Определение оптимальной очередности расстановки оборудования на серийном участке производства

В серийном производстве в условиях петляющих технологических маршрутов обработки деталей стоит задача оптимизации размещения оборудования, позволяющая повысить уровень прямоточности производственного процесса.

Рассмотрим алгоритм решения задачи по методу, основанному на элементах теории упорядочения множеств без доказательства основных положений, заложенных в этом методе.

Задание. На серийном участке производства обрабатываются петлеобразномаршрутные детали. Деталеоперации закреплены за станками в соответствии с их допустимой объемной годовой загрузкой (таблица ). Необходимо найти такое размещение станков по площадкам, которое соответствует наименьшему грузопотоку деталей:

,

где N_i - годовая программа выпуска детали i-го наименования;

l_i - путь, проходимый i-ой деталью по всем операциям технологического процесса;

q_i - средняя масса детали;

d_i - число наименований обрабатываемых на участке деталей.

Постановка и решение задачи предполагает наличие поперечного и продольного грузооборота деталей на участке. Поперечный грузооборот - это движение деталей от станков, размещенных в один или несколько рядов, к оси главного прохода участка и обратно. Продольный грузооборот - это движение деталей вдоль этой оси. При изменении очередности расстановки станков меняется только продольный грузооборот, поперечный остается постоянным. Поэтому при решении задачи учитывается только продольный грузооборот.

Обычно на участке используется оборудование одного типоразмера. В этих условиях расстояния между станками, как правило, имеет одну и ту же величину. Это обстоятельство позволяет принять еще одно допущение, не оказывающее влияние на результат решения задачи - принять расстояние между станками равное единице длины.

Алгоритм решения задачи включает следующие этапы:

- расчет исходного суммарного грузооборота;

- построение матрицы грузооборота и ее уравновешивание;

- расчет оптимальной очередности расстановки оборудования;

- оценка полученного результата: расчет процента снижения суммарного грузооборота.

Таблица 11

Исходные данные:

Q_i(T) - масса годовой производственной программы в тоннах.

Итак, за серийным участком производства, состоящим из 8 станков, закреплена обработка 6-ти деталей, имеющих сложные петляющие технологические маршруты. Закрепление деталеопераций за станками и масса годовой производственной программы по деталям приведены в табл.12.

Таблица 12

Закрепление деталей за станками

Этап 1. Расчет исходного суммарного грузооборота.

Обозначим место складирования заготовок буквой А, расположим его слева на участке, место складирования готовых деталей - буквой В - и разместим его справа. Тогда при расположении станков в один ряд в порядке их нумерации суммарный грузооборот определяется с помощью табл.13.

Таблица 13

Исходный грузооборот

Этап 2. Построение матрицы грузооборота и ее уравновешивание.

Матрица грузооборота представляет собой таблицу (табл. ), на пересечении строк и столбцов которой указываются грузовые связи соответствующих номерам строки и столбца станков. Грузовая связь между станками будет тогда, когда на них выполняются две соседние операции. Аналогично учитывается грузовая связь станка со складом заготовок, при этом на нем должна выполняться первая операция, и со складом готовых деталей при условии выполнения на станке последней операции.

Следует отметить, что матрица (табл. 14) симметрична относительно диагонали таким образом, что для ее заполнения достаточно рассчитать клетки над диагональю, а затем переписать заполненные строчки в соответствующий столбец.

Таблица 14

Матрица грузооборота

После заполнения грузовых связей между всеми станками подсчитываются суммы грузовых связей по столбцам Q_i , исключая столбцы А и В. В нашем примере эти суммы соответственно равны 284; 275; 290; 306; 278; 320; 328, 239 что говорит о том, что полученная матрица не уравновешена.

Уравновешенной матрицей считается такая, для которой суммы по строкам и столбцам равны одной и той же величине. Для расчета оптимальной очередности расположения станков необходимо иметь уравновешенную матрицу.

Процесс уравновешивания осуществляется следующим образом:

- выбирается максимальная сумма из полученных значений Q_i , в нашем примере она равна 328;

- определяется для каждого столбца (исключая А и В) поправки D, рассчитываемые по формуле:

- найденные значения D добавляются в клетки А и В соответствующего столбца, а так как матрица симметрична, эти значения необходимо добавить в зеркально-отражаемые клетки А и В того же номера строки. Эта операция позволяет уравновесить матрицу, т.е. добиться, чтобы сумма грузооборотов по каждой строке и столбцу равнялась в нашем случае 328.

Полученная уравновешенная матрица (табл. 15) используется для расчета оптимальной очередности расстановки станков.

Таблица 15

Уравновешенная матрица грузооборота

Этап 3. Расчет оптимальной очередности расстановки оборудования.

Расчет ведется по форме расчетной таблицы (табл. 16). Из уравновешенной матрицы грузооборота в расчетной таблице указываются грузовые связи кладовой заготовок А и кладовой заготовок В с каждым из станков.

Расстановка оборудования осуществляется путем выполнения последовательных шагов. За каждый шаг устанавливается два станка - слева около кладовой заготовок и справа рядом с кладовой готовых деталей. Станки выбираются по максимальному значению грузовой связи с кладовой заготовок и кладовой готовых деталей. В рассматриваемом примере 3-й станок имеет максимальную грузовую связь с кладовой заготовок, равную 55 кг., а 8-й станок имеет наибольшую связь с кладовой готовых деталей – 62,5 кг. Устанавливаем слева 3-й станок, а справа – 8-й.

Затем из матрицы грузооборота выделяют грузовые связи еще неустановленных станков 1, 2, 4, 5, 6, 7, записывают их в таблицу и суммируют с предыдущей грузовой связью этих станков со складом заготовок.

Далее выбираются максимальные значения из грузовых связей неустановленных станков. Слева эти максимальные значения равны 70 т. на 5-м станке, справа – 72,5 т на 2-м станке, соответственно, устанавливаем эти станки слева и справа. Затем процесс повторяется, выбираются максимумы из грузовых связей неустановленных станков. Эти максимумы равны 138 т. слева по 7-му станку и 109 т. справа по 6-му станку. Второй шаг позволяет установить слева седьмой станок, справа - шестой. Затем выписываются из матрицы грузооборота грузовые связи установленных станков; грузовые связи 2-го и 4-го с не установленными. Нарастающим итогом рассчитывается сумма грузооборотов по неустановленным станкам и выбираются максимальные значения: слева максимум приходится на 1-й станок, справа на 4-й станок.

Таблица 16

Расчёт оптимальной очередности расстановки оборудования

Номер станка