Координатная прямая. Координата точки. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа

1. Координатная прямая.

Прямую с выбранным на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

1. Координата точки.

Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки (Записать координаты нескольких точек).

1. Положительные и отрицательные числа.

Числа со знаком «+» перед ними называют положительными. Числа со знаком «–» перед ними называют отрицательными.

Для краткости записи обычно опускают знак «+» перед положительными числами и вместо + 7 пишут 7. Поэтому + 6,3 = 6,3.

Начало отсчета (или начало координат) – точка 0 изображает 0 (нуль). Само число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.

1. Противоположные числа.

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

Например, противоположными будут числа 7 и –7; –2,7 и 2,7. Число, противоположное числу а, обозначают – а. Вообще, – (–а) = а.

Для каждого числа есть только одно противоположное ему число.

Число нуль противоположно самому себе.

Определение. Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называютцелыми числами.

1. Модуль числа.

Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а). Записывают: |–6| = 6; |5| = 5.

Мы знаем, что числа 3 и –3 противоположные. Точки на координатной прямой, соответствующие противоположным числам, одинаково удалены от начала отсчета, поэтому модули противоположных чисел равны:

|3| = |–3| = 3; |–а| = |а|.

4. Модуль числа 0 равен 0, так как точка координатной прямой, соответствующая числу 0, совпадает с началом отсчета, то есть удалена от нее на 0 единичных отрезков. Пишут: |0| = 0.

5. Расстояние между двумя точками не может выражаться отрицательным числом, поэтому модуль числа не может быть отрицательным.

6. Модуль положительного числа и нуля он равен самому числу, а отрицательного числа – противоположному числу.

Примеры. |9| = 9; |2,6| = 2,6; |0| = 0;    

|–9| = –(–9) = 9; |–12,6| = –(–12,6) = 12,6; 

Билет №12

Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел

1. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

1) сложить их модули;

2) поставить перед полученным числом знак минус.

Пример. - 8,7+(- 3,5)= - (8,7+3,5)= - 12,2

                   (- =

2. Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший;

2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

Пример. 6,1 + (- 4,2) = 6,1 – 4,2 = 1,9

             2,7 + (- 3,4) = - (3,4 – 2,7) = - 0,7

3. Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

 а – b = а + (- b ).

  Пример. - 18 – 14 = - 18 + (-14)= -32;

                   18,5 – 29,5 = 18,5 + (- 29,5) = - (29,5 – 18,5) = - 11

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак минус.

Пример. (- 6,9) · 3,7= - (6,9 · 3,7) = - 25,53