Ионизация системы газ – частицы в модели Гибсона.

В состоянии термодинамического равновесия распределение потенциала  и объемного заряда  тесно связаны между собой и подчинены уравнению Пуассона (2.1.2). Термоионизационное равновесие системы газ – частицы будет полностью определено, если одновременно найдены оба распределения: заряда ρ и потенциала φ. Таким образом, описать ионизацию в плазме газ – частицы – значит решить уравнение Пуассона при некоторых упрощающих предположениях, используемых в модели.

В [20] предполагается, что в плазмозоле идентичных частиц (в системе макрочастицы + излученные ими электроны + электрически и химически нейтральный буферный газ) в состоянии термодинамического равновесия наблюдается однородная ионизация дисперсных частиц (все частицы К-фазы имеют один и тот же заряд q=ze, z – зарядовое число, е – элементарный заряд). Плазма электрически нейтральна, а распределения объемного заряда электронов и потенциала в плазме связаны больцмановским коэффициентом, т.е. электроны в поле частиц распределены по Больцману:

,                                             (3.1.1)

где r – расстояние от центра макрочастицы; n_eb – концентрация электронов на расстоянии b от выделенной КЧ;  - электростатический потенциал; k – постоянная Больцмана; T – температура; b – радиус сферически-симметричной ячейки, в которой, согласно основному допущению модели [20], частица КДФ оказывается полностью за экранированной электронным газом, т.е.

                                                                             (3.1.2)

Радиус b определяется объемом, отведенным в плазмозоле на одну дисперсную частицу:

                              .                                                  (3.1.3)

Связь электронной плотности в ячейке с распределением электростатического потенциала  задается уравнением (2.1.2), которое запишем:

.                                    (3.1.4)

Учитывая граничные условия (3.1.2), имеем задачу Коши. Ее решение  параметрически зависит от концентрации электронов на границе ячейки n_eb. Если при этом известна электронная концентрация на поверхности КЧ, т.е. для r=r_p – радиусу частиц конденсата, приходим к замкнутой системе уравнений для определения концентрации электронов в плазме. Действительно, из уравнения Пуассона (3.1.4) находим параметрическую зависимость потенциала в ячейке от n_eb. Подставляя эту зависимость в распределение Больцмана (3.1.1) и учитывая, что , можно в символическом виде записать

            .                                     (3.1.5)

Таким образом, получили трансцендентное уравнение относительной переменной n_eb. Разрешив его относительно n_eb и подставив n_eb в уравнение, выражающее факт электронейтральности ячейки, получим значение среднего заряда КЧ в плазме:

                           .                                                (3.1.6)

Окончательно средняя по объему концентрация электронов в плазмозоле:

.                                                      (3.1.7)

Изложенная последовательность шагов расчета ионизации плазмозоля дает возможность строить конкретные алгоритмы числовых расчетов, предполагающих их реализацию на ЭВМ. Расчеты, приведенные в [20] реализованы на основе подпрограмм, содержащих в своей основе три основных момента: вычисление зависимости ; определение концентрации электронов на границе ячейки решением трансцендентного уравнения относительно n_eb; вычисление заряда КДФ – z и средней концентрации электронов в объеме плазмозоля – n_e. Концентрация электронов на внутренней границе ячейки в модели определяется законом термоэмиссии Ричардсона-Дешмана:

                           .                                       (3.1.8)

Здесь К – коэффициент коррекции, учитывающий свойства поверхности КЧ (содержит коэффициент отражения электронов поверхностью дисперсных частиц); В=4,83·10²¹К^-3/2.