Расчетные усилия в элементах фермы

Элемент	Номер	Расчетное усилие
фермы	стержня	для основного сочетания
	1-5	-622,1
Верхний	5-6	-632,1
пояс	6-7	-621,3
	1-2	561,5
Нижний	2-3	591,0
пояс
	2-6	-35,3
Стойки	3-8	-35,3
	5-2	62,0
Раскосы	2-7	33,7

 

Коэффициент армирования нижнего пояса:

µ = (A_sp + A_s)/b∙h = (4.9+3.14)/28*20 = 0,014 или 1,4%.

 

Проверка трещеностойкости

Для оценки трещеностойкости предварительно напряженного нижнего пояса фермы необходимо вначале определить потери предварительного напряжения.

При механическом способе натяжение допустимое отклонение р величины предварительного напряжения σ_sp принимаем p = 0,05∙σ_sp, тогда σ_sp + p =σ_sp + 0,05∙σ_sp ≤ R_s,ser и σ_sp = 1295/1,05 = 1233 МПа< R_s,ser=1295 МПа. Принимаем σ_sp = 1200 МПа.

Коэффициент точности натяжения арматуры

 

γ_sp = 1 – Δγ_sp = 1 – 0,1 = 0,9.

 

Площадь приведенного нижнего пояса:

 

A_red = A + α₁∙A_sp + α₂∙A_s = 28∙20 + 5,1∙5.54 + 3,14∙6.15 = 607.6 cм²,

 

где α₁ = E_sp/E_b = 180000/32500 = 5,5;

α₂ = E_s/E_b = 200000/32500 = 6,15,

Первые потери

1. От релаксаций напряжений в арматуре

 

σ₁ = (0,22∙σ_sp/R_s,ser – 0,1)∙σ_sp = (0,22∙1200/1295 – 0,1)∙1200 = 124.6 МПа.

 

2. От разности температур (Δt = 65ºС): σ₂ = 1,25∙Δt = 1,25∙65 = 81,25 МПа.

3. От деформации анкеров у натяжных устройств

σ₃ = Δl∙E_sp/l = 0.26∙180000/1900 = 18,7 МПа,

 

где Δl = 1,25 + 0,15∙d = 1,25 + 0,15∙9 = 2.6 мм – смещение арматуры в инвентарных зажимах; l = 19000 мм – длина натягиваемой арматуры d =9 мм – диаметр арматуры.

4. От быстро натекающей ползучести. Усилия обжатия с учетом потерь по позициям 1,2,3.

 

P₀ = A_sp∙(σ_sp – σ₁ – σ₂ – σ₃) = 510∙(1200 – 124.6 – 81,25 – 18,7) = 497.5 кН.

 

Сжимающее усилие в бетоне от действия этого усилия

 

σ_bp = P₀/A_red = 497482/607.6 = 8,19 МПа < R_bp = 28 МПа.

 

Коэффициент α = 0,25 + 0,025∙R_bp = 0,25 + 0,025∙28 = 0,95 > 0,85,

принимаем α = 0,75.

При σ_bp/R_bp = 8,18/28 = 0,296 < 0,75 потери от быстро натекающей ползучести по формуле:

σ₆ = 40σ_bp/R_bp = 40*0.85*0.296=10.0 МПа.

Итого первые потери:

 

σ_los1 = σ₁ + σ₂ + σ₃ + σ₆ = 124.6+81.25+18.72+10=234.6 МПа.

 

Вторые потери

1. Осадка бетона класса В40 - σ₈ = 40 МПа.

2. От ползучести. Усилие обжатия с учетом первых потерь

 

Р₁ = 510∙(1200 – 234.6) = 492.354 MН;

 

сжимающие усилие в бетоне

σ_bp = 492.4*100/607.6 = 8,1 МПа.

 

При уровне напряжения:

 

σ_bp/R_bp = 8,1/28 = 0,29 < α = 0,75 потери от ползучести

σ₉ = 0,85∙150∙σ_bp/R_bp = 0,85∙150∙0,29 = 36,9 МПа.

 

Итого вторые потери:

 

σ_los2 = 40 + 36,5 = 76,9 МПа.

 

Полные потери:

 

σ_los = σ_los1 + σ_los1 = 234.6 + 76,9 = 290 МПа, что больше 100 МПа.

 

Усилие обжатия с учетом полных потерь и наличия ненапрягаемой арматуры:

при γ_sp = 0.9

 

Р₂ = γ_sp(σ_sp – σ_los)∙A_sp – (σ₆ + σ₈ + σ₉)∙A_s = 0.9∙(1200 – 311.5)∙5.1 – (10 + 40 + 36.9)∙3.14 = 380.5 кН;

 

Усилие трещенообразования определяем при γ_sp = 0,9 и вводим коэффициент 0,85, учитывающий снижение трещеностойкости нижнего пояса в следствие влияния изгибающих моментов, возникающих в узлах фермы:

 

N_crc = 0,85[R_bt,ser∙(A + 2α₂∙A_s) + P₂] = 0,85∙[0.21∙(56 + 2∙5,1∙5.54) +380.5]=

= 381.5 кН.

Так как N_crc = 381.5 кН < N = 454.6 кН, в нижнем поясе образуются трещины и необходимо выполнить расчет по раскрытию трещин.

Приращение напряжений в растянутой арматуре:

 

σ_s = (N_n – P₂)/A_sp = (454.6 – 380.5)/5.1 = 145 МПа.

 

Ширина раскрытия трещин:

 

a_crc1 = 1,15∙δ∙φ_l∙η∙σ_s/E_sp∙20∙(3,5 - 100µ)∙³√d = 1,15∙1,2∙1,0∙1,2∙97/180000∙20х

х(3,5 - 100∙0,01)∙³√9 = 0,09 мм.

 

Непродолжительная ширина раскрытия трещин от действия полной нагрузки

 

a_crc = a_crc1 = 0,09 < [a_crc1] = 0,15.

Тогда a_crc = a_crc1- a_crc1^/ + a_crc2=0,09<0.15

 

Расчет верхнего пояса

 

Наибольшее сжимающие усилие, действующее в четвертой панели верхнего пояса. равно N = 632.1 кН.

Так как расчетный эксцентриситет продольной силы е₀ = 0, верхний пояс рассчитываем с учетом только случайного эксцентриситета е_а, равного наибольшему из следующих значений:

 

е_а = l/600 = 3010/600 = 5 мм,

 

где l = 3010 – расстояние между узлами верхнего пояса;

 

е_а = h/30 = 20/30 = 0,66 см,

е_а≥1см

 

окончательно принимаем е₀ = е_а = 10 мм.

Расчетные длины верхнего пояса при е₀ = 10 мм < 0,125h = 0,125∙200 = 25 мм:

- в плоскости фермы

 

l₀ = 0,9∙l = 0,9∙301 = 270 см; l₀/h = 270/20 = 13,5>4;

 

Условная критическая сила

 

I=bh³/12=28*20²/12=18666.7см⁴

φ_l = 1+β(M_iL/M)=1+1*53,2/38=1.87

M_L=53,2

M_iL=M_L+N_L(h₀-a)/2=0+632,1*0.12/2=38

δ_е = е₀/h = 0,01/0,2 = 0,05 > δ_e,min = 0,5 – 0,01l₀/h – 0,01R_b = 0,167

 

Принимаем δ_е =0,16

Задаемся в первом приближении коэффициентом армирования μ = 0,024.

Коэффициент увеличения начального эксцентриситета

 

η = 1/(1 – 632,1/2137,9) = 1.42.

 

Расчетный эксцентриситет продольной силы

 

е = η·е₀ + 0,5·h – а = 1,42*1 + 0,5·20 – 4 = 7,42cм.

Определим требуемую площадь сечения симметричной арматуры по формулам:

 

1. ξ_R = ω/(1 + (R_s/σ_sc,u)·(1 – ω/1,1)) = 0,6916/(1+(365/400)(1– 0,6916/1,1) = 0,485,

 

где ω = 0,85 – 0,008R_b = 0, 85 – 0,008∙0,9∙22 = 0,6916;

σ_sc,u = 400 МПа при γ_b2 > 1.

 

2. α_n = N/(R_bbh₀) = 632,1∙10³/0,9*22*100*28*16 = 0,7.

3. α_s = α_n (e/h₀-1+ α_n /2)/(1-δ) = 0.7(7,42/16-1+0.7/2)/(1-0.25)<0

4. δ = а/h₀ = 4/16 = 0,25.

 

При α_s <0 требуемая площадь сечения симметричной арматуры принимается конструктивно

Окончательно принимаем в подкрановой части колонны у граней, перпендикулярных плоскости изгиба по 4Ø16 АIII (A_s = A_s` = 8,04 см²).

Расчет элементов решетки

Растянутый раскос .

Поперечное сечение раскоса 140х140 мм. Расчетное усилие N = 62,8 кН.

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры

 

A_s = N/R_s = 62,8∙10³/0,95*1080*100 = 1,2 см²

Принимаем 4Ø9 К-7 (A_s = 2,04см²).

Проверяем продолжительную ширину раскрытия трещин при действии N с учетом влияния жесткости узлов.

N_crc = 0,85[R_bt,ser∙(A + 2α₂∙A_s) + P₂] = 0,85∙[0.21∙(56 + 2∙2,04∙5.54) +132,7]= 125,9 кН.

Р₂ = γ_sp(σ_sp – σ_los)∙A_sp – (σ₆ + σ₈ + σ₉)∙A_s = 0.9∙(1200 – 311.5)∙2,04 – (10 + 40 +36.9)∙0 = 132,7 кН;

 

Так как N_crc = 125,9 кН > N = 62.8 кН, в нижнем поясе трещины не образуются, и поэтому выполнять расчет по раскрытию трещин не требуется.

Вследствии того, что значения усилий в стержнях (раскосах и стойках) различаются незначительно принимаем их одного размера и с одинаковой арматурой. Арматура для стоек – конструктивных соображений принимается 4Ø12 А – III.

Список литературы

 

1. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции. М., 1989.

2. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. М.,1985.

3. Заикин А.И. Железобетонные конструкции одноэтажных промышленных зданий. (Примеры расчета). М., 2002.

4. Байков В.Н. Железобетонные конструкции. М., 1991.

5. Улицкий И.И. Железобетонные конструкции. Киев, 1959.

6. Линович Л.Е. Расчет и конструирование частей гражданских зданий. Киев, 1972.