отражает факт электронейтральности плазмозоля. Локальные концентрации и связанны с усредненными по объему концентрациями ne и np больцмановскими соотношениями:
(2.1.4)
Отметим, что (2.1.4) справедливы только в случае слабой ионизации дисперсных частиц, т.е. при . В этом приближении они допускают линеаризацию. Из уравнения (2.1.1), которое определяет избыточный заряд в окрестности рассматриваемой КЧ и условия, вытекающего из закона сохранения заряда для среды в целом,
znp-ne=0 , (2.1.5)
находим связь между распределением усредненного электростатического потенциала и избыточного заряда . Окончательно приходим к дифференциальному уравнению 2-го порядка для избыточного заряда в окрестности заданной КЧ:
. (2.1.6)
Посредством D2 (квадрат дебаевского радиуса для плазмозоля идентичных частиц) обозначена константа
(2.1.7)
Граничные условия для дифференциального уравнения (2.1.6) можно записать из следующих физических соображений: 1) в плазмозоле идентичных эмитирующих частиц усредненная плотность объемного заряда у поверхности КЧ должна определяться балансом потоков электронов эмиссии и прилипания (потока газовых электронов, поглощенных поверхностью КЧ); 2) на бесконечности (при r )плотность избыточного заряда должна обращаться в нуль. Таким образом, приходим к граничным условиям Дирихле (задаются значения самой функции – плотности избыточного заряда (r) на поверхности КЧ и вдали от нее):
θ(r)=θ ; θ( )=0. (2.1.8)
Отбросив растущее на бесконечности частное решение (2.1.6), представим выражение для избыточного заряда θ(r) в виде
(2.1.9)
Подставляя его в уравнение электронейтральности плазмоля (2.1.3) и производя интегрирование, получаем
. (2.1.10)
Таким образом, имеем трансцендентное уравнение для зарядового числа КЧ в плазмозоле. Поверхностная плотность избыточного заряда параметрически зависит от электростатического заряда z и определяется как
(2.1.11)
где Q – отношение статистических весов частицы p в зарядовых состояниях z+1 и z; Фz – работа выхода электрона с поверхности заряженной частицы радиуса rp. Вследствие наличия собственных размеров частицы КДФ не могут приблизиться на расстояния r<2rp и поэтому объемный заряд на поверхности (при r=rp+0) КЧ равен плотности электронной компоненты. Подставляя (2.1.11) в (2.1.10), получаем уравнение для среднего зарядового числа z КЧ в плазмозоле. Решив это уравнение относительно z и подставив найденное значение корня в условие электронейтральности среды (2.5), получим среднее значение концентрации электронов в газовой фазе:
ne=znp. (2.1.12)
Таким образом, уравнения (2.1.10) – (2.1.12) полностью решают вопрос об ионизационном равновесии в плазмозоле идентичных сферических частиц в рамках дебаевского рассмотрения.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (188)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |